学而思春季四年级超常123班难题汇总.docx

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学而思春季四年级超常123班难题汇总

学而思2012年春季四年级超常123班难题汇总

第一讲小数

本讲是小数的入门，主要是小数的计算，难度不大，掌握一些常用方法即可。

小数计算常用的方法有：

（1）凑数、

（2）扩大再缩小、（3）提取公因数、（4）平方和平方差公式、（5）解方程、（6）换元法。

希望孩子领会各种方法的要领。

作业看了一遍，没有太大难度。

在此分析几道张老师课堂上讲解的补充题目，会对大家有用途的。

11、【补充1】计算：

2012×22+407×80+3256

12、【补充2】2012年12月21日是电影玛雅人末日，20121221这个数的数字和是11，2012年所有日期（日期用8位数字表示）中是11的倍数的有多少个？

13、【补充3】1个两位数除以6余3，如果十位数字和个位数字对换后的两位数仍然除以6余3，则称这样的一对数为“学而思数”，问“学而思数”共有多少对？

14、【补充4】正12边形怎么画？

如果正12边形的面积是81，则图中阴影部分的面积是多少？

15、【补充5】某船往返甲乙两岸，共用12小时，前6小时比后6小时多走80千米，顺水速度比逆水速度大16千米/小时，求甲乙两岸距离。

第二讲长度与角度综合

21、【学案3】如图，正五边形ABCDE，若△CDF为正三角形，试求∠BFE的度数。

22、【例4】已知一正多边形，其内角小于160°，且大于150°，试求出此多边形可能是哪几种正多边形？

23、【作业8】华罗庚爷爷说：

数学是中国人民所擅长的学科。

请小朋友求解《九章算术》中一个古老问题：

“今有木长二丈，围之三尺。

葛生其下，缠木七周，上与木齐。

问葛长几何？

”白话译文：

如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱地面周长3尺。

葛藤生于圆柱底部A点，等距缠绕圆柱七周恰好长到圆柱上底面的B点，则葛藤的长度是__。

24、【例7】如图，点P在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使△PCD的周长最小。

25、【作业7】如图，A、B两个电话机到电话线l的距离分别为3米和5米，CD=6米。

若由l上的一点分别向A、B连电话线，最短为_____。

26、【例5】如图，对角线BD将矩形ABCD分割为两个三角形，AE和CF分别是两个三角形上的高，长度都等于6cm，EF的长度为5cm，求矩形ABCD的面积。

27、【例8】如图，四边形ABCD中，AB＝30，AD＝48，BC＝14，CD＝40，又已知∠ABD+∠BDC＝90°，求四边形ABCD的面积。

28、【学案4】如图，图中的四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=168°，∠C=108°，求∠D是多少度？

29、【例6】如图,△ABC是等腰三角形，O位于△ABC内，已知：

∠CAB=96°，∠ABO=12°，∠OAB=18°，那么∠AOC=？

第三讲等积变形

31、【例3】如图，三角形ABC被分成甲、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3，AE＝6，乙面积是甲面积的几倍？

32、【例4】如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝BC；延长CA至F，使AF＝2AC，求三角形DEF的面积。

33、【例7】如图，O是长方形ABCD内一点，已知△OBC的面积是5cm2，△OAB的面积是2cm2，求△OBD的面积是多少？

34、【学案3】直角梯形ABCD中，AB＝15，BC＝12，AF垂直于AB，阴影部分的面积为15，求梯形ABCD的面积。

35、【学案4】如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE的面积是多少？

36、【例5】如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。

37、【例6】在梯形ABCD中，OE平行于AD。

如果三角形AOB的面积是7平方厘米，则三角形DEC的面积是________平方厘米。

38、【补充1】正方形边长为8，A、C两点的水平距离为2，B、D两点的垂直距离为1，求阴影面积。

39、【例8】如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，以AC为一边向△ABC外作正方形ACDE，中心为O，求△OBC的面积。

3A、【补充2】四边形ABCD的面积为40，E、F分别为对角线BD、AC的中点，延长BA、CD相交于G，求△GEF的面积。

3B、【补充3】六边形ABCDEF，3组相对边分别平行且相等，△ACE与△BDF线段相交围成一个小六边形，这个小六边形的面积是10，求边上的6个三角形的阴影部分的面积。

