剧场演出安排的优化模型.docx
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剧场演出安排的优化模型
剧场演出安排的优化模型
摘要为解决某公司组织若干演出团体于11家剧场演出的相关问题（即演出团体数、巡回演出路线、巡回演出时间、紧急情况下的应急预案等），主要通过多目标多约束的优化模型实现了公司支付费用尽可能少，方案切实可行，过程便于操作并利于管理以及公司和剧团合作双赢的多个目标。
因此，本文特从影响演出安排的因素出发，确定出影响公司和剧团利益的主要因素：
加盟剧团数、剧团演出场次以及剧团的最优演出路线。
本文根据九个城市的地理位置制作了一个关于各城市间距离的EXCEL表格，然后根据旅行售货商（TSP）模型利用LINGO进行编程，找出一条最优的巡回演出路线：
青岛→扬州→杭州→东阳→衢州→温州→绍兴→嘉兴→无锡→青岛，然后结合实际情况在满足演出安排的基本规则的情况下，综合考虑到公司与剧团双方利益建立了多目标多约束的优化模型，求得与公司签订合同的剧团数和一轮巡演的天数，结合以上因素最终制定出对于双方都比较合理的巡回演出方案。
对于第一问，根据每个城市之间的距离按照旅行售货商（TSP）模型找出了一条最优的循环演出路线，然后基于所建立的多目标优化模型和剧场所在各城市之间的分布特点，在兼顾双方利益的前提下得到公司应与26个剧团进行合作，并签订长期合作的合同，并以7天为一轮。
然后利用剧团两两组合的方法将13个组合剧团合理的安排在各个城市，进行巡回演出。
对于第二问，参照第一问所建立的模型，并在满足双方利益的前提下，合理的安排出该公司在接下来的六个月里演出方案。
对于第三问，根据所建立的模型，并联系到实际情况，本文考虑到三种特殊情况，并给出了三种对应的应急方案。
关键词：
旅行售商模型（TSP）、多目标优化、LINGO编程、双赢
一问题重述
某演出公司旗下有11家剧场，分别位于以下地点：
山东省岛市、江苏省无锡市2家、江苏省扬州市、浙江省嘉兴市、浙江省杭州市2家、浙江省温州市、浙江省绍兴市、浙江省东阳市、浙江省衢州市。
公司需要组织若干演出团体于于各剧场演出，每家剧场每天均需按排一场演出。
为了保证上座率和演出效果，同一剧团每轮（指在同一家剧场连续不间断演出）演出时间有一上界，分别为：
青岛市：
14天；无锡市：
各14天；扬州市：
7天；嘉兴市：
7天；杭州市：
各14天；温州市：
7天；绍兴市：
7天；东阳市：
7天；衢州市：
7天。
同一演出团体可以在不同剧场巡回演出，但不能在同一剧场多轮演出。
同一演出团体在同城的两家剧场（杭州或无锡）演出的间隔（指自一家剧场演出结束至另一家剧场演出开始）不能小于45天。
对加盟的演出团体，公司都需支付一笔固定费用；根据每个剧团演出场次的不同，还需支付该剧团相应的演出费用；另外公司还需承担剧团在不同城市巡回时所需的交通费用。
（以上所述前两项费用所占比例较大。
）对演出团体而言，一旦加盟就希望演出较多的场次，并且在不同剧场演出之间不能有太大的时间间隔，巡回路线也尽可能合理。
1.试为公司制定一个这11家剧场的演出团体长期安排方案，使公司支付的费用尽可能少，方案应切实可行、便于操作、有利管理、公司和剧团合作双赢。
2.准备一份给公司经理参阅的关于方案的简要说明（不超过两页），并附一份简明直观的前六个月的安排方案，作为公司和剧团执行的指南。
1.3.是否能将你的模型推广到一般情形。
简述出现各种特殊情况时你的应急预案。
如某剧团因故不能完成剩余演出，某剧团的节目不适合在某城市演出，某剧场另有专项演出任务等。
二．模型假设
1.假设各个剧团在任一剧场的演出效果相同。
2.假设此演出公司的长期演出时间超过半年以上。
3.假设一个剧团一天只能演出一场。
4.假设交通便利，剧团在结束一个场次的演出后可以迅速赶到下一剧场进行第二天的演出。
三.问题分析
某演出公司旗下有11家剧场，分别位于以下地点：
山东省岛市、江苏省无锡市2家、江苏省扬州市、浙江省嘉兴市、浙江省杭州市2家、浙江省温州市、浙江省绍兴市、浙江省东阳市、浙江省衢州市。
公司需要组织若干演出团体于各剧场演出，每家剧场每天均需按排一场演出。
为了保证上座率和演出效果，同一剧团每轮（指在同一家剧场连续不间断演出）演出时间有一上界。
分别为：
青岛市：
14天；无锡市：
各14天；扬州市：
7天；嘉兴市：
7天；杭州市：
各14天；温州市：
7天；绍兴市：
7天；东阳市：
7天；衢州市：
7天。
同一演出团体可以在不同剧场巡回演出，但不能在同一剧场多轮演出。
