湖北省黄石市阳新县学年八年级上学期期末数学试题.docx
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湖北省黄石市阳新县学年八年级上学期期末数学试题
湖北省黄石市阳新县2019--2020学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列图形中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．解分式方程
时，去分母后变形正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3．下列等式正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣3=1B．（﹣2）3×（﹣2）3=﹣26
C．（﹣5）4÷（﹣5）4=﹣52D．（﹣4）0=1
4．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：
其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）
A．AB＝AEB．BC＝EDC．∠C＝∠DD．∠B＝∠E
5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2
6．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（ ）
A．
+
＝
B．
-
＝
C．
+1＝
﹣
D．
+1＝
+
7．小华在电话中问小明：
“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？
”小明提示说：
“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8．在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（）
A．0.205×10﹣8米B．2.05×109米
C．20.5×10﹣10米D．2.05×10﹣9米
9．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
10．根据如图数字之间的规律，问号处应填（ ）
A．61B．52C．43D．37
二、填空题
11．已知a2+b2=18，ab=﹣1，则a+b=____．
12．将一副学生用三角板（即分别含30°角、45°角的直角三角板）按如图所示方式放置，则∠1=____°．
13．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_____号球袋．
14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米.
15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．
16．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为____．
三、解答题
17．计算：
（1）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）；
（2）（﹣0.125）2018×（﹣2）2018×（﹣4）2019．
18．分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
19．解方程：
（1）
；
（2）
．
20．先化简，再求值：
（x+1）÷（2+
），其中x=﹣
．
21．如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于点M，求证：
（1）∠ABC=∠DCB；
（2）AM=DM．
22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
23．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？
24．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：
（
x+4）（2x+5）（3x-6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：
x•2x•3x＝3x3，常数项为：
4×5×（-6）=-120，那么一次项是多少呢？
要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：
一次项系数就是：
×5×（-6）+2×（-6）×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
（1）计算（x+2）（3x+1）（5x-3）所得多项式的一次项系数为_____．
（2）（
x+6）（2x+3）（5x-4）所得多项式的二次项系数为_______．
（3）若计算（x2+x+1）（x2-3x+a）（2x-1）所得多项式不含一次项，求a的值；
（4）若（x+1）2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．
25．（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=8．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ．
（初步探究）如图2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．
（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A．有3条对称轴；
B．有1条对称轴；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2．D
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
【详解】
解：
方程变形得
去分母得：
故选：
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘．
3．D
【分析】
分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．
【详解】
A．（﹣1）﹣3=﹣1，故本选项不合题意；
B．（﹣2）3×（﹣2）3=[（﹣2）×（﹣2）]3=（22）3=26，故本选项不合题意；
C．（﹣5）4÷（﹣5）4=1，故本选项不合题意；
D．（﹣4）0=1，正确，故本选项符合题意．
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4．B
【解析】
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，
A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
故选B．
【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【详解】
A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2
＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；
B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
6．C
【解析】
【分析】
设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：
，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：
+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．
【详解】
设原计划速度为x千米/小时，
根据题意得：
原计划的时间为：
，
实际的时间为：
+1，
∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，
∴
+1＝
﹣
，
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．
7．C
【分析】
由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．
【详解】
解：
三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.
故选C.
【点睛】
此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.
8．D
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：
0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×10-9米．
故选：
D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．A
【分析】
根据图形确定出多项式乘法算式即可．
【详解】
根据图②的面积得：
（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选A．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．A
【分析】
由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．
【详解】
∵由图可知每个圆中的规律为：
1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，
∴最后一个圆中5×11+6=61，
∴？
号所对应的数是61．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
11．±4．
【分析】
根据题意，计算（a+b）2的值，从而求出a+b的值即可．
【详解】
（a+b）2
=a2+2ab+b2
=（a2+b2）+2ab
=18﹣2
=16，
则a+b=±4．
故答案为：
±4．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握完全平方公式和代入法是解题的关键．
12．105．
【分析】
先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．
【详解】
如图：
由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，
则∠3=∠2=60°，
则∠1=45°+∠3=105°．
故答案为：
105．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
13．1
【解析】
试题解析：
根据题意，每次反射，都成轴对称变化，一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．
故答案为：
1.
