日照一模理数日照市届高三第一次模拟考试数学试题理及答案.docx

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日照一模理数日照市届高三第一次模拟考试数学试题理及答案

2015年高三模拟考试

理科数学

2015．03

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置：

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I卷（共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合

A.B.C.D.

2.已知复数是实数，则实数t等于

A.B.C.D.

3.已知命题，则

A.p是假命题：

B.p是假命题：

C.p是真命题：

D.p是真命题：

4.一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为

①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.

中的

A.①②B.②③

C.③④D.①④

5.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是

A.B.

C.D.4

6.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为

A.1008B.2015

C.1007D.

7.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是

8.已知函数则满足的实数a的取值范围是

A.B.C.D.

9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC（k为常数，且），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为

A.B.C.D.

10.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是

A.B.C.D.

第II卷（共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若双曲线的离心率为2，则________.

12.设随机变量，则______.

13.如右图，在中，若_.

14.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法.

15.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_________.

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.

16.（本小题满分12分）

已知函数的最大值为2，且最小正周期为.

（I）求函数的解析式及其对称轴方程；

（II）若的值.

17.（本小题满分12分）

在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.

（I）求证：

DE//平面ABC；

（II）求二面角的余弦值.

18.（本小题满分12分）

学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.

（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；

（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，

记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.

19.（本小题满分12分）

已知数列中，

（I）求证：

数列是等比数列；

（II）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.

20.（本小题满分13分）

已知函数，其中e为自然对数的底数.

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.

21.（本小题满分14分）

已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为.

（I）求椭圆C的方程；

（II）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；

（III）若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标.

2015年高三模拟考试

理科数学参考答案与评分标准2015.03

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

DABBBDADCA

1.解析:

答案D，.故选D.

2.解析:

答案A,求出z1·的虚部，令其为0.∵复数z1=3+4i，z2=t+i，

∴z1•=（3t+4）+（4t﹣3）i，∵z1•是实数，∴4t﹣3=0，∴t=.故选A.

3.解析:

答案B,由得即,显然无解，所以p是假命题，又由含量词命题的否定易得p：

.故选B.

4.解析：

答案B，若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立.

5.解析:

答案B，

先画出，满足的可行域如右图：

由 ，得B（1，1），由，得C（a，a），当直线过点B（1，1）时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点C（a，a）时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以a=，故选B.

6.解析：

答案D，

由程序框图可知.所以选D.

7.解析：

答案A，本题可用排除法，∵f（x）=x2+sin（+x），∴=x+cos（+x）=x﹣sinx．∴函数为奇函数，故B、D错误；又，故C错误；故选A．

8.解析:

答案D,当时，，解得，此时；

当时，，解得，此时.

故实数的取值范围是．故选D．

9.解析:

答案C，如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设，，即整理得：

，即，∴.故选C.

10.解析:

答案A，利用条件构造函数h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f

（2）=h

（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选A．

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.;12.0.2;13.;14.10；15..

11.解析：

答案，由题意知=2，（a＞0），由此可以求出a的值．

12.解析：

答案0.2，因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以.

13.解析：

答案，

因为,所以=7.

14.解析：

答案10，分1个篮球个排球和2个篮球2个排球两种情况..

第（15）题图

15.解析：

答案，每次转动一个边长时，圆心角转

过60°，正方形有4边，所以需要转动12次，回到起点.在

这11次中，半径为1的6次，半径为的3次，半径为0的

2次，点走过的路径的

长度=+=．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.

16.解析：

（Ⅰ）,

由题意知：

的周期为，由，知………………………………………………………2分

由最大值为2，故，又，

∴………………………………………………………………………………………………………4分

令，解得的对称轴为……………………………………6分

（Ⅱ）由知，即，

∴……………………………………………10分

………………………………………………………………12分

17.解析：

（Ⅰ）证明：

由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，

又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，

那么，根据题意，点落在上，

∴，易求得，

∴四边形是平行四边形，∴，∴平面

…………6分

（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一

个法向量为,,,,

设平面的一个法向量为,

则，可求得．………………9分

所以，

又由图知，所求二面角的平面角是锐角，

所以二面角的余弦值为．……12分

（18）解：

（Ⅰ）设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件，则……………6分

（Ⅱ）的可能取值为0、1、2、3,

;;

;.

分布列为

……………10分

.……………12分

注：

用二项分布直接求解也可以．

19．解：

（Ⅰ）设，

因为==,

所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，

由，得，

所以，

……10分

显然当时，单调递减，

又当时，＞0，当时，＜0，所以当时，＜0；

，

同理，当且仅当时，＞0，

综上，满足的所有正整数为1和2．……………………………………………12分

20.解：

（Ⅰ）依题意得，

，

所以曲线在点处的切线方程为

………………………………………4分

（Ⅱ）等价于对任意，．

设，．

则

因为，所以，

所以，故在单调递增，

因此当时，函数取得最小值；

所以，即实数的取值范围是．10分

（Ⅲ）设，．

当时，，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，

又，而且函数在上是连续不断的，

因此，函数在上有且只有一个零点．13分

21.解析：

（Ⅰ）直线的倾斜角为，，直线的方程，

，，为椭圆上任一点，

==≥，,

当时，，，,

椭圆的方程..………………………5分

（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，

由在椭圆上，则，而，则,

第（21）题图

知=.

当直线的斜率存在时，设直线为，代入

可得

，

即，

，即,

，,

化为，，

得到，,则，满足,

由前知，，

设M是ON与PQ的交点，则

，当且仅当，

即时等号成立，

综上可知的最大值为.

=2的最大值为5.………………………10分

（Ⅲ）因为以为直径的圆与相交于点，所以∠ORS=90°，即,

设S（，），R（，），＝（-，-），=（，）,

所以,

因为，，化简得,

所以，

当且仅当即＝16，y2＝±4时等号成立.

圆的直径|OS|=,

因为≥64，所以当＝64即=±8时，，

所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）..……………………14分