线段中点问题.docx
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线段中点问题
线段中点
线段中点是几何中比较重要的一个概念。
我们可以用文字语言、符号语言和图形语言三种语言来刻画线段中点。
要解决有关线段中点的问题,关键是要能够正确地找到点是哪条线段的中点,然后按照线段中点的概念进行解决。
例1、已知线段AB的长度为
,点C是线段AB上的任意一点,M为AC中点,N为BC的中点,求MN的长。
解:
因为M为AC中点,N为BC中点,
所以
(线段中点定义)
因为MN=MC+NC,
所以
因为AB=AC+BC
所以
因为AB=
所以
例2.已知,线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长。
解:
如图1所示,当点C在线段AB上时,
因为M是AC中点(已知)
所以
(线段中点定义)
又因为AC+BC=AB,AB=10cm,BC=4cm,
所以
所以
如图2所示,当点C在线段AB的延长线上时,
因为M是AC中点(已知)
所以
(线段中点定义)
又因为AC=AB+BC=10+4=14(cm)
所以
所以线段AM的长为3cm或7cm。
根据题意画图计算,写出推理过程。
练习1:
点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是线段AC、BC的中点.
(1)求MN的长;
(2)若点C为线段AB上任意一点,
,其他条件不变,则MN的长度为多少?
练习2:
已知,线段AB=10cm,C是线段AB上一点,AC=3cm,M是AB中点,N是AC的中点,求线段MN的长。
练习3:
已知,线段AB=
,C是直线AB上一点,且BC=
,M、N分别是AB和CB中点,求MN的长。
练习4:
如图,已知B、C是线段AD上任意两点,M是AB中点,N是CD中点,若
求AD.
练习5:
如图,已知线段AB和CD的公共部分
线段AB,CD的中点E、F的距离是12cm,求AB,CD的长。
练习6:
如图,C是线段AB上一点,D是线段CB的中点。
已知图中所有线段的长度之和为23cm,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,求线段AC的长度是多少厘米?
练习7:
在数轴上有两个点A和B,A在原点左侧到原点的距离为6,B在原点右侧到原点的距离为4,M,N分别是线段AO和BO的中点,写出A和B表示的数;求线段MN的长度。
角的计算
学号______姓名_______
1、已知∠1和∠2互为余角,∠2和∠3互为补角,且∠1=63度,∠3=______.
2、已知∠A和∠B互为补角,并且∠B的一半比∠A小30度,则∠A=______;
∠B=______。
3、北京时间6点10分时,钟表上时针和分针的夹角为______;
北京时间4点25分时,钟表上时针与分针所成的角的度数为______度.
4、如图所示,AB为一条直线,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=
∠BOD,∠COE=72°,求∠EOB的度数。
5、如图,已知∠AOB是∠AOC的余角,∠AOD是∠AOC的补角,且
求∠BOD、∠AOC的度数
6、一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使∠AOB=60°,∠BOC=20°,求∠AOC的度数。
7、已知∠AOB=100°,∠BOC=20°,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数。
8、已知,如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角,射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。
(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,求∠MON的度数;
(2)若∠AOB=
,∠BOC=30°,求∠MON的度数;
(3)若∠AOB=90°,∠BOC=
,还能否求出∠MON的度数?
若能,求出其值,若不能,说明理由。
(4)从前三问的结果你发现了什么规律?
9、如图,已知A、B、C是数轴上三点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12,
(1)写出数轴上点A、B表示的数;
(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且
,设运动时间为
秒。
求数轴上点M、N表示的数(用含
的式子表示)
为何值时,原点O恰为线段PQ的中点。
解:
(1)数轴上点A表示的数为__________,数轴上点B表示的数为________;
(2)
10、O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC。
(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)在如1中,若∠AOC=
,直接写出∠DOE的度数(用含
的代数式表示)
(3)将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。
探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
在∠AOC的内部有一条射线OF,满足:
,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系。