佳一数学暑期教案 六升七14 平面图形的周长面积与实际操作问题.docx

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佳一数学暑期教案六升七14平面图形的周长面积与实际操作问题

第14讲平面图形的周长、面积与实际操作问题

[知识技能]

1．进一步理解周长和面积的概念，掌握常见平面周长和面积的计算方法。

2．能熟练应用周长和面积的计算公式进行有关计算，解决简单实际问题。

[数学思考]

在研究图形性质和运动、分解物体形状的过程中，进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

[问题解决]

引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，提高解决问题的能力。

[情感态度]

渗透事物之间是相互联系的辩证唯物主义观点，转化的思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

[教学重点、难点]

重点：

理解并掌握平面图形、周长、面积公式的推导。

难点：

区别周长与面积解决实际问题。

[教学准备]

动画多媒体语言课件

第一课时

教学路径

学生活动

方案说明

一.创设情景，导入新课。

欢迎大家走进佳—数学思维训练课堂，在这里大家感受到学习的快乐，上节课给大家介绍了几何的初步认识，那么今天我们将更深入的研究几何中出现的问题。

在开始课程之前，我们先来共同探讨一个问题：

启动性问题：

小亮、小萍、小颖在九寨沟拍摄了很多的照片，根据导游介绍，下图中的“羊头”是羌族的吉祥物，旁边的“猿王洞”的数据如下，小亮问伙伴们，你们能求出该图标的面积和周长吗？

课件出示：

（一张风景图片）

点击下一步风景图片缩，同时出示：

点击答案出示

小萍：

图标的面积=扇形OAMB面积+三角形AOB面积+长方形面积

=

下一步

小颖：

图标的周长=弧形OAMB周长+不完整长方形的周长

通过这个题目我们来回顾一下平面图形的周长和面积公式：

回顾：

长方形的周长与面积：

C=2（a+b）S=ab

正方形的周长与面积：

C=4aS=a²

圆形的周长与面积：

C=πDS=πr²

三角形的面积：

S=1/2ah

平行四边形的面积：

S=ah

梯形的面积：

S=1/2（a+b）h

扇形的面积：

S=n/360×πr²

二、新授

探究类型一求平面图形的周长

出示例题一

例1如图，地球赤道是个近似的圆形，赤道的半径约为6371千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴紧地面绕一周，现在将绳子增加6.28米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，那么缝隙有多宽？

一只大公鸡能否从该缝隙间穿过？

（π取3.14）

（1）引导交流：

你从题目中获得那些信息?

（2）你是如何理解这个题目的。

（3）如果让你把示范图画一下，你会如何来画？

相互交流一下。

（4）生广泛发言，老师及时肯定和表扬

（5）课件出示解析：

动画出示赤道，和绳子绕地球一周

（6）如何来求空隙宽？

点击下一步出示：

动态表示缝隙宽=绳子围的圆半径-地球半径

缝隙宽=绳子的圆的半径-地球半径

（7）请学生来板演求解过程。

其它同学独立完成。

（8）点评，表扬。

课件出示答案：

解：

假设大圆的半径为R，地球的半径为r，则大圆周长比地球赤道的周长长6.28米，即：

2πR-2πr=6.28

求得（R-r）=1（米）

答：

缝隙宽1米，一只大公鸡能从该缝隙间穿过。

小结：

（1）圆的周长C=2πr；

（2）对实际问题的判断只有通过计算才能正确回答，否则可能失误。

探究类型之二求不规则图形的面积

例2：

如图，阴影部分甲面积比乙面积大28平方米，AB长40米，BC长多少米？

（π取3.14）

（1）引导交流：

你从题目中获得那些信息?

（2）你是如何理解这个题目的。

（3）如果让你把示范图画一下，你会如何来画？

相互交流一下。

（4）生广泛发言，老师及时肯定和表扬

（5）课件出示解析：

平方米

（6）请学生来板演求解过程。

其它同学独立完成。

（7）点评，表扬。

课件出示答案：

解：

由题意可知：

半圆面积-三角形ABC的面积=阴影甲面积-阴影乙面积=28

半圆面积=

=

=628（平方米）；

则三角形ABC的面积=628-28=600（平方米）

BC=600×2÷40=30（米）

答：

BC长30米。

小结：

利用分割或拼合把不规则图形转化为规则图形是解决此类问题的基本方法。

探究类型之三平面图形的方案设计

例3如图，有一个长60米、宽30米的空地，四周是围墙，李叔叔想用24米长的竹篱笆在这块空地上围一个长方形鸡场，请你帮他设计一个方案，使养鸡场的面积尽可能大些。

引导学生猜测：

哪个同学能大胆猜测一下，怎么围面积最大？

引导学生验证猜测：

刚才大家想的对不对呢？

有没有哪个同学能想出办法来验证一下？

让学生分别说说自己的看法

合作交流：

小组内讨论出：

怎么围面积最大？

面积最大是多少？

生:

周长一定时，在围成的长方形中，正方形的面积最大。

课件出示方案：

点击解析出示上图

点击“1”出示：

周长为24的所有长方形中，长等于宽时面积最大。

点击“2”出示

借用两面墙围成的所有长方形周长都是48，当长等于宽时面积最大。

点击“3”出示动画：

一面靠墙，当围成长方形长是宽的2倍时面积最大。

点击答案出示：

点击答案出示：

解：

情形一：

正方形的边长为：

24÷4=6（米）

正方形的面积为：

6×6=36（平方米）

情形二：

靠墙一角，借用两面墙围成正方形。

点击答案出示：

正方形的边长为：

24÷2=12（米）

正方形的面积为：

12×12=144（平方米）

情形三：

长方形的宽为：

24÷4=6（米）

长方形的长为：

2×6=12（米）

长方形的面积为：

12×6=72（平方米）

经比较，根据情形二设计，面积最大。

小结：

周长一定时，在围成的长方形中，正方形的面积最大。

类似性问题

1.下列判断不正确的是（）

A、边长是4厘米的正方形，它的面积和周长相等

B、半径的长短决定圆的大小

C、一个圆的直径是2分米，它的面积是3.14平方分米

D、同底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半

2.一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的周长扩大为原来的（）倍，它的面积扩大为原来的（）倍。

