湖北十堰市九年级数学上学期期末试题含答案新人教版.docx

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湖北十堰市九年级数学上学期期末试题含答案新人教版

湖北十堰市2017-2018九年级数学上学期期末试题（含答案新人教版）

湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷

注意事项：

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．

2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．

一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）

下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.

1．方程x2＝2x的解为（）

A．x＝2B．x＝2C．x1＝2，x2＝0D．x1＝2，x2＝0

2．下列关于反比例函数的说法不正确的是（）

A．其图象经过点（－2，1）B．其图象位于第二、第四象限

C．当x＜0时，y随x增大而增大D．当x＞－1时，y＞2

3．下列说法中错误的是（）

A．必然事件发生的概率为1B．不可能事件发生的概率为0

C．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D．概率很小的事件不可能发生

4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）

A．（1，0）B．（0，0）C．（－1，2）D．（－1，1）

5．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．

已知∠A＝30°，则∠C的大小是（）

A．30°B．45°C．60°D．40°

6．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，

则S1＋S2等于（）

A．6B．5C．4D．3

7．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）

A．13B．16C．D．127

8．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为（）

A．110°B．125°C．130°D．140°

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①abc＞0；②a＋b＋c＝2；

③；④b＜1．其中正确的结论个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC︵的中点，点D是优弧BC︵上一点，且∠D＝30°，

下列四个结论：

①OA⊥BC；②BC＝63cm；③弦BC与⊙O直径的比为32；④四边形ABOC是菱形．

其中正确结论的序号是（）

A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④

二、填空题：

（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．若代数式x2＋4x－2的值为3，则x的值为____________．

12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为________．

14．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c（b≠0）与一次函数y2＝kx＋m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是________．

15．如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．

16．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，

点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____________．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17．（本题满分6分）如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．

（1）该函数图象的另一分支位于第_____象限，m的取值范围是____________；

（2）已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m的值．

18．（本题满分6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．

19．（本题满分7分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．

20．（本题满分7分）AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．

21．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－（a－3）x－a＝0．

（1）求证：

无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程两根的平方和为6，求a的值．

22．（本题满分8分）某校九

（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90

售价（元/件）x＋4090

每天销量（件）200－2x200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?

请直接写出结果．

23．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间（不包含－1和0），求a的取值范围．

24．（本题满分10分）如图在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，

BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若∠B＝30°，BC＝，且AD∶DF＝1∶2，求⊙O的直径．

25．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；

（2）点C是否在以BE为直径的圆上?

请说明理由；

（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．

2017—2018学年第一学期期末考试

九年级数学参考答案及评分标准（共3页）

一、选择题（10×3分＝30分）

1．C；2．D；3．D；4．C；5．A；6．A；7．B；8．B；9．B；10．B．

二、填空题（6×3分=18）

11．1或－5；12．；13．60°；14．x＜－2或x＞8；15．；16．E（3，0）．

三、解答题（72分）

17．（6分）解：

（1）三，m＞7；…………………………………………………………………………3分

（2）设A（a，b），则AB＝b，OB＝a

由△AOB的面积为3，得ab＝3，∴ab＝6……………………………………………………………5分

即m－7＝6，∴m＝13．…………………………………………………………………………………3分

18．（6分）解：

DE⊥FG．…………………………………………………1分

理由：

由题知：

Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG

∴∠A＝∠BDE＝∠GFE……………………………………………………3分

∵∠BDE＋∠BED＝90°

∴∠GFE＋∠BED＝90°，即DE⊥FG．…………………………………6分

19．（7分）解：

画树形图：

（红球记为R，黄球记为H，白球记为B）

第一次摸球：

第二次摸球：

……………………………………………………………5分

共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分

∴P（两次都摸到黄球）＝．……………………………………………………………………………7分

20．（7分）解：

（1）连OC，则∠B＝∠BCO

∵OD∥BC，∴∠COD＝∠OCB＝∠B＝70°

∴∠CAD＝∠COD＝35°．……………………………………………3分

（2）∵OD∥BC，∴∠B＝∠AOD，∠COD＝∠OCB

∵∠B＝∠BCO，∴∠AOD＝∠COD，∴OD⊥AC，AE＝EC………………………………………4分

在Rt△AOE中：

OE＝………………………………………………6分

∴DE＝DO－OE＝2－．………………………………………………………………………………7分

21．（8分）

（1）证明：

∵△＝＞0…………………3分

∴无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分

（2）设方程两根分别为x1，x2，则，……………………………………………5分

∵…………………………………………………………………………6分

∴，即………………………………………………………………7分

解得：

a＝1或a＝3…………………………………………………………………………………………8分

22．（8分）解：

（1）①当1≤x＜50时，y＝（200－2x）（x＋40－30）＝－2x2＋180x＋2000

②当50≤x≤90时，y＝（200－2x）（90－30）＝－120x＋12000

综上所述：

y＝；……………………………………………………2分

（2）①当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000

∵a＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x＝＝45

∴当x＝45时，y最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分

②当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0，∴y随x的增大而减小，

∴当x＝50时，y最大值＝6000……………………………………………………………………………5分

综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元；…………………………6分

（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分

23．（8分）解：

∵关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根

∴△＝，解得，a＞…………………………………………………………3分

令y＝ax2－3x－1，则该二次函数的图象与y轴交于（0，－1）………………………………………4分

∵方程ax2－3x－1＝0的两个实数根都在－1和0之间

∴二次函数y＝ax2－3x－1与x轴两交点的横坐标都在－1和0之间

∴a＜0，其大致图象如图所示：

当x＝－1时，y＝ax2－3x－1＝a＋2＜0

解得，a＜－2………………………………………………………………………………………………7分

综上可得：

＜a＜－2．………………………………………………………………………………8分

24．（10分）

（1）证明：

连OD．

∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA………………………………………………1分

∵EF垂直平分DB，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD………………………2分

又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠ODA＋∠EDB＝90°

∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE………………………………………………3分

∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．………………………………………………………………4分

（2）解：

∵∠B，∴∠A＝60°，∴△OAD是等边三角形………………………………………………5分

在Rt△ABC中：

设AC＝x，则AB＝2x，由勾股定理，得

解得，x＝4，∴AC＝4，AB＝8……………………………………………………………………………6分

设AD＝m，则DF＝BF＝2m

由AB＝AD＋2DF＝m＋4m＝8，得m＝………………………………………………………………7分

∴⊙O的直径＝2AD＝．………………………………………………………………………………8分

25．（12分）

（1）将A（－1，0），B（3，0）和C（0，3）代入y＝ax2＋bx＋c

得……………………………………………………………………………………………1分

解得…………………………………………………………………………………………………2分

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，顶点E的坐标为（1，4）．………………………………………3分

（2）点C在以BE为直径的圆上，理由如下：

………………………………………………………………4分

如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．

在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18………………………………………………………………5分

在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2…………………………………………6分

在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20…………………………………………7分

∴BC2＋CE2＝BE2

故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．……………………………………………………8分

（3）存在，点Q、R的坐标分别为Q1（1，－2），R1（4，－5）；……………………………………………10分

Q2（1，－8），R2（－2，－5）；R3（2，3），Q3（1，0）．…………………………………………………………12分