高考数学二轮复习课件+训练专题检测六基本初等函数函数与方程理.docx

高考数学二轮复习课件+训练专题检测六基本初等函数函数与方程理.docx

《高考数学二轮复习课件+训练专题检测六基本初等函数函数与方程理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习课件+训练专题检测六基本初等函数函数与方程理.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学二轮复习课件+训练专题检测六基本初等函数函数与方程理

专题检测（六）基本初等函数、函数与方程

A组——“12＋4”满分练

一、选择题

1．幂函数y＝f（x）的图象经过点（3，），则f（x）是（　　）

A．偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数

B．偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数

C．奇函数，且在（0，＋∞）上是减函数

D．非奇非偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数

解析：

选D　设幂函数f（x）＝xa，则f（3）＝3a＝，解得a＝，则f（x）＝x

＝，是非奇非偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数．

2．函数y＝ax＋2－1（a>0，且a≠1）的图象恒过的点是（　　）

A．（0,0）　　　　　　　　B．（0，－1）

C．（－2,0）D．（－2，－1）

解析：

选C　令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1（a>0，且a≠1）的图象恒过点（－2,0）．

3．（2019届高三·益阳、湘潭调研）若a＝log32，b＝lg0.2，c＝20.2，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c

C．a

解析：

选B　由对数函数的性质可得a＝log32∈（0,1），b＝lg0.2<0.由指数函数的性质可得c＝20.2>1，∴b

4．（2018·福建第一学期高三期末考试）已知函数f（x）＝则函数y＝f（x）＋3x的零点个数是（　　）

A．0B．1

C．2D．3

解析：

选C　令f（x）＋3x＝0，则或解得x＝0或x＝－1，所以函数y＝f（x）＋3x的零点个数是2.故选C.

5．已知函数f（x）＝log3－a在区间（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－1，－log32）B．（0，log52）

C．（log32,1）D．（1，log34）

解析：

选C　∵函数f（x）＝log3－a在区间（1,2）内有零点，且f（x）在（1,2）内单调，

∴f

（1）·f

（2）<0，即（1－a）·（log32－a）<0，解得log32

6．（2018·贵阳适应性考试）已知奇函数f（x）在R上是减函数，且a＝－f，b＝f（log39.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a>b>cB．c>b>a

C．b>a>cD．c>a>b

解析：

选B　∵f（x）是奇函数，∴a＝－f＝f＝f（log310）．

又∵log310>log39.1>log39＝2>20.8，且f（x）在R上单调递减，

∴f（log310）b>a，故选B.

7．已知函数f（x）＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为（　　）

A．（－∞，＋∞）上的减函数

B．（－∞，＋∞）上的增函数

C．（－1,1）上的减函数

D．（－1,1）上的增函数

解析：

选D　由题意知，f（0）＝lg（2＋a）＝0，∴a＝－1，∴f（x）＝lg＝lg，令>0，则－1

8．若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y＝x对称，函数f（x）＝－x，则f

（2）＋g（4）＝（　　）

A．3B．4

C．5D．6

解析：

选D　法一：

∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y＝x对称，

又f（x）＝－x＝2x，∴g（x）＝log2x，

∴f

（2）＋g（4）＝22＋log24＝6.

法二：

∵f（x）＝－x，∴f

（2）＝4，即函数f（x）的图象经过点（2,4），∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y＝x对称，∴函数g（x）的图象经过点（4,2），∴f

（2）＋g（4）＝4＋2＝6.

9．设函数f（x）＝ax－k－1（a>0，且a≠1）过定点（2,0），且f（x）在定义域R上是减函数，则g（x）＝loga（x＋k）的图象是（　　）

解析：

选A　由题意可知a2－k－1＝0，解得k＝2，所以f（x）＝ax－2－1，又f（x）在定义域R上是减函数，所以0

10．已知函数f（x）＝loga（2x2＋x）（a>0，且a≠1），当x∈时，恒有f（x）>0，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A.B．（0，＋∞）

C.D.

解析：

选A　当x∈时，2x2＋x∈（0,1），因为当x∈时，恒有f（x）>0，所以00得x>0或x<－.又2x2＋x＝22－，由复合函数的单调性可知，函数f（x）的单调递增区间为.

