树结构习题及答案.docx

1、树结构习题及答案第5章 树【例5-1】写出如图5-1所示的树的叶子结点、非终端结点、每个结点的度及树深度。解：（1）叶子结点有：B、D、F、G、H、I、J。（2）非终端结点有：A、C、E。（3）每个结点的度分别是：A的度为4，C的度为2，E的度为3，其余结点的度为0。（4）树的深度为3。【例5-2】一棵度为2的树与一棵二叉树有什么区别？解：度为2的树有两个分支，但分支没有左右之分；一棵二叉树也有两个分支，但有左右之分，左右子树的次序不能交换。【例5-3】树与二叉树有什么区别？解：区别有两点：（1）二叉树的一个结点至多有两个子树，树则不然；（2）二叉树的一个结点的子树有左右之分，而树的子树没有次

2、序。【例5-4】分别画出具有3个结点的树和三个结点的二叉树的所有不同形态。解：如图5-2(a)所示，具有3个结点的树有两种不同形态。 如图5-2(b)所示，具有3个结点的二叉树有以下五种不同形态。【例5-5】如图5-3所示的二叉树，试分别写出它的顺序表示和链接表示（二叉链表）。解：（1）顺序表示。1234567891011abcdefg（2）该二叉树的二叉链表表示如图5-4所示。【例5-6】试找出满足下列条件的所有二叉树：（1）先序序列和中序序列相同；（2）中序序列和后序序列相同；（3）先序序列和后序序列相同。解：（1）先序序列和中序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树；

3、（2）中序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树；（3）先序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或仅有一个结点的二叉树。【例5-7】如图5-5所示的二叉树，要求：（1）写出按先序、中序、后序遍历得到的结点序列。（2）画出该二叉树的后序线索二叉树。解：（1） 先序遍历序列：ABDEFC 中序遍历序列：DEFBAC后序遍历序列：FEDBCA（2）其后序线索二叉树如图5-6所示。【例5-8】将图5-7所示的树转换为二叉树。解：第一步，加线。第二步，抹线。第三步，旋转。过程如图5-8所示。【例5-9】将如图5-9所示的二叉树转换为树。解： 第一步，加线。第二步，抹线。第三步

4、，调整。过程如图5-10所示。【例5-10】将如图5-11所示的森林转换成二叉树。解： 步骤略，结果如图5-12所示。【例5-11】假定用于通信的电文由8个字符A、B、C、D、E、F、G、H组成，各字母在电文中出现的概率为5、25、4、7、9、12、30、8，试为这8个字母设计哈夫曼编码。解： 根据题意，设这8个字母对应的权值分别为（5，25，4，7，9，12，30，8），并且n=8。（1）设计哈夫曼树的步骤如图5-13所示。（2）设计哈夫曼编码利用第八步得到的哈夫曼树，规定左分支用0表示，右分支用1表示，字母A、B、C、D、E、F、G、H的哈夫曼编码如下表示：A:0011 B:01 C:00

5、10 D:1010E:000 F:100 G:11 H:1011习题5一、单项选择题1. 在一棵度为3的树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（ 1. C）个。A. 4 B. 5 C. 6 D. 72. 假设在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为（2. B ）个。A. 15 B. 16 C. 17 D. 473. 假定一棵三叉树的结点数为50，则它的最小高度为（3. C ）。A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. 在一棵二叉树上第4层的结点数最多为（ 4. D）。A. 2 B. 4 C. 6 D. 85.

6、 用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组中R1.n，结点Ri若有左孩子，其左孩子的编号为结点（5. B）。A. R2i+1 B. R2i C. Ri/2 D. R2i-16. 由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（6. D ）。A. 24 B. 48 C. 72 D. 537. 线索二叉树是一种（ 7. C）结构。A. 逻辑 B. 逻辑和存储 C. 物理 D. 线性8. 线索二叉树中，结点p没有左子树的充要条件是（ 8. B）。A. p-lc=NULL B. p-ltag=1 C. p-ltag=1 且p-lc=NULL D. 以上都不对

7、9. 设n , m 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历序列中n在m前的条件是（9. B）。 A. n在m右方 B. n在m 左方 C. n是m的祖先 D. n是m的子孙10. 如果F是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序就是F中结点的（10. B ）。A. 中序 B. 前序 C. 后序 D. 层次序11. 欲实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不必使用栈，最佳方案是二叉树采用（ 11. A）存储结构。A. 三叉链表 B. 广义表 C. 二叉链表 D. 顺序12. 下面叙述正确的是（ 12. D）。A. 二叉树是特殊的树B. 二叉树等价于度为2的树C. 完全二叉树必为满二叉树D.

