3.一组数据4,5,6,7,7,8的中位数和众数分别是
A.7,7B.7,6.5C.5.5,7D.6.5,7
4.如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的左视图是
5.在实数,,0.101001,中,无理数的个数是
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.如图,△ABC是等边三角形,AC=6,以点A为圆心,AB长为半径画弧DE,若∠1=∠2,
则弧DE的长为
A.1B.1.5C.2D.3
7.若关于的一元二次方程无实数根,则一次函数的图象
不经过
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.如图,直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴于点A1,再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以点A为圆心,AB1长为半径画弧交x轴于点A2,……,按此做法进行下去,则点A8的坐标是
A.(15,0)B.(16,0)C.(8,0)D.(,0)
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.若式子有意义,则实数的取值范围是▲.
10.我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元,5680000000用科学记数
法表示为▲.
11.分解因式:
=▲.
12.不等式组的整数解▲.
13.如图,在中,,则▲度.
14.如图,已知a∥b,CB⊥AB,∠2=54°,则∠1=▲度
15.如图,一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板,绕6cm的边旋转一周,则斜边扫过
的面积是▲(结果用含的式子表示).
16.如图,点A在反比例函数的图像上,点B在反比例函数的图像上,且∠AOB=90°,则tan∠OAB的值为 ▲ .
3、解答题:
(本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分6分)计算:
18.(本题满分6分)先化简,再求值:
,其中.
19.(本题满分6分)解方程
20.(本题满分8分)某商店在四个月的试销期内,只销售A、B两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图1和图2.
(1)第四个月销量占总销量的百分比是______▲_____;
(2)B品牌电视机第三个月销量是_______▲____台;
(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第四个月售出的电视机中,随机抽取
一台,求抽到B品牌电视机的概率;
(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,补全表示B品牌电视机月销量
的折线,请你结合折线的走势进行简要分析,判断该商店应经销哪个品牌的电视机.
21.(本题满分8分)某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手.现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人.
(1)请你利用树状图或表格列出所有可能的选法;
(2)求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率.
22.(本题满分10分)如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.
求证:
(1)求证:
△ABE≌△ACD;
(2)求证:
四边形BCDE是矩形.
23.(本题满分10分)xx“两相和”杯群星演唱会在我市体育馆进行,市文化局、广电局
在策划本次活动,在与单位协商团购票时推出两种方案.设购买门票数为x(张),总费
用为y(元).
方案一:
若单位赞助广告费8000元,则该单位所购门票的价格为每张50元;(总费用
=广告赞助费+门票费)
方案二:
直接购买门票方式如图所示.
解答下列问题:
(1)方案一中,y与x的函数关系式为▲;
方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为▲,
当x>100时,y与x的函数关系式为▲;
(2)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张,花去总费
用计56000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?
24.(本题满分10分)2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8.1级大地震.山坡上有一棵与水平面垂直的大树,大地震过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4米.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树原来的高度是多少米?
(结果精确到个位,参考数据:
,
,)
25.(本题满分12分)图1为一锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直
角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).
操作:
将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切(如图2).
图2
图1
(第25题)
思考:
(1)求直角三角尺边框的宽;
(2)求BB′C′+CC′B′的度数;
(3)求边B′C′的长.
26.(本题满分12分)如图1,抛物线(),与轴的交于A、B两点(点
A在点B的右侧),与轴的正半轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标(用含的代数式表示);
(2)若以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②如图2,点E是y轴负半轴上的一点,连结BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:
BF=1:
2,求点M、N的坐标;
③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相
切,如图3,求点Q的坐标.
27.(本题满分14分)如图,∠C=90°,点A、B在∠C的两边上,CA=30,CB=20,连结AB.点
P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动,到点C停止.当点P
与B、C两点不重合时,作PD⊥BC交AB于D,作DE⊥AC于E.F为射线CB上一点,
且∠CEF=∠ABC.设点P的运动时间为x(秒).
(1)用含有x的代数式表示CE的长;
(2)求点F与点B重合时x的值;
(3)当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y
(平方单位).求y与x之间的函数关系式;
(4)当x为某个值时,沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开,得到两个图形,
用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述
条件的x值.
九年级数学二模试题参考答案
一、ABDCBCCA
二、9.10.5.68×10911.12.1,213.8014.3615.8016.
3、解答题17.
………………………4分(每化简对一个得1分)
………………6分
18.
……………2分
…………………………………4分
………………………………………6分
19.解:
原方程可化为…………………………2分
两边同乘以(),得…………………………4分
解之得…………………………5分
经检验:
是原方程的解.……6分
方程两边同乘,得
…………………2分
解之得…………………4分
将代入≠0,所以是原方程的解……6分
20.
