带钢局部高点 卷取过程起筋控制的建模与仿真研究.docx

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带钢局部高点卷取过程起筋控制的建模与仿真研究

带钢局部高点卷取过程起筋控制的建模与仿真研究

管健龙1）何安瑞1）孙文权1）郭睿2）

1）北京科技大学高效轧制国家工程研究中心,北京1000832）首都航天机械公司,北京100076

通信作者,E-mail:

wqsun18@

摘要为了研究带钢局部高点卷取起筋的控制方法，借鉴三维弹塑性变形思想，并引入带钢塑性流动因数，建立了弹塑性卷取应力和起筋量模型，并基于应力函数假设、S.Timoshenko最小功原理和伽辽金虚位移法建立了起筋带钢的应力场分布和可用于在线计算的起筋临界卷取张力设定模型。

对钢卷起筋量、应力场分布和临界卷取张力的各影响参数进行仿真研究，仿真结果表明：

局部高点在径向累积叠加所引起的带钢张力不均匀分布和轴向压应力是导致带钢起筋的主要原因；起筋量随局部高点高度、卷径和卷取张力增加而增大，薄带钢比厚带钢起筋量增幅明显，起筋多发生在带钢中部和距中部100mm附近；临界卷取张力随卷径、带钢厚度、局部高点高度增大而减小。

通过与实际生产控制方法和ANSYS有限元分析结果对比，验证了本模型的计算精度和可行性。

关键词局部高点;弹塑性变形;塑性流动因数;起筋;临界卷取张力;ANSYS有限元法

分类号TG335.5

Researchandsimulationoftheridge-bucklecontrolmodelinthecoilingprocessofstripsteelwithlocalhighpoint

GUANJian-long1）,HEAn-rui1）,SUNWen-quan1）,GUORui2）

1）UniversityofScience&Technology,NationalEngineeringResearchCenterforAdvancedRollingTechnology,Beijing100083,China

2）CapitalAerospaceMachineryCo.Ltd.,Beijing100076,China）

Correspondingauthor,E-mail:

wqsun18@

ABSTRACTInordertoresearchtheridge-bucklecontrolmethodincoilingprocessofstripsteelwithlocalhighpoint,byusingthetheoryofthreedimensionalelastic-plasticdeformation,introducingplasticflowfactor,toestablishthemodelofelastic-plasticstressandridge-buckle,gettingthestressfielddistributionofridge-bucklebaseonthehypothesisaboutstressfunctionandtheS.Timoshenkoleastworkprinciple,establishthebucklingcriticalcoilingtensionsettingmodelcanbecalculatedonlineusingthetheoryofGalerkinvirtualdisplacement.Throughthesimulationofstressfielddistribution,theamountofridge-buckleandfactorsoncriticalcoilingtension,showsthatunevendistributionofstripsteeltensioncausedbyradialaccumulationoflocalhighpointsisthemaincauseofstripridge-buckle;theridge-bucklequantityincreaseswithlocalhighpoint,diameterandcoilingtension,theridge-buckleofthinstripismoreobviousthanthethickones,ridge-buckleoccursfrequentlyinthemiddleorfromthemiddleof100mmofstripsteel;criticalcoilingtensiondecreaseswiththeincreaseofthethicknessofstrip,heightoflocalhighpointsandcoilingradius.The computationalaccuracyandfeasibilityofthismodelisconfirmedbythecomparisonofactualproductioncontrolmethodandANSYSfiniteelementmethodresults.

KEYWORDSlocalhighpoint;elastic-plasticdeformation;plasticflowfactor;ridge-buckle;criticalcoilingstress;ANSYSFEM.

