树结构习题及答案.docx
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树结构习题及答案
第5章树
【例5-1】写出如图5-1所示的树的叶子结点、非终端结点、每个结点的度及树深度。
解：
（1）叶子结点有：
B、D、F、G、H、I、J。
（2）非终端结点有：
A、C、E。
（3）每个结点的度分别是：
A的度为4，C的度为2，E的度为3，其余结点的度为0。
（4）树的深度为3。
【例5-2】一棵度为2的树与一棵二叉树有什么区别？
解：
度为2的树有两个分支，但分支没有左右之分；一棵二叉树也有两个分支，但有左右之分，左右子树的次序不能交换。
【例5-3】树与二叉树有什么区别？
解：
区别有两点：
（1）二叉树的一个结点至多有两个子树，树则不然；
（2）二叉树的一个结点的子树有左右之分，而树的子树没有次序。
【例5-4】分别画出具有3个结点的树和三个结点的二叉树的所有不同形态。
解：
如图5-2（a）所示，具有3个结点的树有两种不同形态。
如图5-2（b）所示，具有3个结点的二叉树有以下五种不同形态。
【例5-5】如图5-3所示的二叉树，试分别写出它的顺序表示和链接表示（二叉链表）。
解：
（1）顺序表示。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
a
b
c
d
e
^
^
^
^
f
g
（2）该二叉树的二叉链表表示如图5-4所示。
【例5-6】试找出满足下列条件的所有二叉树：
（1）先序序列和中序序列相同；
（2）中序序列和后序序列相同；
（3）先序序列和后序序列相同。
解：
（1）先序序列和中序序列相同的二叉树为：
空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树；
（2）中序序列和后序序列相同的二叉树为：
空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树；
（3）先序序列和后序序列相同的二叉树为：
空树或仅有一个结点的二叉树。
【例5-7】如图5-5所示的二叉树，要求：
（1）写出按先序、中序、后序遍历得到的结点序列。
（2）画出该二叉树的后序线索二叉树。
解：
（1）先序遍历序列：
ABDEFC
中序遍历序列：
DEFBAC
后序遍历序列：
FEDBCA
（2）其后序线索二叉树如图5-6所示。
【例5-8】将图5-7所示的树转换为二叉树。
解：
第一步，加线。
第二步，抹线。
第三步，旋转。
过程如图5-8所示。
【例5-9】将如图5-9所示的二叉树转换为树。
解：
第一步，加线。
第二步，抹线。
第三步，调整。
过程如图5-10所示。
【例5-10】将如图5-11所示的森林转换成二叉树。
解：
步骤略，结果如图5-12所示。
【例5-11】假定用于通信的电文由8个字符A、B、C、D、E、F、G、H组成，各字母在电文中出现的概率为5％、25％、4％、7％、9％、12％、30％、8％，试为这8个字母设计哈夫曼编码。
解：
根据题意，设这8个字母对应的权值分别为（5，25，4，7，9，12，30，8），并且n=8。
（1）设计哈夫曼树的步骤如图5-13所示。
（2）设计哈夫曼编码
利用第八步得到的哈夫曼树，规定左分支用0表示，右分支用1表示，字母A、B、C、D、E、F、G、H的哈夫曼编码如下表示：
A:
0011B:
01C:
0010D:
1010
E:
000F:
100G:
11H:
1011
习题5
一、单项选择题
1.在一棵度为3的树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（1.C）个。
A.4B.5C.6D.7
2.假设在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为（2.B）个。
A.15B.16C.17D.47
3.假定一棵三叉树的结点数为50，则它的最小高度为（3.C）。
A.3B.4C.5D.6
4.在一棵二叉树上第4层的结点数最多为（4.D）。
A.2B.4C.6D.8
5.用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组中R[1..n]，结点R[i]若有左孩子，其左孩子的编号为结点（5.B）。
A.R[2i+1]B.R[2i]C.R[i/2]D.R[2i-1]
6.由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（6.D）。
A.24B.48C.72D.53
7.线索二叉树是一种（7.C）结构。
A.逻辑B.逻辑和存储C.物理D.线性
8.线索二叉树中，结点p没有左子树的充要条件是（8.B）。
A.p->lc=NULLB.p->ltag=1
C.p->ltag=1且p->lc=NULLD.以上都不对
9.设n,m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历序列中n在m前的条件是（9.B）。
A.n在m右方B.n在m左方
C.n是m的祖先D.n是m的子孙
10.如果F是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序就是F中结点的（10.B）。
A.中序B.前序C.后序D.层次序
11.欲实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不必使用栈，最佳方案是二叉树采用（11.A）存储结构。
A.三叉链表B.广义表C.二叉链表D.顺序
12.下面叙述正确的是（12.D）。
A.二叉树是特殊的树
B.二叉树等价于度为2的树
