4、利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的.
答：
在图4-3中,存在一条给定的等成本线AB和三条等产量曲线Q1、Q2和Q3.
在约束条件即等成本线AB给定的条件下,先看等产量曲线Q3,该曲线处于AB线以外,与AB线既无交点又无切点,所以,Q3表示的产量过大,既定的等成本线AB不可能实现Q3的产量.再看等产量曲线Q1,它与既定的AB线交于a、b两点.在这种情况下,厂商只要从a点出发,沿着AB线往下向E点靠拢,或者从b点出发,沿着AB线往上向E点靠拢,就都可以在成本不变的条件下,通过对生产要素投入量的调整,不断地增加产量,最后在AB与Q2的相切处E点,实现最大的产量.由此可得,厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件是MRTSLK=w/r,且整理可得MPL/w=MPK/r.
A
A
A
A
E
E
B
L
b
a
A’
A’’
K
K
a
b
Q
B
B’
B’’
L
0
0
图4-3
图4-4
5、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的.
答：
在图4-4中,有一条等产量曲线
和三条等成本线AB、A’B’和A’’B’’.
在约束条件即等产量曲线
给定的条件下,先看等成本线AB,该线处于
以下,与
既无交点又无切点,所以,AB所代表的成本过小,它不可能生产既定产量
.再看等成本线A’’B’’,它与既定的等产量曲线交于a、b两点.在这种情况下,厂商只要从a点出发,沿着
往下向E点靠拢,或者,从b点出发,沿着
往上向E点靠拢,就都可以在既定的产量条件下,通过对生产要素投入量的调整,不断地降低成本,最后在
与A’B’的相切处E点,实现最小的成本.由此可得,厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MRTSLK=w/r,且整理可得MPL/w=MPK/r.
三、计算题
1、已知生产函数Q=f〔L,K〕=2KL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产,且K=10.
〔1〕、写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数.
〔2〕、分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量.
〔3〕、什么时候APL=MPL？
它的值又是多少？
解：
〔1〕、已知生产函数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,则短期生产函数为：
根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有：
劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50
劳动的平均产量函数APL=TPL/L=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=dTPL/dL=20-L
〔2〕、①总产量的最大值：
令dTPL/dL=0,即dTPL/dL=20-L=0
解得L=20
此时d2TPL/dL2=-1<0〔最大值条件〕
所以,当劳动投入量L=20时,劳动的总产量TPL达极大值.
②平均产量的最大值：
令dAPL/dL=0,即dAPL/dL=-0.5+50L-2=0
解得L=10〔负值舍去〕
且d2APL/dL2=-100L-3,0〔是最大值条件〕
所以,当劳动投入量L=10时,劳动的平均产量APL达极大值.
③边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线.考虑到劳动投入量总是非负的,所以,当劳动投入量L=0时,劳动的边际产量MPL达极大值.
〔3〕、当劳动的平均产量APL达到最大值时,一定有APL=MPL.由〔2〕已知,当L=10时,劳动的平均产量APL达最大值,即相应的最大值为：
APL的最大值=20－0.5×10－50/10=10
以L=10代入劳动的编辑产量函数MPL=20-L,得MPL=20-10=10.
很显然,当APL=MPL=10时,APL一定达到其自身的极大值,此时劳动投入量为L=10.
2、已知生产函数为Q=min〔L,4K〕.求：
〔1〕、当产量Q=32时,L与K值分别是多少？
〔2〕、如果生产要素的价格分别为PL=2,PK=5,则生产100单位产量时的最小成本是多少？
解：
〔1〕、由题意,生产函数Q=min〔L,4K〕表示该函数是一个固定投入比例的生产函数,所以,厂商进行生产时,总有Q=L=4K.
因为已知产量Q=32,所以,相应地有L=32,K=8.
〔2〕、又Q=L=4K,且Q=100,可得：
L=100,K=25
又因为PL=2,PK=5,所以有：
C=PL·L+PK·K=2×100+5×25=325
即生产100单位产量的最小成本为325.
