学而思春季四年级超常123班难题汇总.docx

1、学而思春季四年级超常123班难题汇总学而思2012年春季四年级超常123班难题汇总第一讲 小数本讲是小数的入门，主要是小数的计算，难度不大，掌握一些常用方法即可。小数计算常用的方法有：(1)凑数、(2) 扩大再缩小、(3)提取公因数、 (4)平方和平方差公式、 (5)解方程、 (6)换元法。希望孩子领会各种方法的要领。作业看了一遍，没有太大难度。在此分析几道张老师课堂上讲解的补充题目，会对大家有用途的。11、【补充1】计算：201222+40780+325612、【补充2】2012年12月21日是电影玛雅人末日，20121221这个数的数字和是11，2012年所有日期(日期用8位数字表示)中是

2、11的倍数的有多少个？ 13、【补充3】1个两位数除以6余3，如果十位数字和个位数字对换后的两位数仍然除以6余3，则称这样的一对数为“学而思数”，问“学而思数”共有多少对？14、【补充4】正12边形怎么画？如果正12边形的面积是81，则图中阴影部分的面积是多少？15、【补充5】某船往返甲乙两岸，共用12小时，前6小时比后6小时多走80千米，顺水速度比逆水速度大16千米/小时，求甲乙两岸距离。第二讲 长度与角度综合21、【学案3】如图，正五边形ABCDE，若CDF为正三角形，试求BFE的度数。22、【例4】已知一正多边形，其内角小于160，且大于150，试求出此多边形可能是哪几种正多边形？ 23

3、、【作业8】华罗庚爷爷说：数学是中国人民所擅长的学科。请小朋友求解九章算术中一个古老问题：“今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱地面周长3尺。葛藤生于圆柱底部A点，等距缠绕圆柱七周恰好长到圆柱上底面的B点，则葛藤的长度是_。24、【例7】如图，点P在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使PCD的周长最小。25、【作业7】如图，A、B两个电话机到电话线l的距离分别为3米和5米，CD=6米。若由l上的一点分别向A、B连电话线，最短为_。26、【例5】如图，对角线BD将矩形ABCD分割为两个

4、三角形，AE和CF分别是两个三角形上的高，长度都等于6cm，EF的长度为5cm，求矩形ABCD的面积。27、【例8】如图，四边形ABCD中，AB30，AD48，BC14，CD40，又已知ABD+BDC90，求四边形ABCD的面积。28、【学案4】如图，图中的四边形ABCD中，AB=BC=CD，B=168，C=108，求D是多少度？29、【例6】如图,ABC是等腰三角形，O位于ABC内，已知：CAB = 96，ABO=12，OAB=18，那么AOC=？第三讲 等积变形31、【例3】如图，三角形ABC被分成甲、乙两部分，BDDC4，BE3，AE6，乙面积是甲面积的几倍？32、【例4】如图，已知三角

5、形ABC面积为1，延长AB至D，使BDAB；延长BC至E，使CEBC；延长CA至F，使AF2AC，求三角形DEF的面积。33、【例7】如图，O是长方形ABCD内一点，已知OBC的面积是5cm2，OAB的面积是2cm2，求OBD的面积是多少？34、【学案3】直角梯形ABCD中，AB15，BC12，AF垂直于AB，阴影部分的面积为15，求梯形ABCD的面积。35、【学案4】如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE的面积是多少？36、【例5】如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，

6、其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。37、【例6】在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面积是7平方厘米，则三角形DEC的面积是_平方厘米。38、【补充1】正方形边长为8，A、C两点的水平距离为2，B、D两点的垂直距离为1，求阴影面积。39、【例8】如图所示，ABC中，ABC90，AB3，BC5，以AC为一边向ABC外作正方形ACDE，中心为O，求OBC的面积。3A、【补充2】四边形ABCD的面积为40，E、F分别为对角线BD、AC的中点，延长BA、CD相交于G，求GEF的面积。 3B、【补充3】六边形ABCDEF，3组相对边分别平行且相等，ACE与BDF线段相

