北京市八年级《四边形》单元复习检测.docx

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北京市八年级《四边形》单元复习检测

《四边形》复习检测题2014-5-23

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（）．

（A）等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．

（B）平行四边形的邻边相等．

（C）矩形是轴对称图形且有四条对称轴．

（D）菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半．

2．在□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，则□ABCD的面积是（）．

（A）（B）（C）（D）

3．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）．

（A）1（B）2

（C）（D）

4．等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）．

（A）120°（B）60°

（C）45°（D）50°

5．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）

　　A、菱形　　　　　　　　　　B、对角线相互垂直的四边形

C、正方形　　　　　　　　　　D、对角线相等的四边形

二、填空题

6．如图，若□ABCD与□EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．

7．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．

8．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．

8题图

9．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．

10、D、E、F分别是△ABC三条边的中点，则△DEF周长：

△ABC周长=，

S△DEF：

S△ABC=。

11.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.

12.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。

已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为。

13．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边平行四边形ABC2O2……依此类推，则平行边形ABCnOn的面积为___________．

14.如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为

15.△ABC中，若AB=AC=25,AB边上的高CD＝7,则BC=__________.

16.如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有________对．

第20题

三、解答题

1．平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证：

AE＝CF．

2.已知：

如图，ABCD的周长是，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且，. 求这个平行四边形的面积. 

3.已知：

梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB。

求证：

BE⊥EC。

4．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点，求证：

线段HF、线段EG互相平分。

5．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE＝∠DAE．

图1

（1）请你通过观察、测量、猜想，写出∠AEF的度数；

（2）若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在

（1）中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在

图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由．

图2图3

6．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．

图1

（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；

（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，

（1）中的结论还成立吗?

说明理由；

图2

（3）如图3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

图3

7.数学课上，张老师出示了问题：

如图11，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：

AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图12，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：

如图13，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

8.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF.

求证：

（1）∠ADF=∠BCF；

（2）AF⊥CF.

9.正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上,EAF=,

求证:

DE-EF=BF

10．如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，

F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．

求证：

AF=CD+CF．

11．如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．

⑴求证：

点F是CD边的中点；

⑵求证：

∠MBC＝2∠ABE．

12.在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，如图1．

（1）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转90°，取DF的中点G，连接EG，CG，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？

请直接写出你的猜想；

（2）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转180°，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？

请写出你的猜想，并加以证明；

（3）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转任意角度，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？

请写出你的猜想，并加以证明．