【变式】如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.
它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为（）
2（mgR－W）2mgR－W3mgR－2W2（mgR－W）A．a＝B．a＝C．N＝D．N＝
题型四
动能定理与图象的结合问题
Fx
图像
【例4】如图甲所示，一质量为4kg的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力F作
用下开始运动，推力F随位移x变化的关系图象如图乙所示，已知物体与面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，则下列说法正确的是（）
A．物体先做加速运动，推力为零时开始做减速运动
B．物体在水平地面上运动的最大位移是10m
C．物体运动的最大速度为215m/sD．物体在运动中的加速度先变小后不变
【变式】（2019·大连五校联考）在某一粗糙的水平面上，一质量为2kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运
动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的
2/16
12
12
2020届高三物理一轮复习专题分类练习题卷：
动能定理
关系图象．已知重力加速度g＝10m/s2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有（）
A．物体与水平面间的动摩擦因数
C．物体做匀速运动时的速度
B．合外力对物体所做的功D．物体运动的时间
vt
图像
【例5】（2019·安徽合肥一模）A、B两物体分别在水平恒力F和F的作用下沿水平面运动，先后撤去F、F后，两
物体最终停下，它们的v－t图象如图所示．已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等．则下列说法正确的是（）
A．F、F大小之比为1∶2B．F、F对A、B做功之比为1∶2
1212
C．A、B质量之比为2∶1D．全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1
【变式】（2018·高考全国卷Ⅱ）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车
提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶
段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程（）
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1D．电机所做的功之比为4∶5
at
图像
【例6】（2019·山西模拟）用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法正确的是（）
A．0～6s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6s内物体在4s时的速度最大
C．物体在2～4s内速度不变
D．0～4s内合力对物体做的功等于0～6s内合力做的功
3/16
k0
k
k
2
2020届高三物理一轮复习专题分类练习题卷：
动能定理
【变式】质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空
气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，
经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为
（）
131A.mgRB.mgRC.mgR
4102
D．mgR
E
k
x
图像
【例7】（2017·高考江苏卷）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为E，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能E与位移x关系的图线是（）
【变式】（2018·高考江苏卷）从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽
略空气阻力，该过程中小球的动能E与时间t的关系图象是
（）
题型五动能定理在多阶段、多过程综合问题中的应用
运用动能定理巧解往复运动问题
【例8】．如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD
段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h
1
＝4.30m、h＝1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，
重力加速度g取10m/s2
，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块最终停止的位置距B点的距离．
4/16
0
0
2020届高三物理一轮复习专题分类练习题卷：
动能定理
【变式】如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC
是水平的，其距离d＝0.50m．盆边缘的高度为h＝0.30m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止
开始下滑（图中小物块未画出）．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到B的距离为（）
A．0.50mB．0.25mC．0.10m
D．0
动能定理解决平抛、圆周运动相结合的问题
【例9】．（2019·桂林质检）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，
O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，质量m＝1kg的滑块从A点由静止开始下滑，
恰能滑到与O点等高的D点，g取10m/s2
，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v的最小值；
0
（3）若滑块离开C点的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.
【变式1】（2019·河北衡水中学模拟）如图所示，质量为0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速
度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45m，若不计空气阻力，取g＝10m/s2，则下列说法错误的是（）
A．小物块的初速度是5m/sB．小物块的水平射程为1.2m
C．小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功
D．小物块落地时的动能为0.9J
【变式2】如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，
调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．已
知R＝0.4m，l＝2.5m，v＝6m/s，物块质量m＝1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ＝0.4，轨道其他部分摩擦不计．g取10m/s2.求：
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Ff
k
k
2020届高三物理一轮复习专题分类练习题卷：
动能定理
（1）物块第一次经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；
（2）物块仍以v从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度L，当L长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向
0
右运动．
参考答案
题型一
动能定理的理解
【例1】（2018·高考全国卷Ⅱ）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定（）
A．小于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
B．等于拉力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
【答案】A
【解析】由动能定理W－W＝E－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确．
【变式】关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系．下列说法正确的是（）
A．合外力为零，则合外力做功一定为零
C．合外力做功越多，则动能一定越大
B．合外力做功为零，则合外力一定为零
D．动能不变，则物体合外力一定为零
【答案】A.