前言

“起筋”缺陷是指带材在卷取过程中由于局部高点沿径向逐层累加而在钢卷表面形成的一种“鼓包”现象，如图1所示。

当起筋量较大时，开卷后在起筋部位表现为附加浪形，严重影响产品性能，造成产品降级或报废[1]。

由于“起筋”现象机理复杂，多年来对其成因一直未能得到理性的、正确的解释，成为严重困扰生产、亟待解决的技术难题[2]。

目前关于起筋问题的研究，卷取应力和起筋量计算方法都是基于弹性理论[3]，而在实际卷取过程中，起筋达到一定高度时，带钢产生局部塑性变形和金属局部塑性流动。

因此，弹性理论不再适用于起筋带钢的卷取应力和起筋量计算。

本文借鉴三维弹塑性变形的一些处理思想，并引入带钢塑性流动因数，建立了可用于在线计算的卷取应力和起筋量模型。

在此基础上，基于应力函数假设和S.Timoshenko最小功原理获得了起筋带钢的应力场分布，并采用伽辽金虚位移法建立了可用于在线计算的起筋临界卷取张力设定模型，为起筋在线控制提供了理论依据。

Ridge-buckledefectisakindofbumponthesurfaceofthesteelrollscausedbytheaccumulationoflocalhighpointsinvertical,asshowninfigure1.Whentheamountofridge-bucketislarge,appearadditionalwavesontheareawherehasridge-bucketafteruncoiling,hasseriouseffectonthepropertiesofproduct,causedegradationanddiscard[1].Theridge-bucketisaseriousproblemthataffectsproductionandneedstobesolvedurgently,duetothecomplexprinciplewithoutrationalandcorrectexplanationforyears.Thecalculationmethodofrollingstressandtheamountofridge-bucketincurrentthinkingareallbasedonelastic-plastictheory,butintherealprocessofrolling,thereareLocalplasticdeformationandmetalplasticflowwhenridge-bucketreachescertainheight.Asaresult,plastictheoryinnolongersuitableforthecalculationofrollingstressandtheamountofridge-bucketofstripsteel.Thispaperusedthetheoryofthreedimensionalelastic-plasticdeformation,introducingtheplasticflowfactor,establishedthebucklingcriticalcoilingtensionsettingmodelcanbecalculatedonline.Besides,gettingthestressfielddistributionofridge-bucklebaseonthehypothesisaboutstressfunctionandtheS.Timoshenkoleastworkprinciple,establishthebucklingcriticalcoilingtensionsettingmodelcanbecalculatedonlineusingthetheoryofGalerkinvirtualdisplacement..

图1起筋现象

Fig.1Thephenomenonofridge-buckledefect

1卷取应力与起筋量解析模型analyticalmodelofcoilingstressandtheamountofridge-bucket

1

1.1钢卷几何方程与平衡微分方程geometricequationandequilibriumdifferentialequationofcoil

带钢卷取的几何方程可以表示为[4]：

geometricequationofstripsteelcoiling

（1）

式中：

u为径向位移；w为轴向位移。

intheequation:

uforradialdisplacement;wforaxialdisplacement

钢卷可以看成是轴对称的各向异性体，即带钢的应变、应力分布与极角无关。

因此，柱坐标下的平衡微分方程为[5]：

thesteelcoilcanbeseenastheanisotropicbodiesofaxisymmetry,thatmeansthestrainandstressdistributionofstripsteelhavenorelationwithpolarangle.Asaresult,theequilibriumdifferentialequationundercylindricalcoordinatesystemis:

（2）

式中：

，

，

，

分别为钢卷径向、周向、轴向和剪应力分布。

intheequation:

，

，

，

forthedistributionofradical,circumferential,axialandcutforce.钢卷径向、周向、轴向和剪应力分布。

1.2钢卷物理方程physicalequationofcoil

钢卷弹塑性本构关系的张量形式可以表示为：

elastic-plasticconstitutiveequationofcoilintensorform:

（3）

式中：

εii为应变球张量；σm为应力球张量；δij为单位球张量；eij为应变偏张量,Sij为应力偏张量；λ为应变偏量与应力偏量间的比例系数。

对于弹性变形，λ=1/2G；对于弹塑性变形，比例系数λ与位置及载荷水平有关，λ=3εi/2σi。

εi、σi分别为应变强度和应力强度。

intheequation:

εiiforspherical tensor of strain;σmforspherical tensor of stress;eijfordeviatoric tensor of strain;Sijfordeviatoritensorofstress;λfortherationbetweeneijandSij.Forelastic deformation,λ=1/2G；forelastic-plasticdeformation,λ=3εi/2σi.εi、σifor strainintensityandstressintensity.