第四讲组合

40、【补充1】一个圆桌周围有8把椅子，编号从1～8，有8个人，编号也从1～8，和自己编号相同的椅子称为自己的位置，目前没有一个人坐在自己的位置上。

证明转若干次，至少有2人坐在自己的位置上。

41、【补充2】某电子表在6时20分25秒时，显示6:

20:

25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种。

42、【补充3】在1～20这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到______个不同的乘积。

43、【例5】有11名外语翻译人员，其中5名是英语翻译员，4名是日语翻译员，另外2名英语、日语都精通。

从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。

问这样的分配名单可以开出多少张？

44、【例6】从1～25这25个自然数中，每次取出2个不同的数，是它们的和是4的倍数，共有______种不同的取法。

45、【例7】把10个相同的球放入3个不同的盒子里，若要求

（1）每个盒子里至少有一个球，有多少种放法？

（2）某些盒子里允许空着，有多少种放法？

（3）每个盒子里至少有2个球，有多少种放法？

46、【例8】某种奖券的号码有9位，如果奖券至少有2个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码”，如000000015，000001257。

“中奖号码”有多少个？

47、【学案2】正五边形的边和对角线构成多少个三角形（包括延长线相交所成的三角形）。

48、【学案3】在掷硬币时，如果用Z表示正面朝上，用F表示方面朝上，那么掷硬币的序列就表示为由Z和F组成的数列。

我们可以统计这种序列中正面紧跟着方面（FZ）的出现次数，正面紧跟着正面（ZZ）的出现次数，…。

例如序列ZZFFZZZZFZZFFFF是掷15次硬币的结果，其中有5个ZZ、3个ZF、2个FZ、4个FF。

在掷15次硬币的序列中恰有2个ZZ、3个ZF、4个FZ、5个FF的序列共有多少个？

49、【学案4】如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为“迎春数”。

那么，小于2008的“迎春数”共有________个。

4A、【作业1】某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4人既会英语又会日语。

现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游，则不同的选择方法有多少种？

4B、【作业4】在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？

4C、【作业5】光明小学甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出十四个节目。

如果每个班至少演出三个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有多少种？

4D、【作业6】要将n+1个不同的小球放入n个不同的盒子，有多少种不同的放法不出现空盒子？

4E、【作业7】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有________种。

4F、【作业8】一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有多少种不同排法？

第五讲排列组合综合应用

51、【例1】在图中1×5的格子中，填入1～8中的5个数，要求填入的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边两个数都大。

共有多少种不同的填法。

52、【例4】有6个数2、3、4、5、6、7。

（1）从其中任取2个数作为乘数，可以得到多少个不同的积？

（2）上述积中有多少个偶数？

53、【例6】某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续3天参观，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是多少种？

54、【例7】现有12支不同的铅笔：

（1）平均分成3堆，有多少种不同的分法？

（2）分成3堆，一堆1支，一堆2支，一堆9支，有多少种不同的分法？

（3）分成3堆，一堆10支，另两堆各1支，有多少种不同的分法？

55、【例8】如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，建三座桥将这4个岛连接起来，则不同的建桥方案共有多少种？

56、【学案3】由数字1、2、3组成的五位数，要求这五位数中1、2、3至少各出现一次，那么这样的五位数有多少个？

57、【学案4】A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法有多少种？

58、【作业】现有8张人民币，面值分别为0.5元、1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元。

以下各题只计张数、不计数额。

作业1第

（2）问：

平均分给甲乙丙丁四位同学，有多少种不同的分法？

作业4：

平均分成4份，共有多少种不同的分法？

59、【补充1】5个男生与5个女生站成一排，要求5个男生从左到右按照从高到低排列，5个女生从左到右也是从高到低排列，共有多少种不同的排列方法？

5A、【补充2】8人围成一圈，甲乙必须挨着，乙丙必须分开，有多少种坐法？

第六讲最值问题

（一）

61、【例1】用1、2、4可以组成6个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差是多少？

62、【例3】将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组？

这时人数最少的那组有多少人？

63、【例4】有7个盘子排成一排，依次编号为1、2、3、…、7。

每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了80个。

其中1号盘放了18个，并且任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球数之和都相等。

请问：

第6个盘子中最多可能放了多少个玻璃球？

64、【例5】红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有多少个？

65、【例6】羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题。

如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的题目分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有______道。

66、【例7】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图1所示，从上面看如图2，则此几何体至少用了多少块木块。

67、【补充1】用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，如图给出了主视图、左视图，求最多用多少块木块？

最少用多少块木块？

68、【例8】如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积