优翼RJ七下数学第5章《相交线与平行线》小测试.docx
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优翼RJ七下数学第5章《相交线与平行线》小测试
优翼RJ七下数学第5章《相交线与平行线》小测试
时间：
90分钟总分：
100分姓名：
_______得分：
_______
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．将下面的图平移后，可以得到选项中的图形（）
ABCD
2．直线l3与l1，l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）
A．∠3和∠5B．∠3和∠4C．∠1和∠5D．∠1和∠4
第2题图第3题图第4题图
3．如图，l1∥l2，∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．36°B．54°C．126°D．144°
4．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠C＝∠CBEB．∠FDC＝∠C
C．∠FDC＝∠AD．∠C+∠ABC＝180°
5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．25°C．60°D．65°
第5题图第7题图第8题图
6．下列命题，其中为真命题的是（ ）
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
②同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④对顶角相等．
A．①②B．①③④C．①④D．②③④
7．如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122°B．152°C．116°D．124°
8．如图，表示点到直线的距离的线段有（）
A．3条B．4条C．5条D．6条
9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积（ ）
A．40B．42C．45D．48
10．有∠ABC和∠DEF，其中AB∥DE，BC∥EF，若∠ABC=α，则∠DEF的度数为（）
A．90°-α或αB．αC．180°-α或αD．90°-
α
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是.
第11题图第12题图第13题图
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝25°，则∠AOC等于 度．
13．如图所示，∠ABC＝36°，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝ ．
14．如图，将一张长方形纸条折叠，若∠1=52°，则∠2=°.
第14题图第15题图第16题图
15．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格红色地毯，其侧面如图所示，则至少需要购买地毯 米．
16．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转（从如图位置开始顺时针转动），当D点转到AC下方时停止，若三角形CDE的一边与斜边AB平行，则∠BCE＝．
三．解答题（共52分）
17．（6分）运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞如图1所示，图2是其剖面图，若AG平分∠BAC与∠EDF，AB∥ED，求证：
AC∥DF．
请将横线上的证明过程和依据的定理补充完整．
证明：
∵AB∥DE，
∴∠ ＝∠ （ ）
∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）
∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（ ）．
∴∠DAC＝∠GDF（ ）．
∴AC∥DF（ ）．
18．（6分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ．
19．（8分）如图，已知∠1+∠D＝90°，BE∥FC，且DF⊥BE于点G，并分别与AB、CD交于点F、D，求证：
AB∥CD．
20.（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：
∠BOE=4：
1，求∠BOF的度数．
21．（10分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）请在图中过点D作AB的平行线；
（2）请在图中画出平移后的△A'B'C'；
（3）求△A'B'C'的面积．
22．（12分）探究：
如图①，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP＝∠GPH．
拓展：
将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．
应用：
如图③，AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝ 度．
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参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．将下面的图平移后，可以得到选项中的图形（）
ABCD
【解答】解：
A、C、纸片大小不一样，不符合平移定义，故A、C选项错误；
B、图形摆放方向不一致，不符合平移定义，故本选项错误；
D、大小、摆放方向一致，符合平移的定义，故本选项正确．
故选：
D．
2．直线l3与l1，l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）
A．∠3和∠5B．∠3和∠4C．∠1和∠5D．∠1和∠4
【解答】解：
由图可得，∠3和∠5是对顶角；∠3和∠4是邻补角；∠1和∠5，∠1和∠4不是对顶角．
故选：
A．
3．如图，l1∥l2，∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．36°B．54°C．126°D．144°
【解答】解：
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝54°，
∴∠3＝54°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝126°，
故选：
C．
4．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠C＝∠CBEB．∠FDC＝∠C
C．∠FDC＝∠AD．∠C+∠ABC＝180°
【解答】解：
A、∵∠C＝∠CBE，∴DC∥AB，不符合题意；
B、∵∠FDC＝∠C，∴AD∥BC，符合题意；
C、∵∠FDC＝∠A，∴DC∥AB，不符合题意；
D、∵∠C+∠ABC＝180°，∴DC∥AB，不符合题意；
故选：
B．
5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．25°C．60°D．65°
【解答】解：
∵∠1+∠3＝90°，∠1＝25°
∴∠3＝65°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3＝65°，
故选：
D．
6．下列命题，其中为真命题的是（ ）
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
②同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④对顶角相等．
A．①②B．①③④C．①④D．②③④
【解答】解：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以①正确；
两直线平行，同位角相等，所以②正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③错误；
对顶角相等，所以④正确．
故选：
C．
7．如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122°B．152°C．116°D．124°
【解答】解：
∵AB∥CD，∠1＝56°，
∴∠EFD＝∠1＝56°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD＝
∠ECD＝28°，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝152°，
故选：
B．
8．如图，表示点到直线的距离的线段有（）
A．3条B．4条C．5条D．6条
【解答】解：
由图可得，AD⊥BC于D，AB⊥AE于A，
∴AD表示点A到BE的距离，BA表示点B到AE的距离，EA表示点E到AB的距离，ED表示点E到AD的距离，BD表示点B到AD的距离，
∴表示点到直线的距离的线段有5条，
故选：
C．
9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积（ ）
A．40B．42C．45D．48
【解答】解：
∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，
∵AB＝10，DH＝4，
∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，
∴阴影部分的面积＝
×（6+10）×6＝48，
故选：
D．
10．有∠ABC和∠DEF，其中AB∥DE，BC∥EF，若∠ABC=α，则∠DEF的度数为（）
A．90°-α或αB．αC．180°-α或αD．90°-
α
【解答】解：
分两种情况讨论：
①如图1中，
∵BC∥EF，
∴∠DPB=∠DEF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠DPB=180°，
∴∠ABC+∠DEF=180°．
∴∠DEF=180°-α．
②如图2中，∵BC∥EF，
∴∠DPC=∠DEF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DPC，
∴∠ABC=∠DEF=α．
故选：
C．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是.