7、交围成一个小六边形，这个小六边形的面积是10，求边上的6个三角形的阴影部分的面积。第四讲 组合40、【补充1】一个圆桌周围有8把椅子，编号从18，有8个人，编号也从18，和自己编号相同的椅子称为自己的位置，目前没有一个人坐在自己的位置上。证明转若干次，至少有2人坐在自己的位置上。41、【补充2】某电子表在6时20分25秒时，显示6:20:25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有_种。42、【补充3】在120这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到_个不同的乘积。43、【例5】有11名外语翻译人员，其中5名是英语翻译员，4名是日语翻译员，另

8、外2名英语、日语都精通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。问这样的分配名单可以开出多少张？44、【例6】从125这25个自然数中，每次取出2个不同的数，是它们的和是4的倍数，共有_种不同的取法。45、【例7】把10个相同的球放入3个不同的盒子里，若要求(1)每个盒子里至少有一个球，有多少种放法？(2)某些盒子里允许空着，有多少种放法？(3)每个盒子里至少有2个球，有多少种放法？46、【例8】某种奖券的号码有9位，如果奖券至少有2个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码”，如000000

9、015，000001257。“中奖号码”有多少个？47、【学案2】正五边形的边和对角线构成多少个三角形（包括延长线相交所成的三角形）。48、【学案3】在掷硬币时，如果用Z表示正面朝上，用F表示方面朝上，那么掷硬币的序列就表示为由Z和F组成的数列。我们可以统计这种序列中正面紧跟着方面（FZ）的出现次数，正面紧跟着正面（ZZ）的出现次数，。例如序列ZZFFZZZZFZZFFFF是掷15次硬币的结果，其中有5个ZZ、3个ZF、2个FZ、4个FF。在掷15次硬币的序列中恰有2个ZZ、3个ZF、4个FZ、5个FF的序列共有多少个？49、【学案4】如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的

10、数字小，那么我们称它为“迎春数”。那么，小于2008的“迎春数”共有_个。4A、【作业1】某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4人既会英语又会日语。现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游，则不同的选择方法有多少种？4B、【作业4】在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？4C、【作业5】光明小学甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出十四个节目。如果每个班至少演出三个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有多少种？4D、【作业6】要将n+1个不同的小球放入n个不同的盒子，有多少种不同的放法不出现空盒子？4E、【作业7】某校从8名教师中选派4名教师同时

11、去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_种。4F、【作业8】一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有多少种不同排法？第五讲 排列组合综合应用51、【例1】在图中15的格子中，填入18中的5个数，要求填入的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边两个数都大。共有多少种不同的填法。52、【例4】有6个数2、3、4、5、6、7。(1)从其中任取2个数作为乘数，可以得到多少个不同的积？(2)上述积中有多

12、少个偶数？53、【例6】某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续3天参观，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是多少种？54、【例7】现有12支不同的铅笔：(1)平均分成3堆，有多少种不同的分法？(2)分成3堆，一堆1支，一堆2支，一堆9支，有多少种不同的分法？(3)分成3堆，一堆10支，另两堆各1支，有多少种不同的分法？55、【例8】如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，建三座桥将这4个岛连接起来，则不同的建桥方案共有多少种？56、【学案3】由数字1、2、3组成的五位数，要求这五位数中1、2、3至少各出现一次，那么这样的五

13、位数有多少个？57、【学案4】A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法有多少种？58、【作业】现有8张人民币，面值分别为0.5元、1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元。以下各题只计张数、不计数额。作业1第(2)问：平均分给甲乙丙丁四位同学，有多少种不同的分法？作业4：平均分成4份，共有多少种不同的分法？59、【补充1】5个男生与5个女生站成一排，要求5个男生从左到右按照从高到低排列，5个女生从左到右也是从高到低排列，共有多少种不同的排列方法？5A、【补充2】8人围成一圈，甲乙必须挨着，乙丙必须分

14、开，有多少种坐法？第六讲 最值问题（一）61、【例1】用1、2、4可以组成6个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差是多少？62、【例3】将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组？这时人数最少的那组有多少人？63、【例4】有7个盘子排成一排，依次编号为1、2、3、7。每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了80个。其中1号盘放了18个，并且任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球数之和都相等。请问：第6个盘子中最多可能放了多少个玻璃球？64、【例5】红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操

15、作过程中，红色球至多有多少个？65、【例6】羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题。如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的题目分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有_道。66、【例7】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图1所示，从上面看如图2，则此几何体至少用了多少块木块。67、【补充1】用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，如图给出了主视图、左视图，求最多用多少块木块？最少用多少块木块？68、【例8】如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积