14．
【解析】
试题分析：
根据题意得：
剩余电线的质量为b克的长度是
米．
所以这卷电线的总长度是（
）米．
考点：
列代数式（分式）．
15．3．
【解析】
∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．
16．6．
【分析】
以AC为边作等边△ACF，连接DF，可证△ACE≌△AFD，可得CE=DF，则DF⊥CB时，DF的长最小，即DE的长最小，即可求解．
【详解】
如图，以AC为边作等边△ACF，连接DF．
∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∵AB=8，
∴BC=4，
∴AC=
=4
，
∵△ACF是等边三角形，
∴CF=AC=AF=4
，∠BCF=30°．
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠FAC=∠DAE=60°，
∴∠FAD=∠CAE，
在△ACE和△AFD中，
，
∴△ACE≌△AFD（SAS），
∴CE=DF，
∴DF⊥BC时，DF的长最小，即CE的长最小．
∵∠FCD'=90°﹣60°=30°，D'F⊥CB，
∴
，
∴CD'=
=6．
故答案为：
6．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
17．
（1）2x﹣9；
（2）﹣4．
【分析】
（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；
（2）根据有理数的混合运算法则解答．
【详解】
（1）原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9；
（2）原式=[（﹣0.125）×（﹣2）×（﹣4）]2018•（﹣4）=（﹣1）2018•（﹣4）=﹣4．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．
18．
（1）﹣3（a﹣b）2；
（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
（1）原式=﹣3（a2﹣2ab+b2）=﹣3（a﹣b）2；
（2）原式=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．
（1）x
；
（2）无解．
【分析】
（1）两边都乘以x（x+2）化为整式方程求解，然后验根即可；
（2）两边都乘以（x+1）（x-1）化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】
解：
（1）两边都乘以x（x+2），得
3x+x+2=4，
解得：
x
，
经检验x
是分式方程的解；
（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得
x﹣1+2x+2=4，
解得：
x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．
20．
，
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（x+1）÷（2+
）
=（x+1）÷
=（x+1）
=
，
当x=﹣
时，原式=
=
．
故答案为：
，
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的乘法，除法运算法则，通分约分等运算方法．
21．
（1）证明见解析；
（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据“HL”直接判定即可；
（2）由全等三角形的性质可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根据“等角对等边”得出MC＝MB，即可得出结论．
【详解】
（1）∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DCB都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠ABC=∠DCB；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，
∴MC=MB，
∴AM=DM．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定，证明△ABC≌△DCB是解题的关键．
22．
（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）单独租用一台车，租用乙车合算．
【分析】
（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率
得出等式方程求出即可．
（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．
【详解】
解：
（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
，
解得：
x=18，则2x=36．
经检验得出：
x=18是原方程的解．
答：
甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）=4800，
解得：
a=300．
则乙车每一趟的费用是：
300﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：
18×300=5400（元），
单独租用乙车总费用是：
36×100=3600（元）．
∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．
23．20°．
【分析】
根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度数即可得出答案．
【详解】
如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．
∵∠DAB=100°，
∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．
∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2（∠AA'M+∠A″）=2×80°=160°，
∴∠MAN=180°﹣160°=20°．
故当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是20°．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．
24．
（1）-11
（2）63.5（3）a=-3（4）2021．
【分析】
（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（2）求二次项系数，还有未知数的项有
x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（3）先根据
（1）
（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．
（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．
【详解】
解：
（1）由题意可得（x+2）（3x+1）（5x-3）一次项系数是：
1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．
（2）由题意可得（
x+6）（2x+3）（5x-4）二次项系数是：
．
（3）由题意可得（x2+x+1）（x2-3x+a）（2x-1）一次项系数是：
1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0
∴a=-3．
（4）通过题干以及前三问可知：
一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．
所以（x+1）2021一次项系数是：
a2020=2021×1=2021．
故答案为：
（1）-11
（2）63.5（3）a=-3（4）2021．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．
25．【问题原型】32；【初步探究】△BCD的面积为
a2；【简单应用】△BCD的面积为
a2．
【分析】
问题原型：
如图1中，△ABC≌△BDE，就有DE=BC=8．进而由三角形的面积公式得出结论；
初步探究：
如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；
简单运用：
如图3中，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=
BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．
【详解】
解：
问题原型：
如图1中，
如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，
∴∠BED=∠ACB=90°．
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
∴AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=DE=8．
∵S△BCD
BC•DE，
∴S△BCD=32．
故答案为：
32．
初步探究：
△BCD的面积为
a2．
理由：
如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．
，
∴∠BED=∠ACB=90°
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
∴AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=DE=a．
∵S△BCD
BC•DE，
∴S△BCD
a2；
简单应用：
如图3中，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
，
∴∠AFB=∠E=90°，BF
BC
a，
∴∠FAB+∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF+∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB=BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△AFB≌△BED（AAS），
∴BF=DE
a．
∵S△BCD
BC•DE，
∴S△BCD
•
a•a
a2，
∴△BCD的面积为
a2．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面
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