新人教版六年级数学下册《点线面体》教案.docx
《新人教版六年级数学下册《点线面体》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版六年级数学下册《点线面体》教案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
新人教版六年级数学下册《点线面体》教案
9.1几何图形第四课时
9.1.2点、线、面、体
一、教学目标
（一）学习目标
1.认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
2.探索点、线、面运动后形成的几何图形.
3.用丰富的生活实例体会点、线、面、体之间的关系.
（二）学习重点
了解点、线、面、体是组成几何图形的基本元素，认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
（三）学习难点
探索点、线、面运动后形成的几何图形.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）点、线、面、体的概念：
①几何体也简称为体，例如长方体、正方体、圆柱体、球等；
②面：
包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种；
③线：
面与面相交的地方形成线，线有直的和曲的两种；
④点：
线与线相交形成点．
（2）从运动观点看点、线、面、体：
点动成线，线动成面，面点成体．
2.预习自测
（1）下列几何体中没有曲面的是（）
A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱
【知识点】点、线、面、体.
【解题过程】解：
圆锥、圆柱、球都有曲面，只有棱柱的每个面都是平面,故选D.
【思路点拨】面由平面与曲面之分.
【答案】D.
（2）球可以看作是由下列图形旋转一周得到的（）
A.矩形（长方形）B.等腰梯形C.半圆D.直角三角形
【知识点】点、线、面、体.
【解题过程】解：
半圆旋转得到球体，故选C.
【思路点拨】分析四个选项，只有半圆旋转得到球体.
【答案】C.
（3）下列现象能说明“线动成面”的是（）
A.天空划过一道流星；
B.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹；
C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线；
D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹.
【知识点】点、线、面、体.
【解题过程】解：
A、C是“点动成线”的生活实例；B是“面动成体”的生活实例；D是“线动成面”的生活实例；故选D.
【思路点拨】用动态观点认识点、线、面、体.
【答案】D.
（4）下列图形中，绕直线
旋转一周得到左面的几何体的是（）
【知识点】点、线、面、体.
【解题过程】解：
A旋转成圆锥；B旋转成两个圆台；D旋转成圆台；C旋转成两个圆锥.
故选C.
【思路点拨】由空间想象判断.
【答案】C.
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）圆柱由3个面，两个底面是平面，侧面是曲面.
（2）粉笔盒有6个面，有12条棱，有8个顶点.
2.问题探究
探究一从静态角度认识点、线、面、体
●活动①
学生自主学习83、84页.
师问：
点、线、面、体是构成几何图形的基本元素，请问粉笔盒有几个面？
有几条棱？
有几个顶点？
学生举手抢答：
6，12，8.
师问：
圆柱有几个面？
底面是什么面，侧面是什么面（填“平”或“曲”）？
学生举手抢答：
3，平，曲.
师问：
你能体会什么是点、线、面、体吗？
请在书在勾划出来.
学生举手抢答.
总结：
体是由面围成的，面有平面和曲面；面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点，点没有大小之分.
【设计意图】由具体的实物体认识点、线、面、体，知道点、线、面、体是构成几何体的基本元素，感受点、线、面、体之间的关系.
探究二从动态角度认识点、线、面、体★▲
●活动①
师问：
谈谈你对“点动成线，线动成面，面动成体”的理解.
学生抢答.
总结：
前面我们知道点、线、面、体是构成几何体的基本元素，在具体几何体中体会到点、线、面、体之间的关系，现在也可以从运动观点认识点、线、面、体的关系：
“点动成线，线动成面，面动成体”.
【设计意图】由生活实例，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，从动态角度认识点、线、面、体的关系.
●活动②
师问：
你能举出“点动成线，线动成面，面动成体”在生活中的实例吗？
学生举手抢答.
总结：
师生判断学生举例是否恰当，并对学生举例中的错误及时纠正.
【设计意图】学生学以致用，通过举例，充分理解“点动成线，线动成面，面动成体”.
探究三运用知识解决问题★▲
●活动①
例1.如图所示的几何体是由几个面围成的？
面与面相交成几条线？
它们是直的还是曲的？
【知识点】点、线、面、体.
【解题过程】解：
从图中可以看出该几何体由4个面组成，4个面相交成6条线，有2条是曲的．故答案为：
4，6，有2条是曲的．
【思路点拨】观察几何体的面与线，分清围成几何体的面有平面与曲面之分，面与面相交成的线有直线与曲线之分.
