二次函数基础练习题大全含答案.docx
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二次函数基础练习题大全含答案
二次函数基础练习题
练习一
二次函数
1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离
s（米）与时间t
（秒）的数据如下表：
时间t（秒）
1
2
3
4
⋯
距离s（米）
2
8
18
32
⋯
写出用t表示s的函数关系式：
2
2
2
（x
2
+x）
1
2、下列函数：
①
y=3x
；②y=x
-
x（1+x）；③y=x
-4；④y=x2
+x；
⑤y=x（1-x），其中是二次函数的是
，其中a=
，b=
，c=
3、当m
时，函数y=（m-
2）x2
+
3x-
5（m为常数）是关于
x的二次函数
4、当m=____时，函数y=（m2+m）xm2-2m-1是关于x的二次函数
2
5、当m=____时，函数y=（m-4）xm-5m+6+3x是关于x的二次函数
6、若点A（2,m）在函数yx21的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿.
2
7、在圆的面积公式S＝πr中，s与r的关系是（）
A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
（1）求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
9、如图，矩形的长是
4cm
，宽是
3cm
，如果将长和宽都增加
xcm，
那么面积增加ycm2，①
求y
与x
之间的函数关系式.
②求当边长增加多少时，面积增加
8cm2.
10、已知二次函数yax2
c（a
0）,当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，
求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为
a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造
猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形
.
（1）
如果设猪舍的宽
AB为x米，则猪舍的总面积
S（米2）与x有怎样
的函数关系？
（2）
请你帮富根老伯计算一下，
如果猪舍的总面积为
32米2，应该如何安
排猪舍的长BC和宽AB的长度？
旧墙的长度是否会对猪舍的长度有
影响？
怎样影响？
1
练习二
函数yax2
的图像与性质
1、填空：
（1）抛物线y
1x2的对称轴是
（或
），顶点坐标是
，当x
时，
2
y随x的增大而增大，当x
时，y随x的增大而减小，当x=
时，该函数有最
值是
；
（2）抛物线y
1x2的对称轴是
（或
），顶点坐标是
，当x
时，y随x
2
的增大而增大，当x
时，y随x的增大而减小，当x=
时，该函数有最
值是
；
2、对于函数y
2x2下列说法：
①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增
大；③y随x的增大而减小；④图像关于
y轴对称.其中正确的是
.
3、抛物线y＝－x
2不具有的性质是（
）
A、开口向下
B、对称轴是
y轴
C、与y轴不相交
D、最高点是原点
4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程
s与下落时间
1
2（g＝9.8
），则s
与t的函数
t满足S＝2gt
图像大致是（
）
s
s
s
s
t
O
O
t
O
t
O
t
A
B
C
D
5、函数y
ax2
与y
axb的图像可能是（
）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数y=mxm2-
m-4的图像是开口向下的抛物线，求
m的值.
7、二次函数ymxm21
在其图像对称轴的左侧，
y随x的增大而增大，求
m的值.
8、二次函数
9、已知函数
y3x2，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.
2
2
ym2xmm4是关于x的二次函数，求：
（1）
满足条件的m的值；
（2）
m为何值时，抛物线有最低点？
求出这个最低点，这时
x为何值时，y随x的增大而增大；
（3）
m为何值时，抛物线有最大值？
最大值是多少？
当
x为何值时，y随x的增大而减小？
10、如果抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点（b,2），求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
2
练习三
函数y
ax2
c的图象与性质
1、抛物线y
2x2
3的开口
对称轴是
顶点坐标是
当x
时,y
随x的增大而增大,当x
时,y随x的增大而减小.
2、将抛物线y
1x2向下平移
2个单位得到的抛物线的解析式为
再向上平移3
个单位得
3
到的抛物线的解析式为
并分别写出这两个函数的顶点坐标
、
.
3、任给一些不同的实数
k，得到不同的抛物线yx2
k，当k取0，
1时，关于这些抛物线有以下
判断：
①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点
.其中判断正确的是
.
4、将抛物线y
2x2
1向上平移4个单位后，所得的抛物线是
，当x=
时，该抛
物线有最
（填大或小）值，是
.
5、已知函数y
mx2
（m2
m）x
2的图象关于y轴对称，则m＝________；
6、二次函数y
ax
2
c
a
、x（x
）时，函数值相等，则当
x取x
1+x2
时，
0中，若当x取x12
1≠x2
函数值等于
.
练习四
函数y
ax
h2
的图象与性质
1、抛物线y
1
x
32，顶点坐标是
当x
时,y随x的增大而减小，
函数有
2
最
值.
2、试写出抛物线
y
3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
.
（1）右移
2个单位；
（2）左移
2个单位；（3）先左移
1个单位，再右移
4个单位.
3
3、请你写出函数
y
x
12
和y
x2
1具有的共同性质（至少
2个）.
4、二次函数y
ax
h
2
1
的图象如图：
已知a
，OA=OC，试求该抛物线
2
的解析式.
5、抛物线y3（x3）2与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数ya（x4）2，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.
（1）求出此函数关系式.
（2）
说明函数值y随x值的变化情况.
7、已知抛物线yx2（k2）x9的顶点在坐标轴上，求k的值.
3
练习五
y
axh2
k的图象与性质
1、请写出一个二次函数以（
2,3）为顶点，且开口向上
.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.
2、二次函数
y＝（x－1）2＋2，当x＝＿＿＿＿时，y有最小值.
3、函数y＝
1（x－1）2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值
y随x的增大而增大.
2
4、函数y=
1
（x+3）2-2的图象可由函数
y=
1
x2的图象向
平移3个单位，再向
平移2
2
2
个单位得到.