带钢的弹塑性判定采用Mise屈服条件：

theelastic-plasticjudgementofstripsteeladoptMise yieldcondition:

（4）

式中：

为带钢的屈服强度。

intheequation,

for yieldstrengthofstripsteel

钢卷在卷取过程中，卷取张力为

，由于外层带钢压力使内层带钢产生周向压缩变形

，引起的带钢张力消失可表示为[6]：

intheprocessofcoiling,

forthecoilingtension,

forthecompressivedeformationofinteriorstripsteelcausedbythepressureofexteriorstripsteel,thedisappearanceofsteeltensionis:

（5）

式中：

为带钢卷取张力轴向分布；

为卷取n圈时第i圈带钢的实际张力分布。

intheequation,

fortheaxialdistributionofcoilingtension;

forthedistributionofactualdistributionoftensiononno.ilapwhencoilnlapsintotal.

1.3带钢塑性流动因数的引入theintroductionofplasticflowfactorofstripsteel

带钢卷取过程中，除局部高点外的大部分区域，带钢的塑性流动是极其有限的。

但是，在局部高点附近，由于局部高点累积叠加，引起径向和轴向应力不均匀分布，并形成金属塑性流动。

因此，带钢起筋中部与边部横向流动差异较大。

为了对带钢塑性流动状态进行描述，本文引入塑性流动因数的表述，定义带钢塑性流动因数为：

intheprocessofcoiling,formostoftheareainadditiontolocalhighpoints,theplasticflowofstripsteelisextremelylimited.Butnearthelocalhighpoints,becauseoftheaccumulationlocalpoints,causeunevendistributionofstressinbothradialandaxialdirections,andproducemetalplasticflow.Asaresult,thedifferenceoflateralflowbetweenthemiddleandedgeisconsiderable.Todescribethestatusofplasticflow,thispaperintroducedtheexpressionofplasticflowfactor,defineitasfollow:

（6）

式中：

ez为轴向应变偏张量；eθ为周向应变偏张量。

intheequation,ezfordeviatoric tensor of straininaxialdirection;eθfordeviatoric tensor of strainincircumferencialidrection.

根据体积不变原理，有：

accordingtophasevolumeinvarienttheorem:

（7）

应变偏张量与应力偏张量间的关系为：

therelationbetweendeviatoric tensor of strainanddeviatoritensorofstressis:

（8）

将式6与式7代入式8，即可得出钢卷轴向、周向和径向应力偏张量间的关系：

substituteequation6and7intoequation8,togettherelationof deviatoritensorofstressinaxialdirection,circumferencialdirectionandradialdirection:

（9）

将式9代入弹塑性物理方程中，从而将带钢塑性流动条件合理地引入差分计算。

使用克莱姆（Cramer）法则求解线性方程组，即可得到钢卷各单元应力与应变的关系，其中M为线性方程组系数：

substituteequation9intoelastic-plasticphysicalequation,sothattointroduceplasticflowconditionsintocalculus of differences.solve linear equationsetswithCramerprincipletogettherelationofstressandstrainineachstripsteelunit:

（10）

1.4带钢厚度与钢卷半径轴向分布模型

带钢在宽度方向存在局部高点或厚差，因此厚度分布可以通过带钢凸度和局部高点描述[7]：

（11）

带钢凸度和局部高点的轴向厚度分布函数分别为：

（12）

（13）

式中：

表示带钢中部厚度；

为带钢半宽；

、c、

、

为带钢凸度轮廓系数；

为起筋宽度系数；

、

、

为局部高点轮廓系数。

钢卷半径轴向分布可以通过下式计算[8]：

（14）

式中：

为钢卷层间间隙，

，

为钢卷最外层带钢的层间间隙，

为径向压缩系数，

为层间径向压力。

径向位移u和轴向位移w可以用变量为r和z的函数表示。

设:

u=f（r,z），w=φ（r,z），则径向与轴向位移的各阶差分方程可以表示为f（r,z）与φ（r,z）的形式。

将式1、式2、式11、式14和位移差分方程代入式10中，这样，在钢卷内部就得到了用两个位移函数表示的差分方程，它包括了平衡条件、物理方程和几何方程：

（15）

式中：

S、L为差分方程系数；f，φ分别为钢卷径向和轴向位移函数。

2卷取应力与起筋量解析模型的仿真研究

1

2

3

2

2.1卷取应力与起筋量模型的计算流程

图2模型计算流程

Fig.2Calculationprocessofcoilingstripstressmodel

首先对钢卷进行网格划分，设定径向和轴向节点数m、n，假定比例系数λ和塑性流动因数G，形成整体方程系数矩阵。

通过LU分解法求解线性方程组，得出径向位移u和轴向位移w，并代入卷取应力差分方程和物理方程，求出各节点的应力和应变，循环迭代修正各节点比例系数、塑性流动因数和卷径轴向分布。

2.2起筋钢卷的卷取应力分布

针对表1所示的工况参数，对起筋钢卷的卷取应力分布进行仿真计算，结果如图3所示。

表1模型计算参数

Table1Thecalculatedparameters

参数尺寸

数值

参数尺寸

数值

钢卷内外径/mm

300/900

带钢宽度/mm

1000

卷取张力/MPa

30

带钢厚度/mm

0.5

弹性模量/GPa

205

局部高点/μm

5

泊松比/-

0.3

高点位置/-

带钢中部

（a）径向应力；（b）周向应力；（c）轴向应力；（d）等效应力

图3中部局部高点带钢的卷取应力分布

Fig.3Stressdistributionofthecoilwithcentrallocalhighpoint

由图3可以看出，局部高点在钢卷径向累积叠加，引起径向和周向应力集中[9]，是导致等效应力骤增的主要原因。

钢卷最外层带钢等效应力最大，因此，卷取过程中，起筋首先发生在钢卷外层。

2.3各模型参数与起筋量间的关系

基于数学仿真软件Mathematica，针对表1所示的工况参数，分别对卷径为300mm~900mm、带钢厚度0.5mm~1.0mm、局部高点高度为3μm~10μm、卷取张力为20MPa~50MPa的钢卷进行起筋量计算，计算结果如图4所示。

从图中可以看出，起筋量随局部高点高度、卷径和卷取张力增加而增大，薄的带钢比厚带钢起筋量增幅更加明显。

因此，解决起筋问题最根本的还是要控制带钢的局部高点。

图4各模型参数与起筋量间的关系

Fig.4Therelationshipbetweenthemodelparametersand ridge-bucklevalue

3起筋临界卷取张力解析模型

卷取过程中，由于起筋首先发生在钢卷最外层，因此，对于起筋临界卷取张力的求解，可以简化为对钢卷最外层带钢屈曲临界张力的求解过程。

3

3.1起筋带钢挠度函数

由于起筋挠度沿带钢宽度方向急剧变化,因此,在宽度方向引入Hermitean多项式作为衰减函数,根据现场实际起筋模态，带钢的起筋挠度函数可以表示为：

（16）

式中：

An为带钢起筋挠度幅值；a为带钢半长；bw为起筋区域半宽；

。

带钢起区域

的边界条件为：

（17）

3.2起筋带钢受力分析

图5钢卷起筋最外层带钢受力分析

Fig.5Force analysisoftheoutmostlay