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数学教材
2012-2013学年四年级上学期期末复习辅导材料
第一章除法
一、基础知识讲解：
1、教学目标：
（1）理解并掌握整十数、几百几十除以整十数（商一位数）、两位数除以一位数（首位不能
整除且商是两位数）的口算方法，并能正确的进行口算；
（2）利用学生已学过的知识，自主探索两位数除以整十数的口算和笔算方法；
（3）在解决问题中，进一步巩固已掌握的乘、除口算的方法，能熟练进行口算。
2、知识梳理：
（1）口算除法：
除数是整十数的口算方法
A.“想乘算除”：
想几乘除数得被除数，从而得出商；
B.利用商不变的规律，将被除数和除数同时缩小10倍，根据乘法口诀得出商。
（2）除法估算：
除数是两位数的商的估算方法
想除数乘多少等于被除数，可以估计出商大约在几和几之间。
（3）笔算除法：
A.除数是两位数的笔算方法：
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，如果前两
位不够除，再看前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；每次除得
的余数必须比除数小；
B.除法中有把除数看成比实际小的整十数试商，初商可能会偏大，需改小1；除法中
有把除数看成比实际大的整十数试商，初商可能会偏小，需调大1。
3、能力提升：
A.算式谜：
它就是给出一些算式子，根据推理，找出式中含有的字母或汉字等代表的是
什么数学问题。
B.做算式谜问题的关键是找到一个“突破口”，这些“突破口”往往隐藏在一些有特征
的部位（如：
数的倍数多少，数的奇偶性，四则运算的规定，两数乘积的个位数字特
征等等）。
二、基本类型题目分析：
例如1、60分=（）时120分（）时
解析：
这是一道时间单位间的换算。
解答此类题目首先要明确单位之间的进率，当低单位换
算成高单位时就除以进率。
如：
60分=（）时，60÷60=1（时）
解答：
60分=
（1）时120分=
（2）时
例如2、填一填。
（1）120里面最多有（）个58。
（2）÷20=……,最大是（）。
（3）÷=……20，最小是（）。
解析：
（1）把58看作60，,120里面有2个60，所以120里面最多有2个58；
（2）、（3）两题判断的依据是余数必须比除数小，第
（2）题余数可以是1—19，但
最大只能是19；第（3）题的除数可以是比20大的数，但其中最小的只能是21。
例如3、在下面的里，填哪几个数字商是一位数？
填哪几个数字商是两位数？
（1）23）61
（2）38）34
解析：
根据三位数除以两位数的计算法则：
如果被除数的前两位够除，那么商是两位数，如
果被除数的前两位不够除，那么商是一位数，如：
（1）当里填1，被除数的前两
位不够除，那么商就是一位数。
解答：
（1）里填1时商是一位数；里填2—9时，商是两位数。
（2）里填0—7时，商是一位数；里填8或9时，商是两位数。
例如4、下面的计算正确吗？
把不正确的改正过来。
78
30）25050）420
21040
420
解析：
两题都错，第一题商小了，而且余数4在十位上，个位上应该添0；第二题试商后的
乘积应是400,4应写在百位上，十位上写0。
88
30）25050）420
240400
1020
例如5、每个油桶装油50千克。
有510千克油，需要多少个油桶才能装完？
解析：
每个油桶装油50千克，510千克油需要多少个油桶才能装完用除法计算。
解答：
510÷50=10（个）……10（千克）
10+1=11（个）
答：
需要11个油桶才能装完。
三、能力提升类型题目分析：
例如1、从积的尾数入手分析
问题：
2÷78=
（1）要使商没有余数，被除数应是多少？
（2）要使余数是16，被除数应是多少？
解析：
（1）把2÷78=改写为78×=2，要使商没有余数，除
数与商乘积的尾数一定是2。
已知除数的尾数是8，因为8×4=32,8×9=72，所以商
的尾数只能是4或9。
得到被除数是78×4=312或78×9=702。
（2）把2÷78=……16，改写为2=78×+16，已知余数
的尾数是6，根据“商×除数+余数=被除数”，可以推算出除数与商乘积的尾数一定
是6，这是因为只有6加6才能得到被除数的尾数2。
已知除数的尾数是8，由8×
2=16,8×7=56，确定商的尾数只可能是2或7。
得到被除数是78×2+16=172或78×
7+16=562或78×12+16=952，当商是17时，78×17+16=1342，被除数是四位数，不
合题意。
解答：
（1）312÷78=4702÷78=9
（2）172÷78=2……16562÷78=7……16