C.完全二叉树必为满二叉树
D.二叉树的左右子树有次序之分
13.任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（13.A）。
A.不发生改变B.发生改变
C.不能确定D.以上都不对
14.已知一棵完全二叉树的结点总数为9个，则最后一层的结点数为（14.B）。
A.1B.2C.3D.4
15.根据先序序列ABDC和中序序列DBAC确定对应的二叉树，该二叉树（15.A）。
A.是完全二叉树B.不是完全二叉树
C.是满二叉树D.不是满二叉树
二、判断题
1.二叉树中每个结点的度不能超过2，所以二叉树是一种特殊的树。
（1.× ）
2.二叉树的前序遍历中，任意结点均处在其子女结点之前。
（2.√）
3.线索二叉树是一种逻辑结构。
（ 3.×）
4.哈夫曼树的总结点个数（多于1时）不能为偶数。
（4.√）
5.由二叉树的先序序列和后序序列可以唯一确定一颗二叉树。
（5.×）
6.树的后序遍历与其对应的二叉树的后序遍历序列相同。
（6.√）
7.根据任意一种遍历序列即可唯一确定对应的二叉树。
（7.√）
8.满二叉树也是完全二叉树。
（ 8.√）
9.哈夫曼树一定是完全二叉树。
（9.×）
10.树的子树是无序的。
（10.× ）
三、填空题
1.假定一棵树的广义表表示为A（B（E），C（F（H，I，J），G），D），则该树的度为_____，树的深度为_____，终端结点的个数为______，单分支结点的个数为______，双分支结点的个数为______，三分支结点的个数为_______，C结点的双亲结点为_______，其孩子结点为_______和_______结点。
1.3，4，6，1，1，2，A，F，G
2.设F是一个森林，B是由F转换得到的二叉树，F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有_______个。
2.n+1
3.对于一个有n个结点的二叉树，当它为一棵________二叉树时具有最小高度，即为_______，当它为一棵单支树具有_______高度，即为_______。
3.完全，
，最大，n
4.由带权为3，9，6，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为___。
4.55
5.在一棵二叉排序树上按_______遍历得到的结点序列是一个有序序列。
5.中序
6.对于一棵具有n个结点的二叉树，当进行链接存储时，其二叉链表中的指针域的总数为_______个，其中_______个用于链接孩子结点，_______个空闲着。
6.2n，n-1，n+1
7.在一棵二叉树中，度为0的结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0=______。
7.n2+1
8.一棵深度为k的满二叉树的结点总数为_______，一棵深度为k的完全二叉树的结点总数的最小值为_____，最大值为______。
8.2k-1，2k-1，2k-1
9.由三个结点构成的二叉树，共有____种不同的形态。
9.5
10.设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为____。
10.2h-1
11.一棵含有n个结点的k叉树，______形态达到最大深度，____形态达到最小深度。
11.单支树，完全二叉树
12.对于一棵具有n个结点的二叉树，若一个结点的编号为i（1≤i≤n），则它的左孩子结点的编号为________，右孩子结点的编号为________，双亲结点的编号为________。
12.2i，2i+1，i/2（或i/2）
13.对于一棵具有n个结点的二叉树，采用二叉链表存储时，链表中指针域的总数为_________个，其中___________个用于链接孩子结点，_____________个空闲着。
13.2n，n-1，n+1
14.哈夫曼树是指________________________________________________的二叉树。
14.带权路径长度最小
15.空树是指________________________，最小的树是指_______________________。
15.结点数为0，只有一个根结点的树
16.二叉树的链式存储结构有______________和_______________两种。
16.二叉链表，三叉链表
17.三叉链表比二叉链表多一个指向______________的指针域。
17.双亲结点
18.线索是指___________________________________________。
18.指向结点前驱和后继信息的指针
19.线索链表中的rtag域值为_____时，表示该结点无右孩子，此时______域为指向该结点后继线索的指针。
19.1，RChild
20.本节中我们学习的树的存储结构有_____________、___________和___________。
20.孩子表示法，双亲表示法，长子兄弟表示法
四、应用题
1.已知一棵树边的集合为{，，，，，，，，，，，，}，请画出这棵树，并回答下列问题：
（1）哪个是根结点？
（2）哪些是叶子结点？
（3）哪个是结点g的双亲？
（4）哪些是结点g的祖先？
（5）哪些是结点g的孩子？
（6）哪些是结点e的孩子？
（7）哪些是结点e的兄弟？
哪些是结点f的兄弟？
（8）结点b和n的层次号分别是什么？
（9）树的深度是多少？
（10）以结点c为根的子树深度是多少？
1.解答：
根据给定的边确定的树如图5
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