3、已知生产函数为：
〔1〕Q=5L1/3K2/3〔2〕Q=KL/〔K+L〕
〔3〕Q=KL2〔4〕Q=min〔3L,K〕
求〔1〕、厂商长期生产的扩展线方程.
〔2〕、当PL=1,PK=1,Q=1000时,厂商实现最小成本的要素投入组合.
解：
〔1〕、①生产函数Q=5L1/3K2/3：
MPL=5L-2/3K2/3/3MPK=10L1/3K-1/3/3
由最优要素组合的均衡条件MPL/MPK=PL/PK,可得〔5L-2/3K2/3/3〕/〔10L1/3K-1/3/3〕=PL/PK
整理得：
K/2L=PL/PK
即厂商长期生产的扩展线方程为：
K=〔2PL/PK〕L
②生产函数Q=KL/〔K+L〕：
MPL=[K〔K+L〕-KL]/〔K+L〕2=K2/〔K+L〕2
MPK=[L〔K+L〕-KL]/〔K+L〕2=L2/〔K+L〕2
由最优要素组合的均衡条件MPL/MPK=PL/PK,可得：
[K2/〔K+L〕2]/[L2/〔K+L〕2]=PL/PK
整理得：
K2/L2=PL/PK
即厂商长期生产的扩展线方程为：
K=〔PL/PK〕1/2·L
③由生产函数Q=KL2：
MPL=2KL
MPK=L2
由最优要素组合的均衡条件MPL/MPK=PL/PK,可得：
2KL/L2=PL/PK
即厂商长期生产的扩展线方程为：
K=〔PL/2PK〕L
④生产函数Q=min〔3L,K〕：
由于该函数是固定投入比例的生产函数,即厂商的生产函数为3L=K,所以,直接可以得到厂商长期生产的扩展线方程为K=3L.
〔2〕、①生产函数Q=5L1/3K2/3：
当PL=1,PK=1,Q=1000时,由其扩展线方程：
K=〔2PL/PK〕L得：
K=2L
代入生产函数Q=5L1/3K2/3得：
5L1/3〔2L〕2/3=1000
解得L=200/〔41/3〕K=400/〔41/3〕
②生产函数Q=KL/〔K+L〕：
当PL=1,PK=1,Q=1000时,由其扩展线方程K=〔PL/PK〕1/2·L得：
K=L
代入生产函数Q=KL/〔K+L〕,得：
L2/〔L+L〕=1000
L=2000,K=2000
③由生产函数Q=KL2：
当PL=1,PK=1,Q=1000时,由其扩展线方程K=〔PL/2PK〕L得：
K=L/2
代入生产函数Q=KL2,得：
〔L/2〕·L2=1000
L=10·21/3k=5·21/3
④生产函数Q=min〔3L,K〕：
当PL=1,PK=1,Q=1000时,将其扩展线方程K=3L,代入生产函数,得：
K=3L=1000
于是,有K=1000,L=1000/3.
4、已知生产函数Q=AL1/3K2/3.
判断：
〔1〕在长期生产中,该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？
〔2〕、在短期生产中,该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？
解：
〔1〕、Q=f〔L,K〕=AL1/3K2/3有：
f〔λL,λK〕=A〔λL〕1/3〔λK〕2/3=λAL1/3K2/3=λf〔L,K〕
所以,生产函数Q=AL1/3K2/3属于规模报酬不变的生产函数.
〔2〕、假定在短期生产中,资本投入量不变,以
表示；而劳动投入量可变,以L表示.
对于生产函数Q=AL1/3
有：
MPL=〔AL-2/3
〕/3
且dMPL/dL=-〔2AL-5/3K-2/3〕/9<0
这表明：
在短期资本投入量不变的前提下,随着一种可变要素劳动投入量的增加,劳动的边际产量MPL是递减的.
同理,假定在短期生产中,劳动投入量不变,以
表示；而资本投入量不变,以K表示.
对于生产函数Q=A
有：
MPK=
且dMPK/dK=
<0
这表明：
在短期劳动投入量不变的前提下,随着一种可变要素资本投入量的增加,资本的边际产量MPK是递减的.
结论：
以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配.