952÷78=12……16
例如2、小春在计算除法时，把除数72写成27，结果得到商26还余18。
你能写出正确的计
算结果吗？
解析：
根据“商×除数+余数=被除数”，由于把除数错看成27，导致得到错误的商和余数，
而被除数却没有出错。
可求出被除数：
26×27+18=720。
最后，再用720除以正确的除
数72便得到了正确的计算结果10。
例如3、算式谜。
（1）在里填上合适的数字。
8）12
5
7
0
解析：
由竖式可知，在十位上第一次上商后是1－5=7，可知5后面中那个数肯
定是4，于是8×=54，因为18×3=54，所以可以确定除数是18，商的十位上
是3。
同样18×4=72，所以商的个位上是4，这个除法竖式的商就是34。
因为18×
34=612，所以这道完整的除法竖式是：
34
18）612
54
72
72
0
（2）在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，“*”表
示此处有数字，有可能相同，也可能不同。
请你写出“神”“舟”“五”“号”“发”
“射”各代表什么数字？
发射61
*）神州五号
*
1*
发射
*8
**
号
号
0
解析：
由算式的最后倒着向上看，从第二行知道“号”乘除数，结果仍然是“号”，所以除
数与“号”所代表的是同一个数字。
现在再看第五行，我们知道“五”=8，从而除数
=3，即“号”，且“舟”比“射”大1，再看第六行，知道“发”=1，而且“射”乘
除数积的个位数字还是“射”，所以“射“=5；再由“舟”比“射”大1，知道
“舟”=6，进一步由第七行，知道“神”比除数大1，所以“神”=4。
四、考试冲刺：
1、按照要求填空。
（1）30×（）＜161，括号里最大填（）。
（2）÷40=7……39456÷=9……6
（3）三位数除以两位数，商最多是（）位数。
（4）67÷26，要让商是一位数，中只能填（）。
（5）要使下面除法算式中的被除数最大，两个括号里各应填上什么数？
（）÷29=27……（）
2、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）用“四舍五入”将除数看作整十数来试商，商可能偏小。
（）
（2）764÷76的商是一位数。
（）
（3）840除以一个两位数，商不是一位数就是两位数。
（）
（4）最小的三位数除以最小的两位数，商是10。
（）
（5）甲数÷乙数=24，乙数一定比24大。
（）
3、选择题。
（1）下面算式中，商不是一位数的是（）。
A、830÷90B、524÷33C、476÷54
（2）537÷4的商是一位数，里可以填（）。
A、1~4B、1~5C、5~9
（3）720÷38的商在（）之间。
A、10~20B、20~30C、30~40
（4）65÷63，要使商是两位数，里最小可填（）。
A、0B、3C、4
（5）一个数除以25，商和余数都是10，这个数是（）。
A、260B、250C、125
4、计算题。
（1）用竖式计算下面各题，并且验算。
357÷51=462÷77=249÷49=
（2）脱式计算。
800－800÷5028×（480÷16）（2240+3760）÷40
5、解决问题。
（1）一个数除以37，商是5，余数是3，求这个数。
（2）有75本书，至少拿出多少本后，就可以正好平均分给8个班？
每班分的多少本？
（3）明明比爸爸小28岁，爸爸今年的年龄是明明的5倍，明明和爸爸今年各多少岁？
（4）一幢楼房共有240级台阶，从一楼到五楼共有64级台阶，这幢楼共有多少层？
（5）按下面图形的排列规律，算出第33个是什么图形？
……
五、提优训练：
1、按照要求填空：
（1）536除以58，可以把58看作（）来试商，商是（），余数是（）。
（2）要使87÷65的商是一位数，里最大填（），如果是两位数，里最大填（）。
（3）在（）÷（）=17……17中，除数最小填（），当除数最小时，被除数是（）。
（4）从900中每次减去15，减（）次结果是0。
（5）括号里最大能填几？
19×（）＜10052×（）＜347（）÷36=12……（）
2、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）除以两位数的商可能是一位数，也可能是两位数。
（）
（2）最大的三位数除以最大的两位数，商是1，余数是0。
（）
（3）÷23=24……，余数最大是22，当余数最大时，被除数是804。
（）
（4）甲数是265，它是乙数的5倍，乙数是53。
丙数是甲数的3倍，丙数是795。
（）
（5）在一个没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是200，商是4，被除数是150。
（）
3、选择题。
