高三物理《万有引力与航天》教材分析.docx

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高三物理《万有引力与航天》教材分析

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考点16　万有引力与航天

考点名片

考点细研究：

要点：

以万有引力定律为基础的行星、卫星匀速圆周运动模型及其应用；双星模型、估算天体的质量和密度等；以开普勒三定律为基础的椭圆运行轨道及卫星的发射与变轨、能量等相关内容；万有引力定律与地理、数学、航天等知识的综合应用。

备考正能量：

高考对本考点的命题比较固定，基本是一个选择题，个别省份有填空题和计算题出现。

考点内容与人造卫星、载人航天、探月计划等热点话题密切联系，考查的频率也越越高，应密切关注。

一、基础与经典

1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　）

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

答案　

解析　由开普勒第一定律（轨道定律）可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误。

火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误。

根据开普勒第三定律（周期定律）知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，正确。

对于某一个行星说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误。

2．关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　）

A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值

B．万有引力定律只适用于天体之间

．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律

D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的

答案　

解析　万有引力存在于一切物体间，B错误；牛顿提出万有引力定律，卡迪许测定了万有引力恒量，A错误；万有引力是自然界的一种基本相互作用，它与距离的平方成反比，故正确，D错误。

3．a、b、、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。

其中a、的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、轨道在同一平面上。

某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。

下列说法中正确的是（　　）

A．a、的加速度大小相等，且大于b的加速度

B．b、的角速度大小相等，且小于a的角速度

．a、的线速度大小相等，且小于d的线速度

D．a、存在在P点相撞的危险

答案　A

解析　由图可知：

ra＝rab，A正确。

G＝＝ω2r＝a，可知，B、错误；a、周期相同，故不可能同时到达同一位置，D错误。

4（多选）如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。

设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则（　　）

A．T卫T月

．T卫r同>r卫，由开普勒第三定律＝可知，T月>T同>T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月>T地>T卫，选项A、正确。

．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。

假设这种趋势会持续下去，地球的其他条都不变，未人类发射的地球同步卫星与现在的相比（　　）

A．距地面的高度变大B．向心加速度变大

．线速度变大D．角速度变大

答案　A

解析　根据G＝2r可知r＝，若T增大，r增大，h＝r－R，故A正确。

根据a＝可知，r增大，a减小，B错误。

根据G＝可得v＝，r增大，v减小，错误。

ω＝，T增大，ω减小，D错误。

6某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。

该行星与地球的公转半径之比为（　　）

A　　B

　　D

答案　B

解析　地球公转周期T1＝1年，设T2为行星的公转周期，每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上，即地球比该行星多转一圈，有N－N＝2π，解得：

T2＝年，故行星与地球的公转周期之比为；由G＝r得：

＝，即rT，故行星与地球的公转半径之比为，B正确。

7（多选）“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接，在飞船完成任务后返回地面，要在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示，关于“神舟九号”的运动，下列说法中正确的有（　　）

A．在轨道上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道上经过A的速度小于在轨道上经过A的速度

．在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期

D．在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度

答案　AB

解析　“神舟九号”飞船在轨道上经过远地点A的速度小于经过近地点B的速度，选项A正确；飞船从圆形轨道进入椭圆轨道，需要在A点减速，选项B正确；由开普勒第三定律＝可知，轨道半长轴越长周期越长，轨道上的周期小于轨道上的运动周期，选项正确；a＝可知，rA不变，所以在轨道上经过A的加速度等于在轨道上经过A的加速度，选项D错误。

8．（多选）设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是（　　）

A＝B＝＝D＝

答案　BD

解析　地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a1＝ω2r，a2＝ω2R可得，＝，B项正确；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供向心力，即＝；＝，得＝，D项正确。

9．（多选）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称为双星系统。

在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。

设某双星系统A、B绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示。

若>，则（　　）

A．星球A的质量一定大于B的质量

B．星球A的线速度一定大于B的线速度

．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大

D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

答案　BD

解析　设双星质量分别为A、B，轨道半径为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：

＝Aω2RA，＝Bω2RB，又有RA＋RB＝L，可得＝，G（A＋B）＝ω2L3。

由>知，AvB，B正确。

由T＝及G（A＋B）＝ω2L3可知错误，D正确。

10．（多选）在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。

根据这些条，可以求出的物理量是（　　）

A．太阳的密度

B．该行星的第一宇宙速度

．该行星绕太阳运行的周期

D．卫星绕该行星运行的最小周期

答案　BD

解析　由v＝2gH，得该行星表面的重力加速度g＝

根据g＝＝R，解得该行星的第一宇宙速度v＝，卫星绕该行星运行的最小周期T＝，所以B、D正确；因不知道行星绕太阳运动的任何量，故不能算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期，所以A、错误。

二、真题与模拟

11．2016·全国卷]关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（　　）

A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B．开普勒在天观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

答案　B

解析　行星运动的规律是开普勒在第谷长期观察行星运动数据的基础上总结归纳出的，并不是在牛顿运动定律的基础上导出的，但他并没有找出行星按这些规律运动的原因，A、错误，B正确。

牛顿发现了万有引力定律，D错误。

12．2016·江苏高考]（多选）如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。

下列关系式正确的有（　　）

A．TA>TBB．EA>EB

．SA＝SBD＝

答案　AD

解析　卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝＝R2，得v＝，T＝2π，由于RA>RB可知，TA>TB，vAa1>a3B．a3>a2>a1

．a3>a1>a2D．a1>a2>a3

答案　D

解析　对于东方红一号卫星，在远地点由牛顿第二定律可知＝1a1，即a1＝（r1＝2060）。

对于东方红二号卫星，由牛顿第二定律可知＝2a2，即a2＝（r2＝3786）。

因为r1a2，由圆周运动规律可知，对东方红二号卫星：

a2＝r2，对地球赤道上的物体：

a3＝R，因为r2>R，所以a2>a3，综上可得a1>a2>a3，D正确。

1．2016·天津高考]我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。

假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（　　）

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

答案　

解析　卫星绕地球做圆周运动，满足G＝。

若加速，则会造成G<，卫星将做离心运动，向外跃迁。

因此要想使两卫星对接绝不能同轨道加速或减速，只能从低轨道加速或从高轨道减速，正确，A、B、D错误。

16．201·广东高考]（多选）在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。

已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为21。

下列说法正确的有（　　）

A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大

B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等

D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大

答案　BD

解析　由G＝得，v＝，则有v＝，由此可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A项错误；由F＝G及地球、火星的质量、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B项正确；由v＝可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不同，项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力做负功，引力势能是逐渐增大的，D项正确。

17．201·重庆高考]宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为，距地面高度为h，地球质量为，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）

A．0BD

答案　B

解析　对飞船进行受力分析，可得G＝g，得g＝，B项正确。

18．201·江苏高考]过去几千年，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“1pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“1pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。

该中心恒星与太阳的质量比约为（　　）

AB．1．D．10

答案　B

解析　行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝r2，得＝，则该中心恒星的质量与太阳的质量之比＝·＝3×＝104，B项正确。

19．201·全国卷]（多选）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。

已知探测器的质量约为13×103g，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的37倍，地球表面的重力加速度大小约为98/s2。

则此探测器（　　）

A．在着