5、已知抛物线的顶点坐标为（2,1），且抛物线过点（3,0），则抛物线的关系式是
6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是
（）
A、x>3B、x<3C、x>1D、x<1
7、已知函数y3x229.
（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x=时，抛物线有最值，是.
（3）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.
（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；
（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；
（6）该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的？
8、已知函数yx12
4.
（1）
指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）
若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；
（3）
指出该函数的最值和增减性；
（4）
若将该抛物线先向右平移
2个单位，在向上平移
4个单位，求得到的抛物线的解析式；
（5）
该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
（6）
画出该函数图象，并根据图象回答：
当
x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小
于0.
4
练习六
y
ax2
bx
c的图象和性质
1、抛物线y
x2
4x
9的对称轴是
.
2、抛物线y
2x2
12x
25的开口方向是
，顶点坐标是
.
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线
x=-2，且与y轴的交点坐标为（
0，3）的抛物线的解析
式
.
4、将y＝x2－2x＋3
化成y＝a（x－h）2＋k
的形式，则
y＝＿＿＿＿.
5、把二次函数y=
-
1x2-
3x-
5
的图象向上平移3
个单位，再向右平移
4个单位，则两次平移
2
2
后的函数图象的关系式是
6、抛物线y
x2
6x16与x轴交点的坐标为_________；
7、函数y
2x2
x有最____值，最值为_______；
8、二次函数y
x2
bx
c的图象沿x轴向左平移
2个单位，再沿y轴向上平移
3个单位，得到的
图象的函数解析式为
y
x2
2x
1，则b与c分别等于（
）
A、6，4
B、－8，14
C、－6，6
D、－8，－14
9、二次函数y
x2
2x
1的图象在x轴上截得的线段长为（
）
A、22
B、32
C、23
D、33
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y
1x2
2x
1；
（2）y
3x2
8x2；
（3）y
1x2
x4
2
4
11、把抛物线y2x2
4x
1沿坐标轴先向左平移
2
个单位，再向上平移
3个单位，问所得的抛
物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由
.
12、求二次函数
y
x2
x
6的图象与x轴和y轴的交点坐标
13、已知一次函数的图象过抛物线
y=x2+2x+
3的顶点和坐标原点
1）求一次函数的关系式；
2）判断点
（
-2,5
是否在这个一次函数的图象上
）
14、某商场以每台
2500元进口一批彩电.如每台售价定为
2700元，可卖出400台，以每100元为一
个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出
50台，那么每台定价为多少元即可获得最大
利润？
最大利润是多少元？
5
练习七
y
ax2
bxc的性质
1、函数y=x2+px+q的图象是以（3,2
）为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为
2、二次函数y=mx2
+2x+m-4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
3
y=ax
+bx+c
与y轴交于点
A
（0,2）
，它的对称轴是x=-1，那么
=
、如果抛物线
2
ac
b
4、抛物线y
x2
bx
c与x轴的正半轴交于点
A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，
△ABC的面积为1，则b的值为______.
5、已知二次函数
y
ax2
bxc的图象如图所示，则
a___0，b___0，c___0，b2
4ac____0；
6、二次函数y
ax2
bx
c的图象如图，则直线y
axbc的图象不经过第
象限.
7
y=ax
2
+bx+c
（a0）的图象如图所示，则下列结论：
、已知二次函数
1）a,b同号；2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）当y=-
2时，x的
值只能为0；其中正确的是
（第5题）
（第6题）
（第7题）
（第10题）
8、已知二次函数y
4x2
2mx
m2与反比例函数y
2m
4
的图象在第二象限内的一个交点的
x
横坐标是-2，则m=
9
y=x
2
+ax+b
中，若a+b=0，则它的图象必经过点（
）
、二次函数
A
（
-1,-
1
B
（
1,-1
C
（
1,1
）
D
（
-1,1
）
）
）
10、函数y
ax
b与y
ax2
bx
c的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（
）
A、ab0,c0
B、ab
0,c
0
C、ab
0,c
0
D、ab
0,c
0
11、已知函数y
ax2
bx
c的图象如图所示，则函数
y
ax
b的图象是（
）
12、二次函数y
ax2
bxc的图象如图，那么
abc、2a+b、a+b+c、
a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
13、抛物线的图角如图，则下列结论：
①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.
（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④
14、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a，且它的图象经过（-1,-2），（1,6）两点，
求a、b、c的值。
15、试求抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间的距离（b2-4ac>0）
练习八二次函数解析式
1、抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）,B（3,0）,C（0,1）三点，则a=,b=,c=
2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式
为.
3、二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式
为
4、根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点
（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3
（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
5、已知二次函数的图象经过
（
-1,1
）
（
）
、
2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式
6、抛物线y=ax2+bx+c过点（0,-1）与点（3,2），顶点在直线
y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.
7、已知二次函数的图象与
x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.
（1）
求二次函数的图象的解析式；
（2）
设次二次函数的顶点为
P，求△ABP的面积.
8、以x为自变量的函数
y
x2
（2m1）x（m2
4m3）中，m为不小于零的整数，它的图象
与x轴交于点A和B，点A
在原点左边，点B在原点右边.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）一次函数
y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点
C，且SABC=10,求这个一次函数的解析式.
7
练习九
二次函数与方程和不等式
1、已知二次函数
y
kx2
7x
7与x轴有交点，则
k的取值范围是
.
2、关于x的一元二次方程
x2
xn
0没有实数根，则抛物线
yx2
x
n的顶点在第_____象
限；
3、抛物线y
x2
2kx
2与x轴交点的个数为（
）
A、0
B、1
C、2
D、以上都不对
4、二次函数y
ax2
bx
c对于x的任何值都恒为负值的条件是（
）
A、a0,
0
B、a
0,
0
C、a0,
0
D、a0,
0
5、
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