【解析】由W＝Flcosα可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是α＝90°，故A正确，B错误；由动能定理W＝ΔE可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，C、D均错误．
题型二
动能定理在直线运动中的应用
【例2】（2019·吉林大学附中模拟）如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为（）
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1
2
2
1
0
0
0
0
0
0
0
2020届高三物理一轮复习专题分类练习题卷：
动能定理
A．tanθB．tanαC．tan（θ＋α）D．tan（θ－α）
【答案】B
【解析】.如图所示，设B、O间距离为s，A点离水平面的高度为h，A、O间的水平距离为s，物块的质量为m，
sh
在物块下滑的全过程中，应用动能定理可得mgh－μmgcosθ·－μmg·s＝0，解得μ＝＝tanα，故选项B正
cosθs＋s
12
确．
【变式1】如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为f，重力加速度为g，则下列说法正确（）
A．小球落地时动能等于mgH
B．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能
H
C．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg（H＋h）D．小球在泥土中受到的平均阻力为mg（1＋）
h
【答案】C
1
【解析】小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgH－fH＝mv2，选项A错误；设泥的平均阻力
2
为f
11
，小球陷入泥中的过程，由动能定理得mgh－fh＝0－mv2，解得fh＝mgh＋mv2＝mgh＋mgH－fH，f＝mg（1
22
HfH
＋）－，选项B、D错误；全过程应用动能定理可知，整个过程中小球克服阻力做的功等于mg（H＋h），选项Chh
正确．
【变式2】如图为某同学建立的一个测量动摩擦因数的模型．物块自左侧斜面上A点由静止
滑下，滑过下面一段平面后，最高冲至右侧斜面上的B点．实验中测量出了三个角度，左、
右斜面的倾角α和β及AB连线与水平面的夹角为θ.物块与各接触面间动摩擦因数相同且为μ，
忽略物块在拐角处的能量损失，以下结论正确的是
（）
7/16
N
N
R
kN
N
f
kN
f
f
QN
Q
mRmRRR
2020届高三物理一轮复习专题分类练习题卷：
动能定理
A．μ＝tanαB．μ＝tanβC．μ＝tanθD．μ＝tan
α－β
2
【答案】C
【解析】对全过程运用动能定理，结合摩擦力做功的大小，求出动摩擦因数大小．设A、B间的水平长度为x，竖
直高度差为h，对A到B的过程运用动能定理得mgh－μmgcosα·AC－μmg·CE－μmgcosβ·EB＝0，因为AC·cosα＋
h
CE＋EB·cosβ＝x，则有mgh－μmgx＝0，解得μ＝＝tanθ，故C正确．
x
题型三动能定理在曲线运动中的应用
【例3】.如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点
自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则（）
11
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点B．W>mgR，质点不能到达Q点
22
11
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W22
【答案】C
mv2
【解析】.设质点到达N点的速度为v，在N点质点受到轨道的弹力为F，则F－mg＝，已知F＝F′＝4mg，
NNNN
13
则质点到达N点的动能为E＝mv2＝mgR.质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋W＝E－0，解得
22
11
摩擦力做的功为W＝－mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－W＝mgR.设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，
22
1111
则W′2222
不为0，质点继续上升一段距离．选项C正确．
【变式】如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.