同一演出团体在同城的两家剧场（杭州或无锡）演出的间隔（指自一家剧场演出结束至另一家剧场演出开始）不能小于45天。
对加盟的演出团体，公司都需支付一笔固定费用；根据每个剧团演出场次的不同，还需支付该剧团相应的演出费用；另外公司还需承担剧团在不同城市巡回时所需的交通费用。
其中前两项费用所占比例较大。
对演出团体而言，一旦加盟就希望演出较多的场次，并且在不同剧场演出之间不能有太大的时间间隔，巡回路线也尽可能合理。
（1）考虑到要为公司制定11个剧场的演出团体安排方案，本文根据剧场所在城市的地理位置，利用LINGO软件求解出最优的巡回路线；为了达到公司和演出团体双赢，从目标出发分别建立双方的目标函数；然后根据具体情况，确定公司应当签订的剧团数；最后根据具体的要求和条件制定出切实可行、便于操作、有利管理、公司和剧团合作双赢的合理方案。
（2）制定出给公司经理参阅的关于方案的简要说明（不超过两页）。
本文跟据第一问所建立的模型制定的方案，在满足各个条件下，简洁、清晰、直观的安排出该公司在前六个月里的演出计划表，作为公司和剧团执行的指南。
（3）对于所建立的模型推广到一般情形。
考虑到可能出现的特殊情况，简述在出现各种特殊情况时的应急预案。
如：
某剧团因故不能完成剩余演出，某剧团的节目不适合在某城市演出，某剧场另有专项演出任务等。
四符号的说明
表示演出的剧组数。
表示剧场数。
表示公司给剧组的固定费用。
表示剧组演出一场公司的给的演出费用。
表示交通费用。
表示剧组在一个剧场一轮表演的天数。
表示剧组完成所有剧场一轮的公司的总收益。
表示剧组完成所有剧场所用的天数。
表示公司一天的收入。
五．模型的建立与求解
5.1第一问的求解：
5.1.1确定公司所雇用的剧团数：
根据第二问要求本文安排六个月的演出，本文就按
=180天来计算，考虑到剧场连续演出的时间有14天的，有7天的。
7天的城市多于14天的城市，同时考虑到要实现公司利益和剧组利益的双赢问题，本文按照剧组在一个剧场演出的时间为7天，所以由公式
，得到雇用26个剧团进行演出。
又考虑到杭州和无锡有两个剧场的问题，并且同一个剧组在这两个城市的两个剧组演出的时间间隔不少于45天，所以本文采用两两组合的演出方法把26个剧团分为13组。
本文根据中国地图找到任意剧场所在城市的距离整理得到表1.1
表1.1九大城市的距离表
青岛
无锡
扬州
嘉兴
杭州
温州
绍兴
东阳
衢州
青岛
0
665
554
781
844
1207
909
1045
1050
无锡
665
0
165
131
220
551
253
391
449
扬州
554
165
0
280
300
660
360
443
552
嘉兴
781
131
280
0
88
422
121
255
316
杭州
844
220
300
88
0
367
64
150
258
温州
1207
551
660
422
367
0
317
307
287
绍兴
909
253
360
121
64
317
0
151
249
东阳
1045
391
443
255
150
307
151
0
155
衢州
1050
449
552
316
258
287
249
155
0
根据表格1.1通过LINGO求解得到最短循环路线为图1.2.（求解过程见附录1）
图1.2.
由表1.1和图1.2得出最优演出循环路线：
青岛→扬州→杭州→东阳→衢州→温州→绍兴→嘉兴→无锡→青岛
以上即为最短循环路线，也即对公司而言是所要支付的演出交通费用最低，公司的收入达到最大；对剧组而言是演出时间间隔最短，在最短时间内演出场次最多，利润最大。
公司的最大利益函数公式：
最大利益=收入-固定费用-演出费用-交通费用
剧团的最大利润函数公式：
最大利益=固定费用+演出费用
5.2第二问求解
5.2.1如何才能使得公司和剧组的利益达到双赢：
本文制定了26个剧组，进行两两组合的法案，分成13个小组，六个月进行两轮大循环。
每个剧场安排两个剧组，第一轮先让两个剧组在一个剧场（如青岛）一个演出，一个不演出一次完成11个剧场；然后进行第二轮，让上次在那个剧场（如青岛）演出的休息没演出的再演出，依次完成六个月的演出任务。
表2.1为26组剧团六个月的演出安排时间表。
表2.126组剧团半年演出安排表
时间
青岛
扬州
杭州
东阳
衢州
温州
绍兴
嘉兴
无锡
周
1
2
1
2
演出
未演出
演出
未演出
演出
演出
未演出
演出
未演出
演出
未演出
演出
未演出
演出
未演出
演出
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