学年湖南省株洲市醴陵市第一中学高二数学上期末考试文试题附答案.docx
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学年湖南省株洲市醴陵市第一中学高二数学上期末考试文试题附答案
2017年下学期醴陵一中高二年级期末考试数学试卷（文科）
考试时量：
120分钟；总分：
150分命题人:
一,选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的）
1．若复数z=，其中i为虚数单位，则Z的共轭复数=（）
A.1+iB.1﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i
2,已知集合A={0,1}，B=，则集合B的子集个数为（）
A．8B．3C．4D．7
3．数列的前2017项的和为（）
A.B.C.D.
4．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）
A.B.C.D.
5．已知，则的值为（）
A.B.C.D.
6．已知，，，则实数的大小关系为（）
A.B.
C.D.
7．如右程序框图的算法思路源于我国古代数学
名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行
该程序框图，若输入分别为14,18，
则输出的（）
A.0B.2
C.4D.14
8．已知首项为正数的等差数列的前项和为，若和是方程的两根，则使成立的正整数的最大值是（）
A.1008B.1009C.2016D.2017
9．如图，在平行四边形中，与相交于点，为线段的中点.若（），则（）
A.1B.
C.D.
10．某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则该多面体的外接球的表面积是（）
A.B.
C.D.
11已知分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一
条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若为锐角，则双曲线离心率的取值范
围是（）
A．B．C．（1,2）D．
12．设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有，当时都成立，则的取值范围是（）
A.B.或或
C.或或D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13,已知实数x,y满足线性约束条件，若恒成立，则实数m的取值范围是_______．
14．已知点P（1,1）在直线ax+4by-1=0（ab>0）上，则的最小值为．
15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说：
“作品获得一等奖”；乙说：
“作品获得一等奖”
丙说：
“两项作品未获得一等奖”丁说：
“是或作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
16．已知直线交抛物线于E和F两点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为，则k=__________.
三、解答题（本大题共6题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
在中，分别是角的对边，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值.
18、（本小题满分12分）
随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰．今年元旦伊始,我市各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减．卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”；在市中医院,共有个狗宝宝降生,其中个是“二孩”宝宝；市湘东医院共有个狗宝宝降生,其中个是“二孩”宝宝．
（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个宝宝做健康咨询．
①在市中医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（2）根据以上数据,能否有%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC，AB=BC=CD=1，DA=2，平面ABP，O,M分别是AD,PB的中点.
（1）求证：
PD//平面OCM；
（2）若AP与平面PBD所成的角为600，求线段PB的长.
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为,点是椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于两点,且的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动点在椭圆上，动点在直线上，若，探究原点到直线的距离是否为定值，并说明理由.
21、（本小题满分12分）
已知，其中a为常实数。
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=1时，求证：
；
（3）当时，求证：
选做题（10分）（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请写清题号）
22、在平面直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆C的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）设圆C与直线交于不同的两点，求的值.
23、已知函数
（1）当a＝3时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围．
参考答案
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
A
B
B
C
B
A
A
B
8．C
【解析】依题意知，数列的首项为正数，
，
，
使成立的正整数的最大值是，故选C.
9B
【解析】∵为线段的中点，
∴
∴
故选：
B
10A
【解析】根据三视图可知，该多面体为镶嵌在正方体中的四棱锥，故外接球直径即正方体的体对角线长，
故选：
A
12B
【解析】若函数对所有的都成立，由已知易得的最大值是1，∴，设，欲使
恒成立，则 或或，故选B.
二填空题
答案：
13．14．915．C16．
15．【解析】若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是．
16．【解析】
试题分析：
直线恒过定点，而为抛物线的焦点，则，圆心到轴的距离为，圆的半径为，联立消去得，，则，所以根据垂径定理有，代入计算得.
三解答题
17．解析：
（Ⅰ）因为，
所以，
由正弦定理得，……………………….1分
即，.。
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2分
又，所以，
所以，。
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4分
在中，，所以。
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5分
由得．。
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6分（注：
缺条件扣1分）
（Ⅱ）由余弦定理得：
，。
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8分
∴，。
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10分
∴，
当且仅当时“”成立，此时为等边三角形，
∴的面积的最大值为．。
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12分
18、解：
（1）①由分层抽样知在市中医院出生的宝宝有个,其中一孩宝宝有2
个.………2分
②在抽取7个宝宝中,市中院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝2人,分别记为,湘东医院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝1人,记为,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件为：
…5分
用表示：
“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则
…………7分
（2）列联表
一孩
二孩
合计
中医院
20
20
40
湘东医院
20
10
30
合计
40
30
70
…………9分
故没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关.……12分
19、解：
（1）连接交与，连接.因为为的中点，，
所以.又因为，所以四边形为平行四边形，
所以为的中点，因为为的中点，所以.
又因为，，
所以平面.-----6分
（2）由四边形为平行四边形，知，
所以为等边三角形，所以，
所以，即，即.
因为平面，所以.
又因为BD与PD交于点D，所以平面，
所以为与平面所成的角，即，
所以.----12分
20、解：
（1）由题意得，解得，┄┄┄┄┄┄┄┄3分
所以椭圆E的标准方程为.┄┄┄┄┄┄┄4分
（2）①若直线的斜率不存在，
，，，┄┄┄┄┄┄┄┄6分
②若直线的斜率存在
设直线方程为：
，代入得，┄┄7分
直线的方程为代入得┄┄┄┄┄┄┄8分
设原点到直线的距离为
，则┄┄┄┄┄┄┄11分
综上所述，原点到直线MN的距离为定值┄┄┄┄┄┄┄12分
21、解：
（1）对f（x）求导得：
，于是
---2分
-----4分
（2）当a=1时，
从而，所以-----8分
（3）由
（2）知：
当时，，
于是---9分
令S=则
由错位相减得：
，则S<2，------11分
从而---12分
选做题22、解：
（1）消去参数可得圆的直角坐标方程为┄┄┄┄2分
由极坐标与直角坐标互化公式得，
化简得；┄┄┄┄┄┄┄5分
（2）直线的参数方程为（为参数），即（为参数），代入圆方程得：
，┄┄┄┄┄┄┄7分
设对应的参数分别为，则┄┄┄┄┄┄┄8分
所以┄┄┄┄┄┄┄10分
23、解：
（1）当a＝3时，⇔
由绝对值的几何意义得或
故不等式解集为或．┄┄┄┄┄┄5分
（2）原命题⇔在上恒成立┄┄┄┄┄┄6分
⇔在上恒成立⇔x-2≤a≤x+2在上恒成立┄┄┄┄8分
⇔0≤a≤3.故a的取值范围是．┄┄┄┄┄┄10分
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