A、2B、4C、6D、8

3.给锅口直径是95厘米的锅做一个木盖，木盖的直径比锅口直径大5厘米。

木盖的面积是（）平方厘米；如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长（）厘米。

A、95×95×3.14，95×3.14

B、50×50×3.14，（95+5）×3.14

C、100×100×3.14，[（95+5）÷2]×3.14

D、（95÷2）²×3.14，95÷2×3.14

学生分组讨论，

完成上面各题，找学生解答，

并相互评价，最后老师讲解。

四．总结反思，拓展升华

[总结]本节课我们学习了哪些数学知识和数学方法呢？

板书

学生口述解题过程

第二课时

教学路径

学生活动

方案说明

一、课前导入：

师：

在第一节课上，你都有哪些收获啊？

教师指定学生回答。

生：

……

那么这节课我们就继续来学习平面图形的周长和面积的计算以及在生活中的应用，最后再用所学的知识来解决一些几何中常见为问题。

大家有信心吗？

二、新授：

探究类型四平面图形的剪拼

出示例4一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？

师：

从题目中你能了解到什么信息呢？

生：

我觉得要拼接的话，可能要先将长方形画成网格的形式，然后在找到剪切的位置。

师：

这样好找吗？

大家想一想拼接前后有什么相同的地方？

生：

拼接前后图形的面积是保持不变的，所以能求出后来正方形的边长。

师：

真是太棒了！

掌声在哪里。

课件出示解析：

拼接前后，正方形的面积与长方形的面积相等。

从而求出正方形的边长。

找学生进行板演，其他的学生在自己的本子上做，完成本题。

最后做出评价。

课件出示答案：

解：

由题意可知，长方形的面积为：

90×40=3600（平方厘米）

而3600=60×60

所以正方形的边长为60厘米。

则长方形的长应剪去30厘米，宽增加20厘米。

点击动画按钮出示动画：

小结：

把长方形变成正方形，它们的面积没有变化，抓住这一点，设法求出正方形的边长，然后与长方形的长和宽进行比较，得出长应去掉多少，宽应增加多少。

探究类型之五利用平移、旋转及轴对称构造图形

例5如图，三条边长分别为BC=5cm，AB=12cm和AC=13cm的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边重合，求阴影部分的面积是多少平方厘米。

动画按钮“折叠”：

点击出示折叠过程。

师:

要求阴影部分的面积，需要求出什么？

生：

要知道AE和ED的长。

师：

那么我们该怎么求出这两个长呢？

我们知道AE=AC-CE，那么ED的长我们要怎么求呢？

学生分小组来讨论，找学生来说说自己的想法。

课件出示解析：

点击下一步出示：

BC=EC=5cm,DE=BD；只需求出DE的长即可求出阴影部分的面积。

学生独立完成本题，相互校对，并作出评价。

老师最后做出讲解。

课件出示答案：

解：

由题意及图可知：

设BD=xcm，则DE=xcm；而AE=AC-CE=13-5=8cm；

可列方程：

解得x=

所以

（平方厘米）。

小结：

把两部分图形折叠并重合，实际上就形成了一个轴对称图形，解题时要利用轴对称图形“对称轴两边完全一样”的特征，找出隐含条件，使问题获解。

下面我们就来一起巩固一下刚才所学的知识：

类似性问题：

4．

（1）如图，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少厘米？

（2）若下图是用四个一样的长方形和一个小的正方形拼成的一个大正方形，大小正方形的面积分别为64平方厘米和9平方厘米，长方形的长和宽各是多少？

学生分组讨论，找学生回答：

点击解析①出示：

题干中的“面积为100平方厘米的大正方形”画线。

然后在图形的其中一边上标注：

长+宽=10厘米。

点击解析②出示：

题干中的“大小正方形的面积分别为64平方厘米和9平方厘米”画线。

然后出示：

根据划线句可知：

大正方形和小正方形的边长分别是：

。

点击下一步出示：

小正方形的边长=大正方形的边长-2×长方形的宽。

长方形的长=大正方形的边长-长方形的宽

完成本题，找学生解答，并相互评价，最后老师讲解。

5.如图，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白（图中阴影部分，在图中用斜线已标明），想要配三张画来填补空白，已知卡片的短边长度是12cm，要配多大尺寸的图片？

学生分小组讨论。

师：

要求画的尺寸，相当于求什么呢？

生：

只要求出阴影部分的小正方形的边长就行。

师：

那么我们怎么去求它的边长呢？

生：

它的边长等于小长方形的长减去小长方形的宽。

只要求出小长方形的长和宽就可以了。

课件出示解析：

大长方形的上边长闪动变红，然后中间的边闪动变红。

点击下一步出示：

设卡片的长为xcm，则

5x=3（x+12）

最后找学生来讲解，相互作出评价。

6.某木工需要做一张长120cm，宽30cm的长方形桌面，现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该木工设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求（只要求画出裁剪线，拼接图形并标出尺寸）。

学生分小组来完成本题。

动画展示两种情况：

最后找学生来讲解，相互作出评价。

三、总结反思，拓展升华

[总结]本节课我们学习了哪些数学知识和数学方法呢？