它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为（）
2（mgR－W）2mgR－W3mgR－2W2（mgR－W）
A．a＝B．a＝C．N＝D．N＝
【答案】AC
1
【解析】质点由半球面最高点到最低点的过程中，由动能定理有：
mgR－W＝mv2，又在最低点时，向心加速度大
2
8/16
2
max
max
2020届高三物理一轮复习专题分类练习题卷：
动能定理
v22（mgR－W）v23mgR－2W
小a＝，两式联立可得a＝，A项正确，B项错误；在最低点时有N－mg＝m，解得N＝，
RmRRR
C项正确，D项错误．
题型四
动能定理与图象的结合问题
Fx
图像
【例4】如图甲所示，一质量为4kg的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力F作
用下开始运动，推力F随位移x变化的关系图象如图乙所示，已知物体与面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10
m/s2
，则下列说法正确的是（）
B．物体先做加速运动，推力为零时开始做减速运动
B．物体在水平地面上运动的最大位移是10m
C．物体运动的最大速度为215m/sD．物体在运动中的加速度先变小后不变
【答案】B
【解析】当推力小于摩擦力时物体就开始做减速运动，选项A错误；图乙中图线与坐标轴所围成的三角形面积表
1
示推力对物体做的功，由此可得推力做的功为W＝×4×100J＝200J，根据动能定理有W－μmgx＝0，得x＝10
maxmax
m，选项B正确；当推力与摩擦力平衡时，加速度为零，速度最大，由题图乙得F＝100－25x（N），当F＝μmg＝20N
11
时，x＝3.2m，由动能定理得（100＋20）·x－μmgx＝mv2，解得物体运动的最大速度v＝8m/s，选项C错误；
22
当推力由100N减小到20N的过程中，物体的加速度逐渐减小，当推力由20N减小到0的过程中，物体的加速度又反向增大，此后物体的加速度不变，直至物体静止，故D项错误．
【变式】（2019·大连五校联考）在某一粗糙的水平面上，一质量为2kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运
动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g＝10m/s2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有（）
A．物体与水平面间的动摩擦因数
C．物体做匀速运动时的速度【答案】ABC
B．合外力对物体所做的功D．物体运动的时间
9/16
2
Ff
12
12
2
2
12
0
2
2020届高三物理一轮复习专题分类练习题卷：
动能定理
F
【解析】.物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力f大小相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝＝0.35，
mg
1
A正确；减速过程由动能定理得W＋W＝0－mv2，根据F－x图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的
Ff
功W，而W＝－μmgx，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v，B、C正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，D错误．
vt
图像
【例5】（2019·安徽合肥一模）A、B两物体分别在水平恒力F和F的作用下沿水平面运动，先后撤去F、F后，两
物体最终停下，它们的v－t图象如图所示．已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等．则下列说法正确的是（）
A．F、F大小之比为1∶2B．F、F对A、B做功之比为1∶2
1212
C．A、B质量之比为2∶1D．全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1
【答案】C.
【解析】由v－t图象可知，两个匀减速运动的加速度之比为1∶2，由牛顿第二定律可知，A、B受摩擦力大小相等，
所以A、B的质量关系是2∶1，由v－t图象可知，A、B两物体加速与减速的位移之和相等，且匀加速位移之比为
1∶2，匀减速运动的位移之比为2∶1，由动能定理可得，A物体的拉力与摩擦力的关系，F·x－F·3x＝0－0；B物
1f1
3
体的拉力与摩擦力的关系，F·2x－F·3x＝0－0，因此可得：
F＝3F，F＝F，F＝F，所以F＝2F.全过程中
f21f12f2f1f212
摩擦力对A、B做功相等，F、F对A、B做功大小相等．故A、B、D错误，C正确．
【变式】（2018·高考全国卷Ⅱ）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车
提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶
段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程（）
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1D．电机所做的功之比为4∶5【答案】AC
【解析】由图线①知，矿车上升总高度
v
h＝·2t＝vt.
000
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00
1
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0
0
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0
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2
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0
2
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0
2
2
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2020届高三物理一轮复习专题分类练习题卷：
动能定理
由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和
v
0
2tt1
h＝·（＋）＝vt
2224
13
匀速阶段：
h－h＝v·t′，解得t′＝t
22
t3t5
故第②次提升过程所用时间为＋t＋＝t，
2222
5
两次上升所用时间之比为2t∶t＝4∶5，A对；
00
对矿车受力分析，当矿车向上做加速直线运动时，电机的牵引力最大，由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，B错；
在加速上升阶段，由牛顿第二定
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