(1)30%…………………2分
(2)50…………………4分
(3)…………………6分
(4)选择B品牌,B品牌呈上升的
的趋势(在平均水平相同的基础上)。
…………………8分
21.答案:
解法一:
(1)用表格列出所有可能结果:
七年级
八年级
九年级
结果
男
男
男
(男,男,男)
男
男
女
(男,男,女)
男
女
男
(男,女,男)
男
女
女
(男,女,女)
女
女
女
(女,女,女)
女
女
男
(女,女,男)
女
男
女
(女,男,女)
女
男
男
(女,男,男)
……………5分
(2)从上表可知:
共有8种结果,且每种结果都是等可能的,其中“一男两女”的结果有3种.所以,P(一男两女)=
.…………………8分
解法二:
(1)用树状图列出所有可能结果:
…………………5分
(2)从上图可知:
共有8种结果,且每种结果都是等可能的,其中“一男两女”的结果有3种.所以,P(一男两女)=
.…………………8分
22.
(1)证明:
∵∠BAD=∠CAE∴∠EAB=∠DAC,在△ABE和△ACD中
∵AB=AC,∠EAB=∠DAC,AE=AD
∴△ABE≌△ACD(SAS)……………5分
(2)∵△ABE≌△ACD∴BE=CD,又DE=BC
∴四边形BCDE为平行四边形.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB
∵△ABE≌△ACD∴∠ABE=∠ACD∴∠EBC=∠DCB
∵四边形BCDE为平行四边形∴EB∥DC∴∠EBC+∠DCB=180°
∴∠EBC=∠DCB=90°
四边形BCDE是矩形.…………………10分
(此题也可连接EC,DB,通过全等,利用对角线相当的平行四边形是矩形进行证明)
23.
(1)
………3分
(2)设甲购买了a张票,则乙购买了(700-a)张票.
①当0≤700-a≤100时
8000+50a+80(700-a)=56000,
a=(不合题意,舍去);……………5分
②当700-a>100时
8000+50a+100(700-a)-xx=56000,
解得a=400,
∴700-a=300.
答:
甲单位购买门票400张,乙单位购买门票300张.…………10分
24.
(1)延长BA交FE于点F
在△AEF中,∠EAF=180°-90°-23°=67°
∠DAC=180°-38°-67°=75°………4分
(2)做AH⊥CD交CD于H.
在RT△ADH中,利用三角函数求得DH=2,AH=,………6分
在RT△ACH中,利用三角函数求得AC=,H=,………8分
大树的高度10米………10分
25.
(1)过O作OD⊥A′C′于D,交AC于E,
∵AC∥A′C′,
∴AC⊥OD,
∵A′C′与⊙O相切,AB为圆O的直径,且AB=4cm,
∴OD=OA=OB=AB=×4=2(cm),
在Rt△AOE中,∠A=30°,
∴OE=OA=×2=1(cm),
∴DE=OD-OE=2-1=1(cm)…………………4分
则三角尺的宽为1cm;
(2)∵三角板的宽度是一样大,(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∴BB′平分∠A′B′C′,CC′平分∠A′C′B′,
∵∠A′B′C′=60°,∠A′C′B′=90°,
∴∠BB′C′=30°,∠CC′B′=45°,
∴∠BB′C′+∠CC′B′=75°;…………………8分
(3)设直线AC交A′B′于M,交B′C′于N,过A点作AH⊥A′B′于H,
则有∠AMH=30°,AH=1,得到AM=2AH=2,
∴MN=AM+AC+CN=3+2,
在Rt△MB′N中,∵∠B′MN=30°,
∴B′N=NM=+2,则B′C′=B′N+NC′=+3.
∴B′C′=3+.(也可利用三角函数)…………………12分
26.解:
(1)
∴…………………2分
(2)①令,则
∵点A在点B的右侧∴
令,则∴
作于点E
∵AD是直径∴∠ACD=90°∴∠OCA+∠ECD=90°
又∵∠EDC+∠ECD=90°
∴∠EDC=∠OCA,又∵∠DEC=∠COA=90°∴△DEC∽△COA
∴即∵∴
∴………………………………4分(也可以用勾股定理)
②∵△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN,且△OBE是直角三角形
∴PM∥,PN∥
设
则,
∵MF:
BF=1:
2
∴∴………8分
∵旋转,∴,∴,
∴………………………………8分
③∵在对称轴上,设,对称轴与轴交于点,圆半径为
∵△CDE中,∠DEC=90°,DE=CE=1
∴△CDE是等腰直角三角形,即∠EDC=45°,∴∠ODC=45°
设直线CD切圆Q于点H,则△ODH也是等腰直角三角形
∴,即
在
∴………11
…………12分
27.
(1)∵∠C=90°,PD⊥BC,
∴DP∥AC,
∴△DBP∽△ABC,四边形PDEC为矩形,
CE=PD..
∴
.
∴CE=6x;…………………3分
(2)∵∠CEF=∠ABC,∠C为公共角,
∴△CEF∽△CBA,
∴.
∴
.
当点F与点B重合时,CF=CB,9x=20.
解得.………………7分
(3)当点F与点P重合时,BP+CF=CB,4x+9x=20,
解得.
当时,
=-51x2+120x.………………9分
当<x≤时,
==(20-4x)2.
(或).………………11分
(4)……………………14分