（1）在“572÷84”中把84看作80进行试商，会出现（）。
A、初商过大B、初商过小C、初商正好
（2）两位数乘两位数，积可能是（）位数。
A、两位数B、两位数或三位数C、三位数或四位数
（3）把除数44看作40来试商时，初商容易（）。
A、偏大B、偏小
（4）甲数÷乙数=12……19，乙数最小是（）。
A、12B、19C、20
（5）甲数÷乙数=3……2，如果把甲、乙两数都扩大10倍，那么甲数÷乙数等于
（）……（）。
A、32B、320C、3020
4、解决问题：
（1）在里填上合适的数字。
173
）12）祖国万岁
1
3
177
00
（2）李老师12分打了936个字，平均每分打多少个字？
照这样计算，李老师一小时能打完
5020个字吗？
（3）修路队要维修一条960米的公路，原计划20天完工。
由于任务急，需要16天完工。
实
际每天比原计划每天多修多少米？
（4）牛奶厂每天能向市场供应酸牛奶300箱、高钙奶260箱。
一辆卡车一次能运40箱，这
辆卡车要运多少次才能把这些牛奶全部运完？
（5）小明在计算一道除法算式时，把除数32错看成23，算出的商是29，余数是13，你能
帮小明算出正确的结果吗？
（6）圆圆在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174。
这样商比原来多3，余数比原
来多1。
正确的除数和余数各是多少？
2012-2013学年四年级上学期期末复习辅导材料
第二章角
一、基础知识讲解：
1、教学目标：
（1）进一步认识线段、射线和直线，知道三者之间的联系和区别；
（2）掌握量角的方法，熟练的用量角器指定的角；
（3）会用量角器画指定度数的角，会用三角尺画30度、45度、60度和90度的角。
2、知识梳理：
（1）角的认识
A.线段、射线和直线的特点与关系：
名称
端点
长度
关系
线段
两个
有限
线段、射线都是直线的一部分
射线
一个
无限
直线
没有
无限
B.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线；
C.从一点起画两条射线，可以组成一个角，角通常用符号“∠”来表示，下面的角可
以记作“∠1”，“∠1”读作“角一”；
D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
（2）角的度量
A.认识量角器，把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角，“度”是计量
角的单位，用符号“°”表示，如“1度”记作“1°”。
B.用量角器量角的方法：
用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的
中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的
刻度，就是这个角的度数。
C.角的大小与角两边的长短无关，只与两边叉开的大小有关。
（3）角的分类和画角
A.角的分类：
锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°，小于
180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。
B.各角之间的大小关系：
①锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
②1平角=2直角，1周角=2平角=4直角
C.角的画法：
1、可以利用三角尺画出特定度数的角。
2、用量角器画角的方法：
①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
②在量角器要画的角的度数刻度线的地方点一个点；
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
3、能力提升：
（1）结合具体情境，解决生活中的实际问题，体会升与毫升在生活中的区别于联系；
（2）能够对升与毫升进行准确的单位准换。
二、基本类型题目分析：
例如1、判断。
（1）平角就是一条直线。
（）
解析：
根据平角的概念，平角是一个角，是由一点引出的两条射线组成的，与直线的概念完
全不同。
所以是（×）
（2）在放大镜下看角，这个角的度数变大了。
（）
解析：
角的大小与角的两边叉开的大小有关，与放大与否无关。
所以是（×）
例如2、请你判断下面图中有几条线段、射线和直线？
解析：
根据三种线的端点的个数进行判断，线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端
点。
解答：
三条线段，六条射线，一条直线。