5、已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3,劳动的价格w=2,资本的价格r=1.求：
〔1〕、当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值.
〔2〕、当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值.
解：
〔1〕、由已知Q=L2/3K1/3,则：
MPL=dQ/dL=〔2L-1/3K1/3〕/3MPK=dQ/dK=〔L2/3K-2/3〕/3
w=2,r=1
根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：
MPL/MPK=w/r
于是有[〔2L-1/3K1/3〕/3]/[〔L2/3K-2/3〕/3]=2/1
整理得K/L=1/1,即：
K=L
引导K=L代入约束条件2L+1·K=3000,有：
2L+L=3000
解得L=1000,且有K=1000
将L=K=1000代入生产函数,得最大的产量
Q=L2/3K1/3=1000
因此,在成本C=3000时,厂商以L=1000,K=1000的、进行生产所达到的最大产量为Q=1000.
〔2〕、利用〔1〕题计算结果K=L,
将K=L代入约束条件L2/3K1/3=800,有：
K=800
解得K=800,且有L=800
将L=K=800代入成本方程2L+1·K=C,求得最小成本：
C=2×800+1×800=2400
因此,在Q=800时,厂商以L=800,K=800进行生产的最小成本为C=2400.
经典习题与答案
一、单项选择题
1、对于一种可变生产要素的生产函数Q=f〔L,K〕而言,当TPL达到最大值而开始递减时,MPL处于〔〕阶段.
A、递减且MPL<0B、递减但是MPL>0
C、MPL=0D、无法确定MPL值
2、对于柯布-道格拉斯生产函数Q=ALαKβ中参数A、α、β的描述不正确的是〔〕.
A、A是技术系数,A的数值越大,既定投入数量所能生产的产量越大
B、A是风险系数,A的数值越大,既定投入数量所能产生的风险越大
C、α代表增加1%的劳动对产量增加的百分比
D、β代表增加1%的资本对产量增加的百分比
3、当劳动的总产量〔TPL〕下降时,〔〕.
A、APL递减且APL<0B、MPL=0
C、MPL递减且MPL<0D、APL=0
4、对于生产函数Q=f〔L,K〕,当平均产量APL达到最大值时,〔〕.
A、总产量〔TPL〕达到最大值
B、总产量〔TPL〕仍处于上升阶段,还未达到最大值
C、边际产量〔MPL〕达到最大值
D、编辑产量MPL=0
5、当边际产量MPL为零时,下列各项中正确的是〔〕.
A、APL=0B、TPL达到最大C、TPL递减D、APL递增
K
M
M’
N
N’
P’
P
L
图4-5
0
6、在图4-5中有三条等产量曲线Q1、Q2和Q3,这些曲线上各点所代表的产量值的大小关系正确的是〔〕.
A、M=N=P
B、M’=M0
图4-6
L
K
C、M’D、M7、实现生产要素最优组合是厂商实现利润最大化的〔〕.
A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件
8、当某厂商雇佣第3个人时,其每周产量从213个单位增加到236个单位,雇佣第4个人使每周产量从236个单位增加倒01个单位,则其面临的是〔〕.
A、规模收益递减B、边际成本递减
C、边际收益递增D、边际收益递减
9、以下有关生产要素最优组合,也即成本最小化原则的描述正确的一项是〔〕.
A、MPL/rL=MPK/rKB、RTSLK=rL/rK
C、P·MPK=rKD、A和B均正确
10、在平面坐标系中,用横轴表示资本数量,纵轴表示劳动数量,则由二者所给出的等成本线的斜率为〔〕.其中rK表示资本的价格,rL表示劳动的价格.
A、rK/rLB、-rK/rLC、rL/rKD、-rL/rK
11、要达到规模报酬递减,应该〔〕.
A、按比例连续增加各种生产要素
B、连续地投入某种生产要素且保持其他生产要素不变
C、不按比例连续增加各种生产要素
D、以上均不对
12、当Q=2.5L0.7K0.6时,其过摸报酬应该是〔〕.
A、递增B、递减C、不变D无法确定
13、在等产量曲线发生如图4-6的情况时,以下说法不正确的是〔〕.