【解答】解：
∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴沿线段PM搭建最短，这样做的理由是垂线段最短．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝25°，则∠AOC等于 65 度．
【解答】解：
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
又∵∠BOE＝25°，
∴∠BOD＝90°-25°＝65°，
则∠AOC＝∠BOD＝65°．
故答案为：
65．
13．如图所示，∠ABC＝36°，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝ 54° ．
【解答】解：
∵DE∥BC，
∴∠DAF＝∠ABC＝36°．
∵DF⊥AB，
∴∠DAF+∠D＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠DAF＝54°．
故答案为：
54°．
14．如图，将一张长方形纸条折叠，若∠1=52°，则∠2=76°.
【解答】解：
如图，
由折叠性质可知
∠3=∠1+∠2，
∴∠1=∠3-∠2=180°-∠1-∠2，
∠2=180°-2∠1=180°-2×52°=76°．
故答案为76°．
15．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格红色地毯，其侧面如图所示，则至少需要购买地毯 8.4 米．
【解答】解：
如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长、宽分别为5.8米，2.6米，
∴地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米．
故答案为：
8.4
16．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转（从如图位置开始顺时针转动），当D点转到AC下方时停止，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠BCE＝．
【解答】解：
∵三角板CDE绕着点C旋转（从如图位置开始顺时针转动），当D点转到AC下方时停止，
∴符合题意的情况有2种.
（1）如图1，CD∥AB，∠BCD＝∠B＝30°，
∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝90°+30°＝120°；
（2）如图2，DE∥AB时，延长EC交AB于F，
则∠AFC＝∠E＝45°，
在△ACF中，∠ACF＝180°﹣∠A﹣∠AFC，
＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
则∠BCF＝90°﹣∠ACF＝90°﹣75°＝15°．
∴∠BCE＝180°﹣∠BCF＝180°﹣15°＝165°；
故答案为：
120°或165°．
三．解答题（共52分）
17．（6分）运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞如图1所示，图2是其剖面图，若AG平分∠BAC与∠EDF，AB∥ED，求证：
AC∥DF．
请将横线上的证明过程和依据的定理补充完整．
证明：
∵AB∥DE，
∴∠ DAB ＝∠ GDE （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）
∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（ 角平分线定义 ）．
∴∠DAC＝∠GDF（ 等量代换 ）．
∴AC∥DF（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【解答】证明：
∵AB∥DE，
∴∠DAB＝∠GDE（两直线平行，同位角相等）
∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）
∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（角平分线定义）．
∴∠DAC＝∠GDF（等量代换）．
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：
DAB，GDE；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
18．（6分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短 ；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 两点之间线段最短 ．
【解答】解：
（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
19．（8分）如图，已知∠1+∠D＝90°，BE∥FC，且DF⊥BE于点G，并分别与AB、CD交于点F、D，求证：
AB∥CD．
【解答】证明：
∵DF⊥BE，
∴∠DGE＝90°，
∴∠2+∠D＝90°，
而∠1+∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
∵BE∥CF，
∴∠2＝∠C，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD．
20.（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：
∠BOE=4：
1，求∠BOF的度数．
【解答】解：
∵∠AOD：
∠BOE=4：
1，
∴∠AOD=4∠BOE，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE，
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴6∠BOE=180°，
∴∠BOE=∠DOE=30°，
∴∠COE=180°-30°=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=75°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=75°-30°=45°.
21．（10分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）请在图中过点D作AB的平行线；
（2）请在图中画出平移后的△A'B'C'；
（3）求△A'B'C'的面积．
【解答】解：
（1）如图所示．
（2）如图，△A′B′C′即为所求．
（3）S△A′B′C′＝2×4﹣
×1×2﹣
×2×2﹣
×1×4＝3．
22．（12分）探究：
如图①，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP＝∠GPH．
拓展：
将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．
应用：
如图③，AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝ 70或290 度．
【解答】解：
探究：
∵AB∥CD，
∴∠AGP＝∠GPD，
∵CD∥EF，
∴∠DPH＝∠EHP，
∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，
∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH．
拓展：
∠AGP+∠EHP+∠GPH＝360°．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AGP+∠GPC＝180°，
∵CD∥EF，
∴∠CPH+∠EHP＝180°，
∴∠AGP+∠GPC+∠CPH+∠EHP＝360°，即∠AGP+∠GPH+∠EHP＝360°；
应用：
①当点Q在直线GH的左侧时，则有∠AGQ+∠EHQ＝∠GQH．
若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝70°；
②当点Q在直线GH的右侧时，则有∠AGQ+∠EHQ+∠GQH＝360°．
若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°．
综上所述：
若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝70°或290°．
故答案为70或290．
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