轴对称测试题及答案.doc

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新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）

⑴长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.下列说法正确的是（）

A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称

C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF

D.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L对称

3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（）

4.在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（）

A.（－2，－1）B.（－2，1）C.（2，1）D.（1，－2）

5.已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（）

A.1B.－1C.4D.－4

6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）

A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.

7.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（）

A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）

8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与

点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（）

A.3B.－3C.1D.－1

9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（）

A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80°D.50°，50°

10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A.30°B.150°C.30°或150°D.12°

11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（）

A.4cmB.8cmC.4cm或8cmD.以上都不对

12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

二、填空题：

（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.

14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为

15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.

16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝.

17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为.

18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝1对称的的坐标是.

19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，则最小边的长是.

20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：

①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：

.

三、解答题：

（本大题共52分）

21.（每小题5分，共10分）作图题：

（不写作法，保留作图痕迹）

⑴如图，已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.

⑵已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等.

22.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.

⑴求出△ABC的面积.

⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.

⑶写出点A1，B1，C1的坐标.

23.（5分）如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（－3，3），

点B的坐标为（－2，0）.

⑴写出点C和点D的坐标；

⑵求出梯形ABCD的面积.

24.（5分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.

求△ABC的周长.

25.（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DPB＝∠DBC.

求证：

∠BPD＝30°.

26.（8分）如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P.

求证：

⑴CD＝BE.⑵∠BPC＝120°

27.（6分）下面有三个结论：

⑴等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.

⑵等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.

⑶等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.

请你任选一个结论进行证明.

28.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，

求证：

BM＝MN＝NC.

参考答案和提示：

一、选择题：

1.C；2.C；3.B；4.A；5.D；6.D；7.A；8.B；9.C；10.C；11.C；12.D；

二、填空题：

13.3；14.（－1，3）；15.4点40分；16.2；17.4cm2；18.（1，0），（1，2）；

19.4cm；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合.

三、解答题：

21.略；

22.⑴＝×5×3＝7.5（平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），B1（1，0）；C1（4，3）.

23.⑴C（2，0），D（3，3）.⑵＝（4＋6）×3＝15（平方单位）.

24.∵DE是线段AC的垂直平分线

∴AD＝CD

∵△ABD的周长为13cm

∴AB＋BC＝13cm

∵AE＝3cm

∴AC＝2AE＝6cm.∴△ABC的周长为：

AB＋BC＋AC＝19cm.

25.连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠DCB＝30°

再证△BDC≌△BDP即可.

26.略；

27.略

28.连接MA、NA，证明：

MA＝NA＝MN.

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