湖南省中考数学模拟试题含答案一.docx

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湖南省中考数学模拟试题含答案一

2021年湖南初中学业水平考试

数学模拟卷

（一）

（考试时间：

120分钟　　满分：

150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．－2021的倒数的相反数是（　C　）

A．2021B．－2021C．

D．－

2．（2020·泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务，今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为

（　C　）

A．4×1012元B．4×1010元

C．4×1011元D．40×109元

3．（2020·遂宁）下列计算正确的是（　D　）

A．7ab－5a＝2bB．

＝a2＋

C．（－3a2b2）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a2

4．（2020·黄冈）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　D　）

A．7B．8C．9D．10

5．（2020·抚顺）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　C　）

A．15°B．20°C．25°D．40°

第5题图

6．（2020·娄底）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（　C　）

A．7，10B．9，9C．10，10D．12，11

7．（2020·荆门）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2

，D为BC的中点，AE＝

AB，则△EBD的面积为（　B　）

A．

B．

C．

D．

第7题图

8．（2020·黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（　B　）

A．4∶1B．5∶1C．6∶1D．7∶1

9．（2019·河北）小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是（　A　）

A．不存在实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是x＝－1

D．有两个相等的实数根

10．（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝

（x>0）与y＝x－1的图象交于点P（a，b），则代数式

－

的值为（　C　）

A.－

B．

C．－

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．函数y＝

的自变量的取值范围是__x≥1且x≠3__．

12．因式分解：

x3y＋2x2y＋xy＝__xy（x＋1）2__．

13．一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是__m＋n＝10__．

14．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为__4__．

15．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为__800π＋3_000__．

第15题图

第16题图

16．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝

x于点B1，过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝

x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝

x于点B3……按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为__（22_018，22_017）__．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17．（8分）（2020·遂宁）计算：

－2sin30°－|1－

|＋

－（π－2020）0.

解：

原式＝2

－2×

－（

－1）＋4－1

＝2

－1－

＋1＋4－1

＝

＋3.

18．（8分）（2020·荆州）先化简，再求值：

÷

，其中a是不等式组

的最小整数解．

解：

原式＝

·

＝

.

解不等式①得a≥2，

解不等式②得a＜4，

∴2≤a＜4.

∴a的最小整数值为2.

∴原式＝

＝

.

19．（10分）（2020·抚顺）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：

A（0≤x<2），B（2≤x<4），C（4≤x<6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了______名学生；

（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______°；

（3）请补全条形统计图；

（4）在等级D中有甲，乙，丙，丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．

解：

（1）50.　

（2）108.

（3）C等级人数为50－（4＋13＋15）＝18.

补全条形统计图如图．

（4）画树状图如下：

总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，

所以P（恰好选中甲和乙）＝

＝

.

20．（10分）（2020·陕西）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数，于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得商业大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等，已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN.

解：

如图，过点C作CE⊥MN，垂足为E，过点B作BF⊥MN，垂足为F，

∴∠CEF＝∠BFE＝90°.

∵CA⊥AM，NM⊥AM，

∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，

∴CE＝BF，ME＝AC.

又∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA）.

∴NF＝ME＝31＋18＝49（m）.

由矩形性质，易得EF＝CB＝18m.

∴MN＝NF＋EM－EF＝49＋49－18＝80（m）.

答：

商业大厦的高MN为80m．

21．（12分）（2020·咸宁）定义：

有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．

理解：

（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为________．

证明：

（2）如图①，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D.求证：

四边形ABCD是对余四边形．

探究：

（3）如图②，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？

写出猜想，并说明理由．

（1）解：

90°或270°.

（2）证明：

连接OB.

∵∠BAM＝

∠BOM，∠BCN＝

∠BON，

∴∠BAM＋∠BCN＝

（∠BOM＋∠BON）＝90°

∴四边形ABCD是对余四边形．

（3）解：

结论：

AD2＋CD2＝BD2.

理由如下：

连接AC.

∵AB＝BC，∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＋∠BCA＝120°，

∴∠BAD＋∠BCD＞120°.

∵四边形ABCD为对余四边形，∠ABC＝60°，

∴∠ADC＝30°.

将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，点B与点A重合，

点D落到E点处，连接DE.

由旋转性质可知AE＝BD，CE＝CD，∠DCE＝60°，

∴△CDE是等边三角形，∴ED＝CD，∠CDE＝60°，

∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝90°，∴AD2＋ED2＝AE2.

又ED＝CD，AE＝BD，

∴AD2＋CD2＝BD2.

22．（12分）（10分）（2020·新疆）某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．

（1）A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大？

最大利润是多少元？

解：

（1）设A款保温杯的销售单价为x元，则B款保温杯的销售单价为（x＋10）元，

由题意可得

＝

，解得x＝30.

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．

答：

A款保温杯的销售单价为30元，B款保温杯的销售单价为40元．

（2）设该超市计划再次购进B款保温杯a个，则购进A款保温杯（120－a）个，销售利润为w元，

由题意可得a≥0且120－a≥2a，

∴0≤a≤40.

∴w＝（30－20）（120－a）＋[40（1－10%）－20]a

＝6a＋1200（0≤a≤40）.

∵6>0，

∴w随着a的增大而增大，

∴当a＝40时，w有最大值，此时最大利润为1440元．

120－40＝80（个）.

答：

应进货A款保温杯80个，B款保温杯40个才能使这批保温杯的销售利润最大，且最大利润为1440元．

23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F.

（1）求证：

DC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．

（1）证明：

连接OC，

∵OE∥AC，∴∠1＝∠2.

∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠2＝90°.

∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC.

∴DB＝DC.∴∠DBE＝∠DCE.

又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，

即∠DBO＝∠OCD.

∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°.

∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC.

∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．

（2）解：

在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°.

又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°.

在Rt△COF中，tan∠COF＝

＝

，

∴CF＝

OC＝

AB＝4

.

24．（14分）（2019·张家界）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点与y轴交于C，OC＝3.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：

四边形ADBM为正方形；

（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：

AQ＋

QC是否存在最小值？

若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

解：

（1）y＝（x－2）2－1，∴D（2，－1）

（2）证明：

∵OB＝OC，

∴∠CBA＝45°，∵AB＝2，

∴AM＝MB＝

＝AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90°，

∴四边形ADBM为正方形．

（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F.

设P点的坐标为（x，x2－4x＋3）.

BC为y＝－x＋3.

∴F（x，－x＋3）.∴PF＝－x2＋3x，