11．设方程10x＝|lg（－x）|的两根分别为x1，x2，则（　　）

A．x1x2<0B．x1x2＝1

C．x1x2>1D．0

解析：

选D　作出函数y＝10x，y＝|lg（－x）|的图象，由图象可知，两个根一个小于－1，一个在（－1,0）之间，

不妨设x1<－1，－1

则10x1＝lg（－x1），

10x2＝|lg（－x2）|＝－lg（－x2）．

两式相减得：

lg（－x1）－（－lg（－x2））＝lg（－x1）＋lg（－x2）＝lg（x1x2）＝10x1－10x2<0，

即0

12．（2018·陕西质检）已知定义在R上的函数y＝f（x）对任意的x都满足f（x＋1）＝－f（x），且当0≤x<1时，f（x）＝x，则函数g（x）＝f（x）－ln|x|的零点个数为（　　）

A．2B．3

C．4D．5

解析：

选B　依题意，可知函数g（x）＝f（x）－ln|x|的零点个数即为函数y＝f（x）的图象与函数y＝ln|x|的图象的交点个数．

设－1≤x<0，则0≤x＋1<1，

此时有f（x）＝－f（x＋1）＝－（x＋1），

又由f（x＋1）＝－f（x），

得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），

即函数f（x）以2为周期的周期函数．

而y＝ln|x|＝在同一坐标系中作出函数y＝f（x）的图象与y＝ln|x|的图象如图所示，

由图可知，两图象有3个交点，

即函数g（x）＝f（x）－ln|x|有3个零点，故选B.

二、填空题

13．（2018·全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝log2（x2＋a）．若f（3）＝1，则a＝________.

解析：

∵f（x）＝log2（x2＋a）且f（3）＝1，

∴1＝log2（9＋a），∴9＋a＝2，∴a＝－7.

答案：

－7

14．（2019届高三·南宁二中、柳州高中联考）已知函数f（x）＝

则f＋f＝________.

解析：

由题可得f＝log

＝2，因为log2<0，所以f＝log2＝2log26＝6，故f＋f＝8.

答案：

8

15．有四个函数：

①y＝x

；②y＝21－x；③y＝ln（x＋1）；④y＝|1－x|.其中在区间（0,1）内单调递减的函数的序号是________．

解析：

分析题意可知①③显然不满足题意，画出②④中的函数图象（图略），易知②④中的函数满足在（0,1）内单调递减．

答案：

②④

16．若函数f（x）＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

解析：

当x>0时，由f（x）＝lnx＝0，

得x＝1.

因为函数f（x）有两个不同的零点，

所以当x≤0时，函数f（x）＝2x－a有一个零点，

令f（x）＝0，得a＝2x，

因为0<2x≤20＝1，所以0

答案：

（0,1]

B组——“12＋4”提速练

一、选择题

1．（2017·全国卷Ⅱ）函数f（x）＝ln（x2－2x－8）的单调递增区间是（　　）

A．（－∞，－2）　　　　　B．（－∞，1）

C．（1，＋∞）D．（4，＋∞）

解析：

选D　由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f（x）＝ln（x2－2x－8）的定义域是（－∞，－2）∪（4，＋∞）．注意到函数y＝x2－2x－8在（4，＋∞）上单调递增，由复合函数的单调性知，f（x）＝ln（x2－2x－8）的单调递增区间是（4，＋∞）．

2．（2018·福州质检）若函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）＝ex＋1B．f（x）＝ex－1

C．f（x）＝e－x＋1D．f（x）＝e－x－1

解析：

选D　与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.依题意，f（x）的图象向右平移1个单位长度，得y＝e－x的图象，∴f（x）的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，∴f（x）＝e－（x＋1）＝e－x－1.

3．函数f（x）＝|log2x|＋x－2的零点个数为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

解析：

选B　函数f（x）＝|log2x|＋x－2的零点个数，

就是方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数．

令h（x）＝|log2x|，g（x）＝2－x，

在同一坐标平面上画出两函数的图象，如图所示．

由图象得h（x）与g（x）有2个交点，

∴方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数为2.

4．（2018·新疆自治区适应性检测）已知定义在R上的函数f（x）＝x，记a＝f（0.90.9），b＝f（ln（lg9）），c＝f，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．b

C．c

解析：

选C　∵0＝lg11.又0<0.90.9<0.90＝1，且函数f（x）＝x在R上单调递减，∴c

5．（2019届高三·贵阳摸底考试）20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？

（　　）

A．10倍B．20倍

C．50倍D．100倍

解析：

选D　根据题意有lgA＝lgA0＋lg10M＝lg（A0·10M），所以A＝A0·10M，则＝100.故选D.

6．已知函数f（x）＝ax＋x－b的零点x0∈（n，n＋1）（n∈Z），其中常数a，b满足0

A．2B．1

C．－2D．－1

解析：

选D　由题意得函数f（x）＝ax＋x－b为增函数，

所以f（－1）＝－1－b<0，f（0）＝1－b>0，

所以函数f（x）＝ax＋x－b在（－1,0）内有一个零点，

故n＝－1.

7．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：

f1（x）＝2log2（x＋1），f2（x）＝log2（x＋2），f3（x）＝log2x2，f4（x）＝log2（2x），则“同根函数”是（　　）

A．f2（x）与f4（x）B．f1（x）与f3（x）

C．f1（x）与f4（x）D．f3（x）与f4（x）

解析：

选A　f4（x）＝log2（2x）＝1＋log2x，f2（x）＝log2（x＋2），将f2（x）的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4（x）的图象，根据“同根函数”的定义可知选A.

