3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是
A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，7
4．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是
5．在实数，，0.101001，中，无理数的个数是
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，
则弧DE的长为
A．1B．1.5C．2D．3
7．若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象
不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，……，按此做法进行下去，则点A8的坐标是
A．（15，0）B．（16，0）C．（8，0）D．（，0）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．若式子有意义，则实数的取值范围是▲．
10．我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元，5680000000用科学记数
法表示为▲．
11．分解因式：
=▲.
12．不等式组的整数解▲．
13．如图，在中，，则▲度．
14．如图，已知a∥b,CB⊥AB，∠2＝54°,则∠1=▲度
15．如图，一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过
的面积是▲（结果用含的式子表示）.
16．如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为 ▲ ．
3、解答题：
（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算：
18．（本题满分6分）先化简，再求值：
，其中．
19．（本题满分6分）解方程
20．（本题满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是______▲_____；
（2）B品牌电视机第三个月销量是_______▲____台；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取
一台，求抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，补全表示B品牌电视机月销量
的折线，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．
21．（本题满分8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人.
（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；
（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．
22．（本题满分10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：
（1）求证：
△ABE≌△ACD；
（2）求证：
四边形BCDE是矩形．
23．（本题满分10分）xx“两相和”杯群星演唱会在我市体育馆进行，市文化局、广电局
在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费
用为y（元）．
方案一：
若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用
＝广告赞助费+门票费）
方案二：
直接购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为▲；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为▲，
当x＞100时，y与x的函数关系式为▲；
（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张，花去总费
用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
24．（本题满分10分）2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8.1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树原来的高度是多少米？
（结果精确到个位，参考数据：
，
，）
25．（本题满分12分）图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直
角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．
操作：
将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切（如图2）．
图2
图1
（第25题）
思考：
（1）求直角三角尺边框的宽；
（2）求BB′C′+CC′B′的度数；
（3）求边B′C′的长．
26．（本题满分12分）如图1，抛物线（），与轴的交于A、B两点（点
A在点B的右侧），与轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的解析式；
②如图2，点E是y轴负半轴上的一点，连结BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：
BF=1：
2，求点M、N的坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相
切，如图3，求点Q的坐标．
27．（本题满分14分）如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点
P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P
与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，
且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．
（1）用含有x的代数式表示CE的长；
（2）求点F与点B重合时x的值；
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y
（平方单位）．求y与x之间的函数关系式；
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，
用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述
条件的x值．
九年级数学二模试题参考答案
一、ABDCBCCA
二、9．10．5.68×10911．12．1,213．8014．3615．8016．
3、解答题17．
………………………4分（每化简对一个得1分）
………………6分
18．
……………2分
…………………………………4分
………………………………………6分
19．解：
原方程可化为…………………………2分
两边同乘以（），得…………………………4分
解之得…………………………5分
经检验：
是原方程的解．……6分
方程两边同乘，得
…………………2分
解之得…………………4分
将代入≠0，所以是原方程的解……6分
20．
（1）30%…………………2分
（2）50…………………4分
（3）…………………6分
（4）选择B品牌,B品牌呈上升的
的趋势（在平均水平相同的基础上）。
…………………8分
21.答案：
解法一：
（1）用表格列出所有可能结果：
七年级
八年级
九年级
结果
男
男
男
（男，男，男）
男
男
女
（男，男，女）
男
女
男
（男，女，男）
男
女
女
（男，女，女）
女
女
女
（女，女，女）
女
女
男
（女，女，男）
女
男
女
（女，男，女）
女
男
男
（女，男，男）
……………5分
（2）从上表可知：
共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=
．…………………8分
解法二：
（1）用树状图列出所有可能结果：
…………………5分
（2）从上图可知：
共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=
．…………………8分
22.
（1）证明：
∵∠BAD=∠CAE∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中
∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD
∴△ABE≌△ACD（SAS）……………5分
（2）∵△ABE≌△ACD∴BE=CD，又DE=BC
∴四边形BCDE为平行四边形．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
∵△ABE≌△ACD∴∠ABE=∠ACD∴∠EBC=∠DCB
∵四边形BCDE为平行四边形∴EB∥DC∴∠EBC+∠DCB=180°
∴∠EBC=∠DCB=90°
四边形BCDE是矩形．…………………10分
（此题也可连接EC，DB，通过全等，利用对角线相当的平行四边形是矩形进行证明）
23.
（1）
………3分
（2）设甲购买了a张票，则乙购买了（700-a）张票．
①当0≤700-a≤100时
8000+50a+80（700-a）=56000，
a=（不合题意，舍去）；……………5分
②当700-a＞100时
8000+50a+100（700-a）-xx=56000，
解得a=400，
∴700-a=300．
答：
甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张．…………10分
24.
（1）延长BA交FE于点F
在△AEF中，∠EAF=180°-90°-23°=67°
∠DAC=180°-38°-67°=75°………4分
（2）做AH⊥CD交CD于H.
在RT△ADH中，利用三角函数求得DH=2，AH=,………6分
在RT△ACH中，利用三角函数求得AC=，H=,………8分
大树的高度10米………10分
25.
（1）过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，
∵AC∥A′C′，
∴AC⊥OD，
∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，
∴OD=OA=OB=AB=×4=2（cm），
在Rt△AOE中，∠A=30°，
∴OE=OA=×2=1（cm），
∴DE=OD-OE=2-1=1（cm）…………………4分
则三角尺的宽为1cm；
（2）∵三角板的宽度是一样大，（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴BB′平分∠A′B′C′，CC′平分∠A′C′B′，
∵∠A′B′C′=60°，∠A′C′B′=90°，
∴∠BB′C′=30°，∠CC′B′=45°，
∴∠BB′C′+∠CC′B′=75°；…………………8分
（3）设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，
则有∠AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，
∴MN=AM+AC+CN=3+2，
在Rt△MB′N中，∵∠B′MN=30°，
∴B′N=NM=+2，则B′C′=B′N+NC′=+3．
∴B′C′=3+．（也可利用三角函数）…………………12分
26.解：
（1）
∴…………………2分
（2）①令，则
∵点A在点B的右侧∴
令，则∴
作于点E
∵AD是直径∴∠ACD=90°∴∠OCA+∠ECD=90°
又∵∠EDC+∠ECD=90°
∴∠EDC=∠OCA，又∵∠DEC=∠COA=90°∴△DEC∽△COA
∴即∵∴
∴………………………………4分（也可以用勾股定理）
②∵△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，且△OBE是直角三角形
∴PM∥，PN∥
设
则，
∵MF：
BF=1：
2
∴∴………8分
∵旋转，∴,∴，
∴………………………………8分
③∵在对称轴上，设，对称轴与轴交于点，圆半径为
∵△CDE中，∠DEC=90°，DE=CE=1
∴△CDE是等腰直角三角形，即∠EDC=45°，∴∠ODC=45°
设直线CD切圆Q于点H，则△ODH也是等腰直角三角形
∴，即
在
∴………11
…………12分
27.
（1）∵∠C=90°，PD⊥BC，
∴DP∥AC，
∴△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，
CE=PD.．
∴
．
∴CE=6x；…………………3分
（2）∵∠CEF=∠ABC，∠C为公共角，
∴△CEF∽△CBA，
∴．
∴
．
当点F与点B重合时，CF=CB，9x=20．
解得．………………7分
（3）当点F与点P重合时，BP+CF=CB，4x+9x=20，
解得．
当时，
=-51x2+120x．………………9分
当＜x≤时，
==（20-4x）2．
（或）．………………11分
（4）……………………14分
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