中考试题频数与频率.docx
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中考试题频数与频率
频数与频率
一、选择题
1、（2016齐河三模）排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）
A.B.C.D.
答案：
B
2.（2016·广东·一模）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为
．对于这组数据，下列说法错误的是（）
A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是
答案：
C
二填空
1、
三、解答题
1、（2016苏州二模）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图.
（第1题）
请根据图中提供的信息，解答下列问题:
（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为°；
（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖;
（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传.则选出的同学恰好是1男1女的概率为.
答案：
解:
（1）144;
（2）640名同学获奖；
（3）
2、（2016齐河三模）为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：
足球，B：
篮球，C：
排球，D：
羽毛球，E：
乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
（1）将统计图补充完整；
（2）求出该班学生人数；
（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
答案：
1）该班人数：
8÷0.16=50（人）；
（2）如图所示；
（3）选修足球的人数：
3500×
=1400（人）；
（4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果．
1
2
3
4
5
1
（2,1）
（3,1）
（4,1）
（5,1）
2
（1，2）
（3,2）
（4,2）
（5,2）
3
（1,3）
（2,3）
（4,3）
（5,3）
4
（1,4）
（2,4）
（3,4）
（5,4）
5
（1,5）
（2,5）
（3,5）
（4,5）
由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．选出的两人1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P（A）=
3、（2016枣庄41中一模）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：
（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．
（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
【分析】
（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；
（2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解：
（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．
【解答】解：
（1）3÷25%=12（个），
×360°=30°．
故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；
（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），
（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12
=72÷12
=6（篇），
将该条形统计图补充完整为：
（3）画树状图如下：
总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，
所选两个班正好不在同一年级的概率为：
8÷12=．
4．（2016·浙江金华东区·4月诊断检测）小红想了解她所居住的小区500户居民的家庭月食品支出情况，从中随机调查了40户居民家庭的情况（支出取整数，单位：
元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表
分组
频数
频率
1600～1799
2
0.050
1800～1999
6
0.150
2000～2199
▲
▲
2200～2399
9
0.225
2400～2599
3
0.075
2600～2800
2
0.050
合计
40
1.000
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表.
（2）补全频数分布直方图.
（3）请你估计该居民小区家庭月食品支出不足2000元的户数大约有多少户？
答案：
（1）18，0.450（4分）；
（2）图略（2分）；（3）100户（2分）
5．（2016·浙江镇江·模拟）（本小题满分8分）
（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球.在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：
先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验.如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？
（2）
提出问题：
一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
活动操作：
先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中.再进行摸球试验，摸球试验的要求：
先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．
统计结果：
摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的类别
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
由上述的摸球试验推算：
①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
②盒中有红球多少个？
（1）设盒中在未放入白球前共有x个球
则x=18．
（2）
①盒中红球占总球数的百分比是40%，
盒中黄球占总球数的百分比是60%；
②设盒中有x个球
，则x=100．
100×40=40，则盒中有40个红球．
6.（2016·河南洛阳·一模）（9分）农村留守儿童问题引起了全社会的关注，本学期开学初，教育局为了解某县留守儿童入学情况，先对某镇一小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，1l2名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图9所示的两幅不完整的统计图，
请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）该校平均每班有名留守儿童；
（3）若该镇所有小学共有60个教学班，每班学生人数45人，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童？
（4）根据以上结果，请估计该镇小学留守儿童学生占全镇小学生人数的百分比．
（1）该校的班级数是：
2÷
=16（个）．
则人数是8名的班级数是：
16－1－2－6－2=5（个）．
（2）每班的留守儿童的平均数是：
（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），
（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）．
（4）20﹪
7.（2016·河北石家庄·一模）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为 144 度；
（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？
（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为
．
第1题
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．
【分析】
（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；
（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：
（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，
所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角=
=144°，
故答案为：
144；
（2）估计该校获奖的学生数=
×2000=640（人）；
（3）列表如下：
男
男
女
女
男
﹣﹣﹣
（男，男）
（女，男）
（女，男）
男
（男，男）
﹣﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，
则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）=
=
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了条形统计图：
条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．
8.（2016·河大附中·一模）某研究小组为了解本市出租车司机工作情况，随机抽取本市100名出租车
司机进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
第2题
请根据以上信息解答下列问题：
（l）出租车司机工作情况扇形统计图中，“经常加班”所对应的圆心角的度数为；
（2）请补全条形统计图；
（3）该市共有1000名出租车司机，请估计全市出租车司机中经常加班且工作时间超过10小时的人数；
（4）小明认为“全市所有出租车司机中，工作时间为9小时的人数约为1000×
=130”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
答案：
9.（2016·黑龙江大庆·一模）（本题6分）
人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．
请根据上述统计图完成下列问题：
（1）这次共调查了________户家庭；
（2）每户有六位老人所占的百分比为________；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）本次调查的中位数落在________组内，众数落在________组；
（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？
第3题
答案：
解：
（1）500；
（2）8%；
（3）如下图；
（4）C，D；
（5）约为3.2万户．
10.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）（本题10分）
某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查（开展情况为极少、有时、常常、总是四种），并绘制了部分统计图.请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）m=%,n=%,“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名？
（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化？
第4题
答案：
（1）m=19%，n=10%，144°.-
（2）“有时”20人，“常常”62人.