8．已知f（x）＝|ln（x＋1）|，若f（a）＝f（b）（a

A．a＋b>0B．a＋b>1

C．2a＋b>0D．2a＋b>1

解析：

选A　作出函数f（x）＝|ln（x＋1）|的图象如图所示，由f（a）＝f（b）（a0，又易知－10，∴a＋b＋4>0，∴a＋b>0.故选A.

9．已知定义在R上的函数f（x）满足：

①图象关于点（1,0）对称；②f（－1＋x）＝f（－1－x）；③当x∈[－1,1]时，f（x）＝则函数y＝f（x）－|x|在区间[－3,3]上的零点个数为（　　）

A．5B．6

C．7D．8

解析：

选A　因为f（－1＋x）＝f（－1－x），所以函数f（x）的图象关于直线x＝－1对称，又函数f（x）的图象关于点（1,0）对称，如图所示，画出y＝f（x）以及g（x）＝|x|在[－3,3]上的图象，由图可知，两函数图象的交点个数为5，所以函数y＝f（x）－|x|在区间[－3,3]上的零点个数为5，故选A.

10．设函数f（x）＝e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）＝f（x2），则下列结论一定不成立的是（　　）

A．x2f（x1）>1B．x2f（x1）＝1

C．x2f（x1）<1D．x2f（x1）

解析：

选C　f（x）＝作出y＝f（x）的图象

如图所示，若01，f（x2）＝x2>1，x2f（x1）>1，则A成立．若01，f（x1）＝x1>1，则x2f（x1）＝x2x1＝1，则B成立．对于D，若01，x1f（x2）＝1，则D不成立；若01，则D成立．故选C.

11．（2018·惠州调研）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）＝则函数g（x）＝xf（x）－1在[－6，＋∞）上的所有零点之和为（　　）

A．8B．32

C.D．0

解析：

选A　令g（x）＝xf（x）－1＝0，则x≠0，所以函数g（x）的零点之和等价于函数y＝f（x）的图象和y＝的图象的交点的横坐标之和，分别作出x>0时，y＝f（x）和y＝的大致图象，如图所示，

由于y＝f（x）和y＝的图象都关于原点对称，因此函数g（x）在[－6,6]上的所有零点之和为0，而当x＝8时，f（x）＝，即两函数的图象刚好有1个交点，且当x∈（8，＋∞）时，y＝的图象都在y＝f（x）的图象的上方，因此g（x）在[－6，＋∞）上的所有零点之和为8.

12．已知在区间（0,2]上的函数f（x）＝且g（x）＝f（x）－mx在区间（0,2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）

A.∪B.∪

C.∪D.∪

解析：

选A　由函数g（x）＝f（x）－mx在（0,2]内有且仅有两个不同的零点，得y＝f（x），y＝mx在（0,2]内的图象有且仅有两个不同的交点．当y＝mx与y＝－3在（0,1]内相切时，mx2＋3x－1＝0，Δ＝9＋4m＝0，m＝－，结合图象可得当－

二、填空题

13．（2019届高三·湖北八校联考）已知函数f（x）＝若f（e2）＝f

（1），f（e）＝f（0），则函数f（x）的值域为________．

解析：

由题意可得解得

则当x>0时，f（x）＝（lnx）2－2lnx＋3＝（lnx－1）2＋2≥2；

当x≤0时，

则函数f（x）的值域为∪[2，＋∞）．

答案：

∪[2，＋∞）

14．已知在（0，＋∞）上函数f（x）＝则不等式log2x－（log

4x－1）·f（log3x＋1）≤5的解集为________．

解析：

原不等式等价于

或

解得1≤x≤4或＜x＜1，

所以原不等式的解集为.

答案：

15．已知幂函数f（x）＝（m－1）2x在（0，＋∞）上单调递增，函数g（x）＝2x－k，当x∈[1,2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是________．

解析：

∵f（x）是幂函数，

∴（m－1）2＝1，解得m＝2或m＝0.

若m＝2，则f（x）＝x－2，f（x）在（0，＋∞）上单调递减，不满足条件；

若m＝0，则f（x）＝x2，f（x）在（0，＋∞）上单调递增，满足条件，

故f（x）＝x2.

当x∈[1,2）时，f（x）∈[1,4），g（x）∈[2－k,4－k），

即A＝[1,4），B＝[2－k,4－k），

∵A∪B＝A，∴B⊆A，

则解得0≤k≤1.

答案：

[0,1]

16．若关于x的方程（lga＋lgx）·（lga＋2lgx）＝4的所有解都大于1，则实数a的取值范围为________．

解析：

由题意可得2（lgx）2＋3（lga）·（lgx）＋（lga）2－4＝0，令lgx＝t>0，

则有2t2＋3（lga）·t＋（lga）2－4＝0的解都是正数，