部编版四年级上册数学 第5单元 平行四边形和梯形1 平行与垂直4课时.docx

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部编版四年级上册数学第5单元平行四边形和梯形1平行与垂直4课时

1　平行与垂直

第1课时　平行与垂直

课时目标导航

平行与垂直。

（教材第56～57页例1）

1．使学生初步理解平行与垂直是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

2．初步认识平行线和垂线。

3．培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

重点：

理解平行与垂直的概念。

难点：

理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。

直尺、三角尺等。

一、情景引入

1．口答：

直线有什么特点？

2．谈话：

了解学生平时吃饭所用的工具。

想一想：

两根筷子在手中可能会形成什么图形呢？

请同学们拿出两根小棒，在手中或桌面上摆一摆。

3．学生相互交流启发，摆出两根小棒构成的各种位置关系的图形。

【设计意图：

以生活中常见的筷子、小棒等可能形成图形的实物引入新课，让学生用一双“生活数学”的眼睛，捕捉生活中的数学现象，唤起学生浓浓的学习兴趣，初步感知两直线的位置关系。

】

二、学习新课

（一）学习平行线。

1．出示教材例1。

在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？

（1）展示学生的不同画法。

（2）讨论：

认真观察，不同的图形可以怎样分类，为什么这样分？

分类一：

①、②属于两条直线相交。

分类二：

③、④属于两条直线不相交。

（3）延长两条直线，延长后相交了吗？

（仍然不相交）

提示：

⑤属于延长后可相交。

（4）平行的意义。

提问：

请同学们给不相交的这种直线之间的关系起个名字？

回答：

平行。

（5）举例。

列举生活中平行的例子。

如：

黑板的上、下边线、课桌桌面上相对的两条边线……

（6）提问：

平行线有什么特点？

归纳：

两条直线；不相交。

提问：

具有这样的特点就一定是平行线吗？

投影出示：

图1　图2

提问：

图1中这两条直线是平行线吗？

你是怎么看出来的？

老师折一下纸（图2），这两条直线还是平行线吗？

为什么？

引导学生对比、讨论。

汇报：

图1的两条直线在同一个平面内，它们是平行线；图2的两条直线不在同一个平面内，所以这两条直线不是平行线。

提问：

平行线还应具备什么特点呢？

回答：

在同一个平面内。

（7）完整概括平行线的概念。

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

提问：

怎样理解互相平行？

（8）质疑：

三条或更多条直线不相交，是否也叫做平行线？

2．平行的表示方法。

（1）出示三组平行线图：

（2）平行线的记法和读法。

上图中直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

（二）学习垂直。

1．出示教材第57页内容。

量一量，所画的两条相交直线组成的角分别是多少度。

（1）演示操作：

老师拿一段毛线，把它拉直，表示一条直线，贴在黑板上。

老师再拿一段毛线，把它拉直，表示另一条直线，与第一条相交。

（2）提问：

两条直线相交成几个角？

它们各是什么角？

提示：

两条直线的交点不动，转动其中的一条直线，使∠1变成直角。

提问：

这时∠2、∠3、∠4变成什么角？

为什么？

归纳：

在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

（3）练习：

观察下面几个图形，哪个图形中的两条直线互相垂直？

（4）小结：

在同一平面内，两条直线互相垂直要具备两个条件：

①两条直线要相交；②相交所形成的角一定是直角。

这两个条件缺一不可。

两条直线垂直是互相的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，不能独立说哪条直线是垂线。

这两条直线的交点叫做垂足。

（5）举例。

教室里有没有两条直线是互相垂直的呢？

找一找周围还有哪些物体的边也是互相垂直的？

2．垂直的表示方法。

（1）出示三组垂直线图：

（2）垂线的记法和读法。

上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

三、巩固反馈

完成教材第57页“做一做”。

第2组互相平行；第3组互相垂直。

四、课堂小结

学完本堂课，你知道怎么判断平行线和垂线了吗？

平行与垂直

平行：

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

平行

垂直：

在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

1．以谈话形式引入新课，让学生用一双“生活数学”的眼睛，捕捉生活中的数学现象，唤起学生浓浓的学习兴趣，初步感知两直线的位置关系。

师生间形成了积极有效的互动，体现了学生的主体地位和老师的主导作用，在学生把摆的两根小棒看作直线画下来时，通过小组合作，先对所画的两条直线进行初步分类，此时学生只是从感观上对其进行分类，再通过让学生延长所画的直线，重新进行分类，此时学生能很直观地从自己所画的图形中准确地把所画的两条直线分为“相交”或“不相交”两类。