例如3、数出下面图中有多少条线段。
解析：
按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从A点出发的不同线段有3条，从B点
出发的不同线段有2条，从C点出发的不同线段有1条，因此：
图中有3+2+1=6
（条）线段，线段数可以根据公式1+2+3+…+（总点数－1）来解决。
例如4、数一数下图中有多少个锐角。
解析：
数角的方法和数线段的方法类似，图中四条射线相当于线段上的四个点，因此，要求
图中有多少个锐角，可以根据公式1+2+3+…+（总射线数－1），求得：
1+2+3=6（个）。
例如5、数一数下图中共有多少个三角形。
解析：
图中BE边上的每一条线段与顶点A构成一个三角形，也就是说，BE边上有几条线
段，就构成几个三角形。
因为BE边上有4个点，共有1+2+3=6（条）线段，所以图中
也就有6个三角形。
即：
1+2+3=6（个）。
三、能力提升类型题目分析：
例如1、如下图，图中所有线段的长度和是多少厘米？
解析：
首先要把所有线段一一列举出来。
以A为左端点的线段有：
AB、AC、AD、AE；以B为
左端点的线段有：
BC、BD、BE；以C左端点的线段有：
CD、CE；以D左端点的线段
有：
DE。
一共有10条线段，每条线段的长可以根据图中尺寸求出，10条线段的长度
和是2+5+9+14+3+7+12+4+9+5=70（厘米）。
例如2、已知图1中∠1=27°，则∠2=（）°。
解析：
从图中可以看出，∠2、∠1和一个直角能合并成一个平角，
所以∠2=180°－90°－27°=63°。
也可以看出∠2与一个
27°的角合并成一个直角，所以∠2=90°－27°=63°。
图1
例如3、求图2中∠1和∠2的度数。
解析：
从图中可看出，∠1与一个75°的角合并成一个平角，
所以∠1=180°－75°=105°，而∠2与∠1也能合并成
一个平角，所以∠2=180°－105°=75°。
图2
例如4、图3中，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠BOD的度数。
解析：
因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠4=∠2+∠3，而
∠1+∠2+∠3+∠4=180°。
则∠2+∠3=180°÷2=90°，
即∠BOD=90°。
图3
例如5、如图4，∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，A、O、E三个点在同一条直线上。
求∠BOD的
度数。
解析：
根据“A、O、E三个点在同一条直线上”，得到∠AOE=180°。
∠BOD=∠BOC+∠COD
=∠AOC÷2+∠COE÷2
=（∠AOC+∠COE）÷2图4
=∠AOE÷2
=90°
四、考试冲刺：
1、按照要求填空：
（1）射线有（）个端点；（）有两个端点；（）没有端点，可以向两边无限延
长。
（2）2时整，钟面上时针和分针成（），是（）度。
（3）两个角的和是180°，其中一个角是锐角，另一个是（）。
（4）把下面的角按从大到小的顺序排列。
平角锐角周角钝角直角
（）＞（）＞（）＞（）＞（）
（5）一个平角与一个钝角的差一定是（）角；两个直角的和一定是（）角。
2、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）一条射线长5厘米。
（）
（2）线段和射线都是直线。
（）
（3）直角一定比两个锐角的和大。
（）
（4）大于90°的角叫钝角。
（）
（5）一个60°的角，用一个5倍的放大镜看，看到得角是300°。
（）
3、选择题。
（1）画一条80毫米长的（），角的两边是两条（），任何四边形都是由四条
（）围成的。
A、直线B、射线C、线段
（2）左图中有（）条直线，（）条射线，（）条
线段。
A、1B、2C、3D、6
（3）钟面上3时半的时候，时针和分针所成的角是（）；9时半的时候成（）；6
时半的时候成（）；9时整的时候成（）。
A、直角B、锐角C、钝角D、平角
（4）右图中，一个长方形，一个是正方形，则∠1（）∠2。
A、大于B、等于
C、小于D、无法判断
（5）A、B、C三点在同一个平面内，不在同一直线上，经过其中任意两点可以画（）条
线段。
A、1B、2C、3D、无数
4、解决问题：
（1）假如AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两村（如下图），现在要在公路上修建一个公
共汽车站，让这两村的人到公共汽车站的路线之和最短。
问公共汽车站应建在什么地
方？
请在图上表示出来。
（2）
数一数。
共有（）条线段共有（）条线段
（3）