（3）1200×40%=480，约为480人
（4）提高很大.（意思相近均可）-
11.（2016·湖北襄阳·一模）（6分）宜城市2016年体育考试即将开始，某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图。
第5题
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本的中位数落在第________小组；
（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；
（3）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
答案：
解：
（1）图略，三，
（2）
×260＝104（人），
（3）
＝0.2。
12.（2016·广东·一模）（本题满分8分）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：
（1）该班的学生共有 名；
（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；
（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
解：
（1）∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：
25%，
∴该班的学生共有：
15÷25%=60（人）；
故答案为：
60；
（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：
=10%，
所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：
360°×10%=36°；
（3）画树状图如下：
，
由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，
故P（选中甲和乙）==．
13．（2016·广东深圳·一模）我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）七年级共有 320 人；
（2）计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；
（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率．
【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．
【分析】
（1）根据美术兴趣小组的人数÷美术兴趣小组人数所占百分比=总人数；
（2）首先计算出体育兴趣小组人数，再算出所占百分比，圆心角=360°×所占百分比即可；
（3）科技小组的人数：
总人数=参加科技组学生的概率．
【解答】解：
（1）64÷20%=320（人）；
（2）体育兴趣小组人数为320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96，
体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为：
；
（3）参加科技小组学生”的概率为：
．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
14.（2016·广东河源·一模）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动。
为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数。
①②
（1）50人32
（2）解：
∵
＝
（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16，
∴这组数据的平均数为16元.
∵10元出现次数最多，为16次，∴这组数据的众数为10元.
而这组数据的中位数为（15+15）＝15元.
（3）解：
∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例也为32%，则有1900×32%＝608（名）.
15.（2016青岛一模）某市为了解中学生参加体育训练的情况，组织部分学生参加测试进行抽样调查，其过程如下：
从全市抽取2000名学生进行体育测试：
①从某所初中学校抽取2000名学生；
②从全市九年级学生中随机抽取2000名学生；
③从全市初中生中随机抽取2000名学生．
其中你认为合理的抽样方法为 ③ （填数学序号）
整理数据：
对测试结果进行整理，分为四个等级：
优秀；良好；及格；不及格，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请补全频数分布表和扇形统计图：
测试结果
频数
频率
优秀
200
0.1
良好
480
0.24
及格
1020
0.51
不及格
300
0.15
分析数据：
若该市共有3万名初中学生，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？
针对本次测试得到的相关信息，你有何看法和建议？
（字数不超过30字）
【考点】频数（率）分布表；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】
（1）根据抽取的学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可得出正确答案；
（2）根据频率=
，即可求得不及格类部分的频率，频数=总数×频率；算出对应数据填表；
①利用频数=总数×频率计算得出估计不及格的人数；
②根据数据提出合理的建议即可．
【解答】解：
（1）合理的抽样方法为③；
（2）2000×0.51=1020，300÷2000=0.15；1﹣0.24﹣0.1=66%；
填表如下：
测试结果
频数
频率
优秀
200
0.1
良好
480
0.24
及格
1020
0.51
不及格
300
0.15
补充图如下：
①30000×0.15=4500（人）．
答：
估计不及格的人数有4500人．
②建议：
同学们要多参加体育锻炼，增强自身的体质
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