成都龙泉一中八年级上期数学期末考试复习小练1.docx
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成都龙泉一中八年级上期数学期末考试复习小练1
八年级上期数学期末考试复习小练（1月19日）
1．已知最简二次根式
与
是同类二次根式，则a=b=______________.
2．函数
中，自变量
的取值范围是．
3.解方程组：
（1）
（2）
4.如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点。
（1）若BM=MN=DN，求证：
四边形AMCN为平行四边形；
（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）。
若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围。
如图，连接AC，交BD于O，要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，
∴6-2t=6-at
∴a=2
当M、M重合于点O，即t=3时，点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形，
∴0≤t≤6且t≠3.
5.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求∠CBD的度数；
（2）求下底AB的长．
（1）∵∠A=60°，BD⊥AD
∴∠ABD=30°
又∵AB∥CD
∴∠CDB=∠ABD=30°
∵BC=CD
∴∠CBD=∠CDB=30°
（2）∵∠ABD=∠CBD=30°
∴∠ABC=60°=∠A
∴AD=BC=CD=2cm
∴AB=2AD=4cm．
6.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
（1）求证：
∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：
四边形ABCD是菱形．
（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠EAD；
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，
∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠ADB，
∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，
∴AB=AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
7.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：
CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？
为什么？
（3）根据你所学的知识，运用
（1）、
（2）解答中积累的经验，完成下列各题：
①如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB的中点，且∠DCE=45°，求DE的长；
②如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=2，CD=3，则△ABC的面积为 _________ （直接写出结果，不需要写出计算过程）．
（1）证明：
在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90°，
∴∠CDF=∠B=90°．
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）GE=BE+GD成立．理由如下：
∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，
∴∠BCE+∠GCD=45°．
∵△BCE≌△DCF（已证），
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．
∴∠ECG=∠FCG=45°．
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=FG．
∵FG=GD+DF，
∴GE=BE+GD；
（3）①如图2，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，
由
（2）和题设知：
DE=DG+BE，
设DG=x，则AD=12﹣x，DE=x+6，
在Rt△ADE中，由勾股定理，得：
AD2+AE2=DE2
∴62+（12﹣x）2=（x+6）2
解得x=4．
∴DE=6+4=10；
②将△ABD沿着AB边折叠，使D与E重合，△ACD沿着AC边折叠，使D与G重合，
可得∠BAD=∠EAB，∠DAC=∠GAC，
∴∠EAG=∠E=∠G=90°，
AE=AG=AD，
BD=EB=2，
DC=CG=3，
∴四边形AEFG为正方形，
设正方形的边长为x，
可得BF=x﹣2，CF=x﹣3，
在Rt△BCF中，
根据勾股定理得：
BF2+CF2=BC2，
即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2，
解得：
x=6或x=﹣1（舍去），
∴AD=6，
则S△ABC=
BC•AD=15．
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