【答案】4，6，有2条是曲的．
练习：
圆柱由_____面围成，它有 个底面，是平的，有 个侧面，是曲的，底面与侧面相交形成的线有 条，是 （填“直的”或“曲的”）．
【知识点】点、线、面、体.
【解题过程】解：
圆柱3面围成，它有2个底面，是平的，有1个侧面，是曲的，底面与侧面相交形成的线有两条，是曲的．
【思路点拨】抓住圆柱的构成特点，分清底面、侧面的形状即可进行解答．
【答案】3，2，1，2，曲的．
【设计意图】例1及练习考查点、线、面、体的概念与分类，让学生进一步体会点、线、面、体是构成几何体的基本元素.
●活动2
例2.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
【知识点】点、线、面、体.
【解题过程】解：
A.圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；
B.圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；
C.该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；
D.该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．
【思路点拨】一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．
【答案】D．
练习：
如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
【知识点】点、线、面、体.
【解题过程】解：
根据上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【思路点拨】直角三角形旋转一周后是一个圆锥，长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【答案】B.
【设计意图】通过例2及练习的训练，正确判断一个平面图形旋转一周形成的几何体，感悟面动成体的原理，同时发展学生的几何想象能力.
●活动3
例3.正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
（1）正方体是由 个面围成的，它有 个顶点， 条棱
（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？
（写出所有可能的情况）
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】分类讨论.
【解题过程】解：
（1）6，8，12；
（2）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况.
【思路点拨】
（1）根据正方体的特点即可求解；
（2）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况.
【答案】
（1）6，8，12；
（2）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形.
练习：
用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱.写出所有正确结果的序号为_______________.
【知识点】点、线、面、体.
【解题过程】解：
①③④.
【思路点拨】用实际操作方式，加强学生直观了解.
【答案】①③④
【设计意图】考查多面体的截面形状，进一步培养学生的空间想象能力与推理能力.
3.课堂总结
知识梳理
（1）点、线、面、体的几何特征及其之间的关系
（2）点、线、面运动后形成的几何图形
（3）多面体截面形状的判定
重难点归纳
（1）会从静态、动态两方面认识点、线、面、体及其之间的关系
（2）多面体截面形状的判定
（三）课后作业
基础型自主突破
1.只由一个面围成的几何体可能是（ ）
A.圆锥B.球C.圆柱D.不存在
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】
【解题过程】解：
只由一个面围成的几何体可能是球，故选：
B．
【思路点拨】根据立体图形的形状判定.
【答案】B.
2．在下列几何体中，每个面都是平的是（）
A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.球
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】
【解题过程】解：
圆锥、圆柱、球的面都有圆，只有棱柱每个面是平面，故选C.
【思路点拨】根据立体图形的形状判定.
【答案】C.
3．如图，圆台有________个面，面与面相交的图形是_________.
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】
【解题过程】解：
圆台有3个面，面与面相交的图形是圆.
【思路点拨】观察圆台的形状可知，圆台有3个面，面与面相交的图形是圆.
【答案】3，圆.
4．将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ）
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】
【解题过程】解：
（把较复杂的几何体分解来进行分析）绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：
两条直角边是母线，即绕斜边边旋转而成的．故选D．
【思路点拨】根据面动成体，绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．该几何体是两个圆
锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体，由此即可判断答案，方法：
把较复杂的几何体分解来进行分析.
【答案】D．
5.如图，把一个正方体截去一个角后得到的几何体有______个面，有______个顶点，有______条棱．
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】数形结合.
【解题过程】解：
正方体原有6个面，8个顶点，12条棱，把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有10个顶点，有15条棱．故答案为：
7，10，15．
【思路点拨】根据正方体原有的面数，顶点数，棱的条数，以及正方体截去一个角后，面、顶点、棱的变化情况，数形结合求解．
【答案】7，10，15．
6.将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（ ）
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】
【解题过程】解：
A.是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；
B.是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；
C.是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；
D.是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．
【思路点拨】由题目中的图示可知：
此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：
绕垂直于底的腰旋转．
【答案】B．
能力型师生共研
1.如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90度．将直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得几何体从上面看所得的平面图形是（ ）
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】
【解题过程】解：
直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得的几何体是圆台；圆台的俯视图是两个同心圆，故选D．
【思路点拨】先有旋转得到圆台，再找到从上面看所得到的图形即可．
【答案】D.
2.将两个完全相同的直角三角形，如图，拼在一起成为四边形，使它们有一条相等的边完全重合，则能拼出不同的平面图形（ ）种．
A.2B.4C.6D.8
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】分类讨论.
