七年级数学寒假专题我们身边的数学人教实验版知识精讲.docx
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七年级数学寒假专题我们身边的数学人教实验版知识精讲
七年级数学寒假专题——我们身边的数学人教实验版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
寒假专题——我们身边的数学
［教学目的］
1、初步认识到数学与现实世界的密切联系：
数学来源于实际生活，又高于生活。
懂得数学的价值，形成用数学的意识。
2、对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。
在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。
［教学重点］通过大量实例，初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。
［教学过程］
大家知道“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。
”是谁说的吗？
对，这是我国著名的数学家华罗庚对数学的一个精辟的论断，这个论断，在我们以后的学习中会逐渐了解和认识，真是这样，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。
在我们的实际生活中，也经常遇到一些实际问题，应用简单的数学知识，很快就能解决。
【典型例题】
例1.速算
（1）（1＋3＋5＋7＋…＋99＋101）－（2＋4＋6＋…＋98＋100）
（2）9876＋4321＋1124＋5679
（3）65×128＋174×65－65×202
答案：
（1）1＋（3－2）＋（5－4）＋（7－6）＋……＋（101－100）＝51
（2）9876＋1124＋4321＋5679＝11000＋10000＝21000
（3）65×（128＋174－202）＝65×100＝6500
例2.已知3×3的方格图中有14＝9＋4＋1个正方形，那么4×4的方格图中有多少个正方形，5×5的正方形呢？
6×6的正方形呢？
n×n的正方形呢？
答案：
4×4的方格图有正方形：
30＝4×4＋9＋4＋1
5×5的方格图有正方形：
55＝5×5＋16＋9＋4＋1
6×6的方格图有正方形：
91＝6×6＋25＋16＋9＋4＋1
……
n×n的方格图有正方形：
1＋4＋9＋16＋25＋……＋n×n
例3.猜谜：
（1）数字虽小却在百万以上（打一数词）
（2）添一笔，增百倍；减一笔，少九成（打一数词）
（3）（打一成语）
（4）垂钓 （打一数学符号）
答案：
（1）一
（2）十（3）七上八下（4）＝；（等于，等鱼）
例4.学校小组测得一周的温度并登记在下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
周平均气温
气温
22°
22°
24°
25°
23°
?
°
26°
24°
纪录表中，星期五的气温是多少？
（26°）
答：
（22＋22＋24＋25＋23＋x＋26）/7＝24解得x＝26°
例5.某校学生小明和他的爸爸、妈妈准备“五一”节外出旅行，可以选择两家旅行社：
甲旅行社的标准是：
大人全价，小孩半价；而乙旅行社不管大人小孩一律八折，这两家旅行社的基本价一样，你认为应该去哪家旅行社较为合算？
分析：
去哪家旅行社较为合算，只要我们算出各自价格，再比较就可得知去哪家合算，如果我们以每人X元计算：
甲旅行社总收费：
X＋X＋1/2X＝5/2X＝2.5X
乙旅行社总收费：
80%×3X＝2.4X
因为2.5X>2.4X,所以乙旅行社较为合算。
请同学们思考：
（1）如果这家共有4口人，两个大人，两个小孩，又该选谁呢？
（2）如果这家四个人中，有三个大人和一个小孩，又该选谁呢？
例6.3名同学参加乒乓球比赛，每两名同学之间赛一场,一共需要多少场?
5名同学呢?
分析：
A、B、C三点分别表示3位同学，如图中所示，3名同学需要3场比赛，5名同学需要10场比赛。
例7.股民老张抛出A、B两种股票，其中A股卖出1200元，赚了20%；B股卖出也是1200元，亏了20%。
问此次交易中，老张是赚还是亏、还是不赚不亏？
若赚，赚多少？
若亏，亏多少？
分析：
是亏是赚要比较总买进价与总卖价，根据公式：
进价（1＋利润率）＝售价或
，要套用公式，又不知A、B两种股票的买进价，这就需要我们大胆设未知数，再套用公式计算、比较。
解：
设A、B两种股票买进价分别是a元和b元
例8.如图是用12根火柴摆成的一个田字，
（1）拿去两根火柴使图形变成两个正方形
（2）移动3根火柴，使图形变成三个正方形，并画出图形。
解：
分析此题中未提到正方形的边长，也就是说边长可以不一定相同，方法不唯一
例9.图中有多少个三角形？
分析：
单个三角形有6个
两个小三角形组成的三角形有4个
三个小三角形组成的三角形有2个
六个小三角形组成的三角形有1个
解：
6＋4＋2＋1＝13
例10.幻方问题
在下面的方格中，填入3，4，5，6，7，8，9，10，11这9个数，使每行每列及对角线上各数之和都等于21。
分析：
先把这些数按从小到大的顺序排列，再进行旋转或对调，填幻方时注意大数要找小数。
例11.如图是某港口从0点到10点时的水深情况
（1）大约什么时间，港口的水最深，深度约是多少？
（2）大约什么时间港口的水最浅？
深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口的水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口的水深在减少？
分析：
图象的最高点表示水最深，最低点表示水最浅
解：
（1）大约2点，大约8米
（2）大约7点，大约3.6米
（3）从0点到2点，从7点到10点水深在增加
（4）从2点到7点水深在减少
例12.某单位组织48名员工去公园划船，工会负责人购票时看到如下的价目表：
船型
每只限载人数（人）
