线段中点问题.docx

线段中点问题.docx

《线段中点问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段中点问题.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

线段中点问题

线段中点

线段中点是几何中比较重要的一个概念。

我们可以用文字语言、符号语言和图形语言三种语言来刻画线段中点。

要解决有关线段中点的问题，关键是要能够正确地找到点是哪条线段的中点，然后按照线段中点的概念进行解决。

例1、已知线段AB的长度为

，点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。

解：

因为M为AC中点，N为BC中点，

所以

（线段中点定义）

因为MN=MC+NC，

所以

因为AB=AC+BC

所以

因为AB=

所以

例2.已知，线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。

解：

如图1所示，当点C在线段AB上时，

因为M是AC中点（已知）

所以

（线段中点定义）

又因为AC+BC=AB,AB=10cm,BC=4cm,

所以

所以

如图2所示，当点C在线段AB的延长线上时，

因为M是AC中点（已知）

所以

（线段中点定义）

又因为AC=AB+BC=10+4=14（cm）

所以

所以线段AM的长为3cm或7cm。

根据题意画图计算，写出推理过程。

练习1：

点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点.

（1）求MN的长;

（2）若点C为线段AB上任意一点，

，其他条件不变，则MN的长度为多少？

练习2：

已知，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，AC=3cm，M是AB中点，N是AC的中点，求线段MN的长。

练习3：

已知，线段AB=

，C是直线AB上一点，且BC=

，M、N分别是AB和CB中点，求MN的长。

练习4：

如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若

求AD.

练习5：

如图，已知线段AB和CD的公共部分

线段AB，CD的中点E、F的距离是12cm，求AB，CD的长。

练习6：

如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点。

已知图中所有线段的长度之和为23cm，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，求线段AC的长度是多少厘米？

练习7：

在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。

角的计算

学号______姓名_______

1、已知∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为补角，且∠1=63度，∠3=______.

2、已知∠A和∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30度，则∠A=______；

∠B=______。

3、北京时间6点10分时，钟表上时针和分针的夹角为______;

北京时间4点25分时，钟表上时针与分针所成的角的度数为______度.

4、如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=

∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数。

5、如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且

求∠BOD、∠AOC的度数

6、一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数。

7、已知∠AOB=100°，∠BOC=20°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。

8、已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。

（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；

（2）若∠AOB=

，∠BOC=30°，求∠MON的度数；

（3）若∠AOB=90°，∠BOC=

，还能否求出∠MON的度数？

若能，求出其值，若不能，说明理由。

（4）从前三问的结果你发现了什么规律？

9、如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12，

（1）写出数轴上点A、B表示的数；

（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且

，设运动时间为

秒。

求数轴上点M、N表示的数（用含

的式子表示）

为何值时，原点O恰为线段PQ的中点。

解：

（1）数轴上点A表示的数为__________，数轴上点B表示的数为________;

（2）

10、O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。

（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；

（2）在如1中，若∠AOC=

，直接写出∠DOE的度数（用含

的代数式表示）

（3）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。

探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：

，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系。