A、规模报酬不变
B、固定比例生产函数
C、L与K的边际技术替代率为零
D、L与K之间完全可以替代
14、当劳动的边际产量〔MPL〕为负时,生产处于〔〕.
A、劳动投入的第Ⅰ阶段
B、资本投入的第Ⅲ阶段
C、劳动投入的第Ⅱ阶段
D、劳动投入的第Ⅲ阶段
15、当边际产量大于平均产量时,〔〕.
A、平均产量增加B、生产技术水平不变
C、平均产量不变D、平均产量达到最低点
16、在规模报酬不变阶段,若劳动的使用量增加5%,而资本的使用量不变,则〔〕.
A、产出增加5%B、产出减少5%
C、产出的增加少于5%D、产出的增加大于5%
17、当边际生产力下降时,厂商应该〔〕.
A、提高生产过程的效率B、降低可变投入与固定投入的比例
C、惩罚懒惰行为D、使用优质生产要素
18、当出现MPPL/PLA、增加劳动投入B、提高规模经济水平
C、增加资本投入D、提高劳动的边际产量
19、当生产处于有效区域内时,等产量线应该为〔〕.
A、凸向原点B、负向倾斜
C、不相交D、以上均对
20、新华汽配厂在各种产出水平上都显示出了规模报酬递减的情形,于是厂领导决定将其划分为两个相等规模的小厂,则其拆分后总产出将会〔〕.
A、增加B、减少C、不变D、无法确定
21、等产量曲线上各点代表的是〔〕.
A、为生产同等产量而投入的要素价格是不变的
B、为生产同等产量而投入的要素的各种组合比例是不能变化的
C、投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的
D、无论要素投入量是多少,产量是相等的
22、等成本曲线平行向内移动表明〔〕.
A、成本增加B、产量增加C、成本减少D、产量减少
23、当某厂商以最小成本实现了既定的产量,则它〔〕.
A、获得了最大利润B、总收益最大化
C、经济利润为零D、无法判定其是否实现最大利润
24、如果等成本曲线围绕它与纵轴的焦点逆时针转动,那么将意味着〔〕.
A、生产要素X的价格下降了B、生产要素Y的价格上升了
C、生产要素X的价格上升了D、生产要素Y的价格下降了
25、在经济学中,短期和长期的划分标准是〔〕.
A、是否可以调整产量B、是否可以调整产品价格
C、时间长短D、是否可以调整全部生产要素的数量
26、若某厂商的生产产量扩大1倍,而厂商生产成本的增加低于1倍,则该厂商的生产存在〔〕.
A、规模经济B、规模不经济C、外部性D、以上均不正确
27、下列说法中正确的是〔〕.
A、生产要素的边际技术替代率递减是由于规模报酬递减规律造成的
B、生产要素的边际技术替代率递减是由于边际报酬递减规律造成的
C、规模报酬递减是由边际报酬递减规律造成的
D、边际报酬递减是由规模报酬递减造成的
28、如果等成本曲线在坐标平面上与等产量曲线相交,那么该交点表示的产量水平〔〕.
A、应增加成本支出B、应减少成本支出
C、不能增加成本支出D、不能减少成本支出
29、如果某厂商增加1单位的劳动量可以减少5单位的资本,则仍要生产出同样的产出量,则MRTSLK为〔〕.
A、-1B、-5C、-0.2D、0
30、在生产者均衡点上会出现以下〔〕情况.
A、MRTSLK=PL/PKB、MPL/PL=MPK/PK
C、等产量曲线与等成本曲线相切D、以上均正确
31、如果连续增加某种要素的投入量,则在总产量达到最大时,边际产量曲线〔〕.
A、与纵轴相交B、经过原点
C、与平均产量曲线相交D、与横轴相交
二、多项选择题
1、边际收益递减规律成立的条件是〔〕.
A、生产技术水平保持不变
B、保持其他生产要素投入数量的不变,只改变一种生产要素的投入量
C、边际产量递减发生在可变投入增加到一定程度之后
D、扩大固定资本的存量
2、由于总产量等于所有边
升级会员 