如下图，已知∠1=20°，求∠2、∠3和∠4的度数。
∠2=（）
∠3=（）
∠4=（）
（4）
已知∠2是∠1的5倍，则∠1=（），∠2=（）。
（5）下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1=30°，
求∠2的度数。
五、提优训练：
1、按照要求填空：
（1）我们用的三角尺上有一个（）角，两个（）角。
（2）一个30°的角，用5倍的放大镜看是（）。
（3）从3:
00走到3:
15，分针转了（）度。
（4）右图中，∠1=50°，则∠2=（），∠3=（）。
（5）一个钝角减去一个直角，得到的一定是（）角。
2、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）直线外一点与直线上各点连接所得的线段中，只有垂线段最短。
（）
（2）角的大小与边的长短有关，边越长，角就越大。
（）
（3）钝角一定比直角和锐角大。
（）
（4）两个锐角的和仍然是一个锐角。
（）
（5）用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，所看到的角是150°。
（）
3、选择题。
（1）把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角一定是（）。
A、锐角B、直角C、钝角
（2）把一个50°的角，两边延长一倍，得到的角是（）。
A、100°B、50°C、不能确定
（3）在下面角的度数中，只用一副三角尺不可能画出的角是（）。
A、75°B、105°C、130°D、150°
（4）一个等腰三角形的底角是30°，这个三角形是（）三角形。
A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定
（5）过直线外一点可以画（）条直线与已知直线相交成60°的角。
A、1B、2C、3D、4
4、解决问题：
（1）下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？
画出来。
（2）如下图，已知∠1+∠2=∠2+∠3=90°，如果∠1=35°，∠3的度数是多少？
（3）数出下图中一共有多少个三角形。
（4）算一算下图中线段长度总和是多少厘米？
（单位：
厘米）
12332
（5）乘火车从甲地到乙地，共有25个车站（包括甲、乙在内），那么共有多少种不同的买票
方式？
2012-2013学年四年级上学期期末复习辅导材料
第三章混合运算
一、基础知识讲解：
1、教学目标：
（1）掌握含有乘、除法和加、减法的混合运算顺序；
（2）学会列综合算式解决一些实际问题，进一步理解运算顺序；
2、知识梳理：
（1）含有乘法和加、减法的混合运算：
算式中有乘法和加、减法应先算乘法。
（2）含有除法和加、减法的混合运算：
算式中有除法和加、减法应先算乘法。
（3）含有小括号的混合运算：
算式中有小括号，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3、能力提升：
（1）等差数列的项：
A.若干个数排成一列，称为数列。
B.数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
C.数列中数的个数称为项数。
D.从第一项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公
差。
例如：
1、3、5、7、9、……、99，这是一个首项为1，末项为99，公差为2，项
数为50的等差数列。
（2）公式：
求末项公式：
末项=首项+（项数－1）×公差
求项数公式：
项数=（末项－首项）÷公差+1
求首项公式：
首项=末项－（项数－1）×公差
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
二、基本类型题目分析：
例如1、下面的计算对吗？
把错误的改正过来。
（1）30+12×6
（2）23×5－20
=42×6=115
=252=95
解析：
这两道题都是错误的，第
（1）题没有按照正确的运算顺序进行计算，第
（2）题没有
把未计算的“－20”照抄下来。
解答：
（1）30+12×6
（2）23×5－20
=30+72=115－20
=102=95
例如2、李老师带400元钱去体育用品商店买了5个足球，每个足球68元，还剩多少元？
解析：
每个足球68元，买了5个足球，可求出5个足球一共花了多少钱，再用总钱数减去
花掉的钱数就是剩下的钱数。
解答：
400－68×5
=400－340
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