8、二叉树的左右子树有次序之分13. 任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（13. A ）。A. 不发生改变 B. 发生改变C. 不能确定 D. 以上都不对14. 已知一棵完全二叉树的结点总数为9个，则最后一层的结点数为（14. B ）。A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. 根据先序序列ABDC和中序序列DBAC确定对应的二叉树，该二叉树（ 15. A ）。A. 是完全二叉树 B. 不是完全二叉树C. 是满二叉树 D. 不是满二叉树二、判断题1. 二叉树中每个结点的度不能超过2，所以二叉树是一种特殊的树。 （1.）2. 二叉树的前序遍历中，任意结点均处在其子女结点

9、之前。 （ 2. ）3. 线索二叉树是一种逻辑结构。 （3.）4. 哈夫曼树的总结点个数（多于1时）不能为偶数。 （4.）5. 由二叉树的先序序列和后序序列可以唯一确定一颗二叉树。 （5.）6. 树的后序遍历与其对应的二叉树的后序遍历序列相同。 （6.）7. 根据任意一种遍历序列即可唯一确定对应的二叉树。 （7.）8. 满二叉树也是完全二叉树。 （8.）9. 哈夫曼树一定是完全二叉树。 （9.）10. 树的子树是无序的。 （10.）三、填空题1. 假定一棵树的广义表表示为A（B（E），C（F（H，I，J），G），D），则该树的度为_，树的深度为_，终端结点的个数为_，单分支结点的个数为_，双分

10、支结点的个数为_，三分支结点的个数为_，C结点的双亲结点为_，其孩子结点为_和_结点。1. 3，4，6，1，1，2，A，F，G2. 设F是一个森林，B是由F转换得到的二叉树，F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有_个。2. n+13. 对于一个有n个结点的二叉树，当它为一棵_二叉树时具有最小高度，即为_，当它为一棵单支树具有_高度，即为_。3. 完全，最大，n4. 由带权为3，9，6，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为_。4. 555. 在一棵二叉排序树上按_遍历得到的结点序列是一个有序序列。5. 中序6. 对于一棵具有n个结点的二叉树，当进行链接存储时，其二叉链

11、表中的指针域的总数为_个，其中_个用于链接孩子结点，_个空闲着。6. 2n，n-1，n+17. 在一棵二叉树中，度为0的结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0=_。7. n2+18. 一棵深度为k的满二叉树的结点总数为_，一棵深度为k的完全二叉树的结点总数的最小值为_，最大值为_。8. 2k-1，2k-1，2k-19. 由三个结点构成的二叉树，共有_种不同的形态。9. 510. 设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为_。10. 2h-111. 一棵含有n个结点的k叉树，_形态达到最大深度，_形态达到最小深度。11. 单支树，完全二叉树12. 对

12、于一棵具有n个结点的二叉树，若一个结点的编号为i(1in)，则它的左孩子结点的编号为_，右孩子结点的编号为_，双亲结点的编号为_。12. 2i，2i+1，i/2（或 i/2 ）13. 对于一棵具有n个结点的二叉树，采用二叉链表存储时，链表中指针域的总数为_个，其中_个用于链接孩子结点，_个空闲着。13. 2n，n-1，n+114. 哈夫曼树是指_的二叉树。14. 带权路径长度最小15. 空树是指_，最小的树是指_。15. 结点数为0，只有一个根结点的树16. 二叉树的链式存储结构有_和_两种。16. 二叉链表，三叉链表17. 三叉链表比二叉链表多一个指向_的指针域。17. 双亲结点18. 线索

13、是指_。18. 指向结点前驱和后继信息的指针19. 线索链表中的rtag域值为_时，表示该结点无右孩子，此时_域为指向该结点后继线索的指针。19. 1，RChild20. 本节中我们学习的树的存储结构有_、_和_。20. 孩子表示法，双亲表示法，长子兄弟表示法四、应用题1. 已知一棵树边的集合为，请画出这棵树，并回答下列问题：（1）哪个是根结点？（2）哪些是叶子结点？（3）哪个是结点g的双亲？（4）哪些是结点g的祖先？（5）哪些是结点g的孩子？（6）哪些是结点e的孩子？（7）哪些是结点e的兄弟？哪些是结点f的兄弟？（8）结点b和n的层次号分别是什么？（9）树的深度是多少？（10）以结点c为根的子树深度是多少？1. 解答：根据给定的边确定的树如图5