每只租金（元/小时）
大船
5
6
小船
3
4
于是他花60元买了6张大船票和6张小船票，他觉得自己的购买是最划算的，（即所付租金最少），请你帮忙计算一下，这是真的吗？
分析：
由价目表可知：
如果乘大船，每人的费用最少为6/5，如果乘小船，每人的费用最少为4/3，因为4/3>6/5，所以购票最佳方案应是买尽量多的大船票，且尽量使得每条船上都坐满人为标准。
解：
若买9张大船票，则余3人恰可再租一小船，此时费用为6×9＋4＝58（元）
所以负责人的方法不是最划算的
【模拟试题】（答题时间：
100分钟）
练习
（一）
一.选择题
1.某地区规定：
儿童满6周岁入小学学习，每年9月1日开学。
小华出生于1996年7月3日，小明比小华大10个月零10天，小玲比小华小50天，那么20XX年春节时（）
A.小玲还没有上小学
B.小华与小玲是一年级小学生
C.小明与小华是一年级小学生
D.三个小朋友都是同一年级学生
2.20XX年世界杯足球赛，共32支球队参赛，第一轮共分成8个小组，每组4支球队，组内进行单循环赛（即小组内每两队比赛一场），则第一轮共赛了（）
A.24场B.32场
C.48场D.96场
3.一列火车全长160m，以20m/s的速度穿越一个长400m的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共要用（）
A.28sB.20s
C.12sD.8s
4.妈妈的1万元存款到期了，按规定她可以得到2%的利息，但同时必须向国家交20%的利息所得税，妈妈交税的金额是（）
A.80元B.60元
C.40元D.20元
二.填空题
5.一个四棱柱，每个侧面都是长2cm，宽1cm的长方形，则这个四棱柱的所有棱长之和是_________________。
6.11个连续的偶数中，第一个与最后一个的和是28，正中间一个数是______________。
7.我国南北朝时期的著名数学家是______________，他的杰出成就是______________。
三.解答题
8.用简便方法计算。
（1）
（2）
9.从0到8这9个自然数中取出3个数，使它们的和能被3整除，共有多少种取法？
练习
（二）
一.找规律填空
1.2，5，8，11，____________。
2.7，10，9，12，11，______________。
3.
二.找规律选择
4.如图2所示，编号
（1）~（6）的六幅图中，哪幅适合放进图1中的空位内？
图1
图2
三.猜谜语
5.谜面：
七除以二。
（猜一四字成语）
四.找规律，快速完成下面计算。
6.1×99=992×99=1983×99=297
求：
4×99=5×99=6×99=
7×99=8×99=9×99=
五.解答
7.看算式，求出每个字所代表的数。
练习（三）
一.判断题
1.所有的直角都相等。
（）
2.大于直角的角都是钝角。
（）
3.如图所示，也可以用来表示。
（）
4.由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角。
（）
5.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角。
（）
6.一个角的补角大于这个角。
（）
7.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角。
（）
8.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角。
（）
9.同角或等角的余角相等，补角也相等。
（）
10.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补，则这两个角的另一边必在同一直线上。
（）
11.。
（）
12.。
（）
二.填空题
13.角是有公共端点的两条_____________组成的图形。
也可以看成是由一条_________绕它的端点旋转而成的图形。
___________叫做角的顶点，_____________叫做角的始边，_______叫做角的终边。
14.1周角=______________°，1平角=___________°。
15.__________°。
16.若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角是__________，这个角的补角是_______。
17.互为补角的两个角可以都是____________角，或者一个是____________角，一个是__________角。
（填“钝角”、“锐角”、“直角”）
18.两个角的和等于______________（），就说这两个角互为余角；两个角的和等于___________（），就说这两个角互为补角。
19.已知，则1的余角是____________，补角是_____________。
20.从一个角的顶点引出的一条___________，把这个角分成两个相等的角，这条________叫做这个角的____________。
21.如果两个角是对顶角，那么这两个角_______________。
22.如图所示，的补角是_____________，对顶角是______________。
23.计算：
_____________。
24.计算：
______________。
25.若时钟表示的时间为5点15分时，时钟的时针和分针所成的锐角是____________°。
26.在的内部引出OC、OD两条射线，则图中共有__________个角，它们分别是____________________。
27.如图所示，分别为的角平分线，则__________，___________，的角平分线是_____________。
28.如图所示，OM、ON平分和，那么________，___________。
29.角α的补角是它的余角的4倍，则角α=______________。
30.如图所示，已知，则图
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