学生通过自主探究形成了新的知识，课堂真正成了培养学生自学能力和创新精神的载体，进而得出在同一平面内任意画两条直线会出现“相交”或“不相交”两种情况。

2．通过老师的演示操作，发展了学生的空间观念，激发了学生的好奇心和求知欲。

3．由生活中的垂直与平行的现象上升到几何图形中的垂直与平行，既加深了对垂直与平行的理解和掌握，又体现了生活与数学的紧密联系。

备课资料参考

【例题】如图，请说出哪两条线段是互相垂直的，哪两条线段是互相平行的。

分析：

在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，不相交的两条直线互相平行，据此判断即可。

解答：

图形中互相平行的线段：

AC∥BD，AB∥CD；互相垂直的线段：

AD⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD，CD⊥BD，AC⊥AB。

平行与平行线有什么关系？

平行与平行线是两个不同的概念，它们之间又有着内在的联系。

平行的概念是指直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

当线与线、线与面、面与面平行时，其共同特点是没有公共点。

但一组直线平行，除了直线之间没有公共点之外，这组直线必定在同一个平面上。

通常用“∥”表示平行。

平行线指在同一平面内，两条不相交的直线。

如图：

把直线a与b向两边无限延长出去，这两条直线是永远不会相交的。

类似这样的两条直线，就是平行线。

可记作a∥b，读作a平行于b。

第2课时　画垂线

课时目标导航

画垂线。

（教材第58页例2）

掌握垂线的画法。

重点：

画已知直线垂线的方法。

难点：

过直线上一点和过直线外一点只能作一条垂线与已知直线垂直。

三角尺、直尺、量角器等。

一、情景引入

1．我们前面已经学习了什么叫做垂线，谁能说说什么叫做垂线？

（两条直线相交形成直角，就说这两条直线互相垂直）

2．阅读教材第58页，并拿出自己的三角尺、量角器，想想可以用什么方法画垂线？

（可以用两把三角尺画垂线，也可以用量角器画垂线）

二、学习新课

1．过直线上一点画垂线。

（1）讨论：

用一把三角尺画垂线的方法与步骤。

教师课件PPT演示：

步骤：

三角尺的一条直角边和已知直线重合，移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合，沿着三角尺的另一条直角边画垂线。

这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。

（2）小组讨论：

怎样用量角器过直线上一点画垂线？

学生讨论、汇报，教师巡视。

用量角器过直线上一点画垂线的方法与步骤：

①将量角器的0°刻度线与已知直线重合，量角器的中心与已知点重合，然后在量角器的90°处点上一个点。

②过90°处的点和已知直线上的点画一条直线，并标出直角符号，这条直线就是已知直线的垂线。

2．过直线外一点画已知直线的垂线。

（1）小组讨论：

怎样过直线外一点画已知直线的垂线？

组织学生交流、展示。

归纳：

①用三角尺的一条直角边与已知直线重合。

②再沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点。

③然后沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

④最后标注上垂直符号。

课件PPT演示作图过程：

（2）提问：

过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线，这两种情况在画法上哪些地方相同？

回答：

先把三角尺一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点，并沿另一条直角边画垂线。

三、巩固反馈

完成教材第58页“做一做”。

四、课堂小结

本堂课你收获了什么？

画垂线

画垂线三步骤：

（1）边线重合：

三角尺的一条直角边和已知直线重合；

（2）平移到点：

移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合；

（3）画线：

沿着三角尺的另一条直角边画垂线。

1．本节课用三角尺画已知直线的垂线，是小学数学中重要的作图技能。

同学们通过交流、动手操作等合作学习方法，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于培养操作技能和实践能力。

2．在教学中感到个别学生在作图时，特别是画已知直线的垂线时，摆弄着三角尺就是找不到正确的位置，显然是画不出标准的垂线，还要进一步加强熟悉三角尺。

另外在过直线外一点画已知直线的垂线时，有很多学生更是无从下手，对于其性质无法理解，要对这些学生加强指导、练习。

备课资料参考

【例题】作图：

过三角形A点作BC边上的垂线。

分析：

把三角尺的一条直角边与BC重合，沿BC移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角尺的直角边向BC画直线即可。

解答：

画图如下：

解法归纳：

解本题的关键是把原问题转化为过直线外一点作已知直线的垂线。

垂直和垂线有什么不同？

垂直和垂线是两个不同的概念。

垂直的含义是：

两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。

图中的直线AB与直线CD相交于O，并且它们所成的角等于90°，因此，直线AB与CD互相垂直。

在两条相互垂直的直线中，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂直通常用符号“⊥”来表示。

如图中的AB垂直于CD，可记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD。

有时为了把垂足也表示出来，也可以写作AB⊥CD于O点，读作：

AB垂直于CD于O点。

第3课时　点到直线的距离

课时目标导航

点到直线的距离。

（教材第59页例3）

1．理解点到直线的距离。

2．掌握平行线间的距离相等。

重点：

理解点到直线的距离。

难点：

运用平行线间的距离都相等解决问题。

一、情景引入

1．什么叫做垂线？

2．举例说一说生活中的垂线。

3．怎样画垂线呢？

二、学习新课

1．教学例3

（1）。

从直线外一点A，到这条直线画几条线段。

量一量所画线段的长度，哪一条最短？

（1）提问：

过直线外的一点到这条直线的线段一共可以画多少条？

学生尝试画图，教师巡视。

（2）提问：

这些线段中，哪条最短？

明确：

垂直线段的长度最短。

原因：

可以目测，也可以用直尺测量。

（3）提问：

到这条直线的垂直线段有几条？

（只有1条）

（4）认识点到直线的距离。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离，而且有且只有一条。

（5）举例。

举出我们生活中的例子来说明点到直线的距离垂线段最短。

学生活动：

学生相互间发表自己的见解，理解点到直线的距离。

2．教学例3

（2）。

下图中，a∥b。

在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。

量一量这些线段的长度，你发现了什么？

学生在书中画出几条垂线，并用直尺进行测量，互相交流自己所发现的垂线的特点；教师巡视。

归纳：

两条平行线间的距离处处相等。

三、巩固反馈

完成教材第59页“做一做”。

第1题：

第2题：

略

四、课堂小结

说一说这堂课的收获。

点到直线的距离

1．从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

2．两条平行线间的距离处处相等。

点到直线的距离是很重要的概念，是今后学习几何的基础，学生在理解这个概念