生活中的轴对称单元测试题.docx

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生活中的轴对称单元测试题

（考试时间：

120分钟　　　满分：

150分）

第Ⅰ卷（选择题　共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．如图所示的图案中，是轴对称图形的是（　D　）

A．①②B．①③C．②④D．①④

2．如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，则∠BAD的度数是（　B　）

A．50°B．45°C．40°D．35°

3．如图，点P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP，OP1，OP2，则下列结论正确的是（　B　）

A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2

C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2D．OP1≠OP2

4．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　C　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

5．如图，P为锐角三角形ABC内一点，P关于AB，AC的对称点分别为点D，点E.则△DAE一定是（　A　）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不确定

6．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E，D，若AC＝6，BC＝10，AB＝8，则DE的长度为（　A　）

A．14B．16C．18D．20

7．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC＝（　B　）

A．100°B．115°C．125°D．130°

8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC＝12，∠B＝30°，则DE的长是（　B　）

A．6B．4C．3D．2

9．如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距（　B　）

A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里

10．如图所示，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（　C　）

A．6B．12C．32D．64

第Ⅱ卷（非选择题　共110分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．如图，AB＝AC，∠A＝100°，AB∥CD，则∠BCD＝__40_°__.

12．（六盘水中考）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请你补全字母，写出这个单词所指的物品__书__．

13．★（昆明中考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有__8__个．

14．如图，在线段AB上取一点C（非中点），分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点F，连接BD交CE与于点G，AE和BD交于点H，则下列结论正确的是__①③④__（填序号）．

①AE＝DB；②不另外添加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG.

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15．（8分）已知：

如图，∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）

解：

如图所示．

16．（8分）如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B（BC⊥AC），然后测得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m．求DC的长．

解：

在△ADB中，由已知条件知

∠ABD＝180°－120°－30°＝30°，

所以∠A＝∠ABD，所以△ADB是等腰三角形，

所以BD＝AD＝60m.

在Rt△DCB中，∠CDB＝180°－120°＝60°，

又因为BC⊥AC，所以∠DBC＝90°－60°＝30°，

所以DC＝

BD＝

×60＝30m.

17．（8分）如图，已知DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F，BD＝CD，BE＝CF.求证：

AD平分∠BAC.

证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E＝∠DFC＝90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.

18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？

若是，请在图上画出这条对称轴．

解：

（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1），图略；

（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1），图略；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3对称，图略．

19．（10分）已知：

如图所示，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数．

解：

∵四边形ABCD是正方形，

△PAD是等边三角形，

∴AB＝AP，∠BAD＝90°，∠PAD＝60°，

即∠BAP＝∠BAD＋∠PAD＝150°，

∴∠ABP＝∠APB＝15°，

同理：

∠DCP＝∠DPC＝15°，

∵∠APD＝∠APB＋∠BPC＋∠DPC＝60°，

∴∠BPC＝30°.

20．（10分）已知：

如图，△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，且BE＝AD，△CDE是等边三角形．求证：

△ABC是等边三角形．

证明：

∵△CDE是等边三角形，

∴EC＝CD，∠1＝60°.

∵BE，AD都是斜边，

∴∠BCE＝∠ACD＝90°.

在Rt△BCE和Rt△ACD中，

EC＝DC,BE＝AD，

∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL），∴BC＝AC.

∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠3＝∠1＝60°，

∴△ABC是等边三角形．

21.（12分）如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形．

求证：

BD＋CD＝AD.

证明：

∵△ABC和△BDE均为等边三角形，

∴AB＝BC，BE＝BD＝DE，

∠ABC＝∠EBD＝60°，

∴∠ABE＋∠EBC＝∠CBD＋∠EBC.

即：

∠ABE＝∠CBD.

在△ABE和△CBD中，

∴△ABE≌△CBD（SAS）．∴AE＝CD.

又∵BD＝DE，∴AD＝AE＋ED＝CD＋BD，

即BD＋CD＝AD.

22．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，点E是AB的中点，CE⊥BD.

（1）求证：

BE＝AD；

（2）求证：

AC垂直平分ED；

（3）△DBC是等腰三角形吗？

并说明理由．

（1）证明：

∵AB＝BC，∠EBC＝∠DAB＝90°，

可证得∠ABD＝∠BCE，

∴Rt△BAD≌Rt△CBE（ASA），∴BE＝AD.

（2）证明：

∵点E是AB的中点，

∴AE＝BE＝AD.

又∵△ABC是等腰三角形，

∴∠BAC＝45°＝∠DAC，

∴AC⊥DE且AC平分DE，

∴AC垂直平分DE.

（3）解：

由

（2）可知：

CD＝CE.由△BAD≌△CBE得BD＝CE，

∴BD＝CD，∴△DBC是等腰三角形．

23.（14分）（遵义中考）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点P是AC边上的一动点，由点A向点C运动（与点A，C不重合），点Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D.

（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；

（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．

解：

（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，

∴∠ACB＝60°.∵∠BQD＝30°，

∴∠QPC＝90°.设AP＝x，则PC＝6－x，

QB＝x，∴QC＝QB＋BC＝6＋x.

∵在Rt△QCP中，∠CQD＝30°，

∴PC＝

QC，即6－x＝

（6＋x），

解得x＝2，∴AP＝2；

（2）当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：

作QF⊥AB，交线段AB的延长线于点F.

∵PE⊥AB于点E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°.

∵点P，Q速度相同，∴AP＝BQ.

∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°.

在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF.

∴在△APE和△BQF中，

∴△APE≌△BQF（AAS），∴PE＝QF，

又∠DEP＝∠DFQ＝90°，∠EDP＝∠FDQ，

∴△DPE≌△DQF，∴DE＝DF，∴DE＝

EF.

∵AE＝BF，∴EF＝AB，∴DE＝

AB.

又∵等边△ABC的边长为6，∴DE＝3，

∴当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．

数学生活中的轴对称单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　）

A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD

2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）

A．13B．15C．17D．19

3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（　　）

A．3cmB．6cmC．12cmD．16cm

4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（　　）

A．50°B．100°C．120°D．130°

5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

6．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）

A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对

7．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（　　）

A．115°B．120°C．130°D．140°

9．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．不能确定

10．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（　　）

A．∠1=2∠2B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°

二．填空题（共10小题）

11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为　　．

12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°