【解题过程】解：
让各条边分别吻合，可得到四个不同的四边形．其中两条直角边吻合可以得到2个平行四边形和2个等腰三角形；斜边吻合则可以得到一个不规则的四边形或一个长方形．故能拼出不同的平面图形6种．故选C．
【思路点拨】将相等的边重合，会有两种情况，故能拼出不同的平面图形6种．
【答案】C.
探究型多维突破
1.用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来．
【知识点】点、线、面、体．
【数学思想】
【解题过程】解：
从第一行的平面图形绕某一边旋转可得到第二行的立体图形，从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形．
（1）→（三）→（D）；
（2）→
（二）→（C）；（3）→（四）→（B）；（4）→
（一）→（A）．
【思路点拨】本题是一个平面围绕一条边为对称轴旋转一周根据面动成体的原理．可知形成
的立体图形以及与从不同方向看所得平面图形间的关联．
【答案】
（1）→（三）→（D）；
（2）→
（二）→（C）；（3）→（四）→（B）；
（4）→
（一）→（A）．
2.如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3
，高是5
.
（1）这个棱柱共有多少个面？
计算出它的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少条棱？
所有棱的长度和是多少？
（3）通过观察，试用n表示n棱柱的顶点数、面数与棱数间的关系．
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】由特殊到一般
【解题过程】解：
（1）这个棱柱共有8个面，侧面积为
；
（2）这个棱柱共有18条棱，所有棱的长度和是
；
（3）
棱柱的顶点数为
、面数为
与棱数为
，其关系为：
顶点数+面数-棱数=2.
【思路点拨】
（1）棱柱的面由两个底面与侧面之和；侧面积是六个长方形面积之和；
（2）棱柱的棱数由两个底面边长与侧棱之和，由此所有棱的长度和也易求；
（3）
棱柱的顶点数为
、面数为
与棱数为
，其关系为：
顶点数+面数-棱数=2
【答案】
（1）8,90；
（2）18,66；（3）
顶点数+面数-棱数=2
自助餐
1.下列立体图形中，有五个面的是（）
A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】
【思路点拨】
棱柱有2个底面，
个侧面；
棱锥有一个底面，
个侧面.
【解题过程】解：
A.四棱锥有5个面，正确；B.五棱锥有6个面，错误；C.四棱柱有6个面，错误；D.五棱柱有7个面，错误.
【思路点拨】
棱柱有2个底面，
个侧面；
棱锥有一个底面，
个侧面.
【答案】A.
2.用一个平面截一个圆柱，截面形状不可能是（）
A.圆B.正方形C.三角形D.长方形
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】
【解题过程】解：
用一个平面截一个圆柱，截面形状为：
横截是圆；竖截是长方形，若底面直径等于高时是正方形；不可能是三角形，故选C.
【思路点拨】用一个平面截一个圆柱，截面形状为：
横截是圆；竖截是长方形，若底面直径等于高时是正方形；不可能是三角形
【答案】C.
3.如图所示的几何体是由一个正方体截去
后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有________个．
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】
【解题过程】解：
由图形可知，几何体的正面有2个长方形，和2个侧面，2个长方形的上面，1个正方形的底面，1个正方形的后面，总共有8个面；其中正方形有2个，长方形有4个．
【思路点拨】根据正方体分割后的图示进行分析解答．
【答案】8，2，4．
4.众所周知，一个正方体有八个角，将正方体截去一个角后，剩余部分几何体的角的个数是________．
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】分类讨论.
【解题过程】解：
如图所示：
①角的个数为7个；②角的个数为8个；③角的个数为个9个；④角的个数为10个．
综上可知，剩余部分还有7或8或9或10个角．
【思路点拨】截取按经过的顶点数情况可分四种情况，依次计算出每种图形中角的个数即可得出答案．
【答案】7或8或9或10．
5.如图，从长为13cm，宽为9cm的长方形硬纸板的四角各去掉边长为2cm的正方形，然后沿虚线折成长方体容器，求这个容器的体积．
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】
【思路点拨】容器的体积=底面积
高.
【解题过程】解：
容器的体积=底面积
高=
【思路点拨】容器的体积=底面积
高.
【答案】
.
6.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_______．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为
个，八边形的个数为
个，求
的值．
【知识点】点、线、面、体.
【数学思想】
【解题过程】解：
（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：
V+F﹣E=2；
（2）由题意得：
F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱；∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴
=14．
【思路点拨】
（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；
（2）代入
（1）中的式子即可得到面数；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．
【答案】6，6；E=V+F﹣2；20；14．
升级会员 