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教育论文
摘要
数学课堂教学是实施创造教育，培养学生创新精神和实践能力的主战场。
本文从三方面基于创新教育下的数学教学进行了阐述，第一章总体对创新教育的核心：
素质教育深入阐述。
第二章对“双基”教学探讨来阐述数学教学。
第三章对数学教学应从哪些点上进行创新设计给出了详尽的阐述，并阐述了创新教育在教学内容﹑教学方法之间的关系，引导教师如何进行全方面的数学教学。
关键词：
创新教育双基教学教学观念
Abstract
Mathematicsteachingistoimplementthecreationofeducationandtrainthestudents'innovativespiritandpracticalabilityofthemainbattlefield.Thethree-prongedapproachbasedonmathematicsteachingundertheInnovativeEducationdescribedthecoreofthefirstchapteroftheoverallinnovationandeducation:
qualityeducationintothedetails.ChapterIIexplorethe"doublebase"teachingofmathematicsteaching.Thethirdchapteronmathematicsteachingfromwhichpointontheinnovativedesigngivesadetailedandelaboratedinnovativeeducationintherelationshipbetweenteachingcontent,teachingmethods,toguideteachersonhowtocarryoutallaspectsofmathematicsteaching.
keyword:
InnovativeEducationDouble-basedteachingTeachingprinciples
目录
第1章我国创新教育的发展史1
1.1我国创新教育的理念1
1.2我国创新教育的发展1
1.3创新教育与素质教育的关系2
1.3.1数学教育从应试教育到素质教育的转变3
1.4论素质教育中传统的数学思想4
第2章数学教学的研究7
2.1数学“双基”教学的概述7
2.2数学“双基”教学的模式7
2.2.1数学“双基”教学的几点思考11
2.2.2数学例题的教学13
2.2.3数学证明的教学16
2.2.4中学数学思想方法的教学17
2.3数学教学原则的深入学习17
2.4对数学教学研究的总结19
第3章创新教育下的数学教学21
3.1数学教学中的创新设计21
3.2创新教育下数学教学的原则23
3.2.1创新教育与教学内容24
3.2.2创新教育与教学方法25
3.3数学课堂教学中进行创新教育的几点策略26
3.4创新教育背景下数学教学的总结27
展望28
参考文献29
致谢30
第1章我国创新教育的发展史
1.1我国创新教育的理念
随着社会的发展，我国的教育事业不断改革进步。
为实现新的教育突破点，作为教育者我们必须更深一步研究创新教育。
所谓创新教育就是以培养人们创新精神和创新能力为基本价值取向的教育，其核心是在普及九年义务教育的基础上，在全面实施素质教育的过程中，为迎接知识经济时代的挑战，着重研究与解决在基础教育领域如何培养中小学生的创新意识、创新精神和创新能力的问题。
其中，创新精神主要由创新意识、创新品质构成。
创新能力则包括人的创新感知能力、创新思维能力、创新想象能力。
从两者的关系看，创新精神是影响创新能力生成和发展的重要内在因素和主观条件，而创新能力提高则是丰富创新精神的最有利的理性支持。
如何使教育者和受教育者认识到，每个正常的自然人如果经历适合创新人才成长的教育过程，使他的创新意识、创新精神、创新能力可得到培养，创新潜能可能得到开发，创新可能变成现实。
1999年，中共中央国务院颁发了《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，文件中明确指出：
“实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点。
在全面实施素质教育过程中，把培养具有创新精神和创新能力的人，作为素质教育的核心的重点和核心。
创新教育是一种全方位的改造教育过程和学生成长过程的教育，是一种面向全体学生的素质教育，是一种即重结果，更重过程的创新特征的教育，是一种开掘创新潜能，培植创新人格的教育。
1.2我国创新教育的发展
由于种种原因，创新理论的研究在我国起步比较晚。
20世纪40年代，著名教育家陶行知先生曾大声疾呼，发表《创造宣言》，写文章，办学校，身体力行，主张以激发人的创造性为教育的目的。
1980年的前后，上海交通大学的徐立言把创造学引入我国。
1983年6月28日至7月4日，在广西南宁召开了我国第一次创造学学术讨论会，成立了中国创造学研究会筹备委员会，标志着作为一门独立学科的创造学在我国诞生。
1994年，中国创造学会在上海成立，会长袁张渡。
北京、天津、上海、江苏、湖南、四川等30多个省市成立了创造学会，一些城市如南京、沈阳、宜昌、常州、南通、廊坊等和一些高校、企事业单位也相继成立了创造学会。
近20年来，我国高等学校创新理论与创新教育研究如雨后春笋地发展起来。
1980年创造学最早移植于上海交通大学。
1993年，首届全国高校创造学研讨会以后，高校的创造学研究者除了进行创造教育的实践以外，从创造学原理、创新文化、创造技法、创新教育等多层面多角度地对创新与创新教育理论展开了研究和探讨，取得了可喜成果，为我国创新教育的发展打下了理论基础。
1980年以来，许多高校本、专科陆续开设了创造学、创新教育概论等创新理论课程。
1.3创新教育与素质教育的关系
素质教育是创新教育的基础和条件，良好的素质教育可以为创造型人才的成长提供强大的智力和非智力支持。
素质教育和创新教育作为两个基本的教育质量观，它们可以“合二为一”，视为整体的、旨在提高学生综合素质的那种教育的组成部分。
归根结底，二者都是一个保证与提高教育质量的问题。
但是，作为两种教育价值观，素质教育和创新教育并不能合二为一，而要“一分为二”。
相对于人们所说的素质教育，创新教育是一种更高层次上的教育，它要求学生不仅要成为有较高的综合素质、有创新意识和创新精神的人才，而且要成为具备创新思维和创新能力的社会精英人才。
在教育实践中，素质教育和创新教育如同人们种花、种草、种树一样，我们可以指望得到“开花结果”的回报——培育了大批高素质创造型人才，但“枝繁叶茂”或“四季常青”——培养了大量高素质的劳动者，也未必不是一种成功和收获。
创新教育和素质教育所包含的思想是开放的，将在实践中不断丰富和发展。
提倡素质教育和创新教育具有深刻的现实意义和长远的历史意义。
是否重视创新能力的培养，是传统教育与现代教育的根本区别之一。
传统教育以教学内容的稳定性和单一性为基本出发点，以知识的记忆和复现为基本目标。
它强调知识积累的数量和精确性，强调对已有知识的记忆。
这就决定着传统教育把掌握知识本身作为教学的目的，把教学过程理解为主要是知识的积累过程，以掌握知识的数量和准确性作为评价的标准，以教师讲、学生听为基本教学模式，以模仿、操练和背诵为基本特点。
教学过程中，教师只是对教材和教案负责，学生只满足于完成考卷和获得标准答案，导致“课堂记笔记，考试背笔记，考后忘笔记”。
在传统教学过程中，教师是主动者和支配者，学生是被动者和服从者，师生之间不能实现平等意义上的意见交流，不能在平等水平上探讨科学知识。
在这种教学模式下，不仅大学生的创新能力得不到良好的发展，而且正常的人格也往往得不到健康的发展。
树立新型教育观，就是要树立素质教育和创新教育的基本理念，在重视学生综合素质、实践能力养成的同时，注意培养学生的创新精神、创新意识和创新能力。
创新人才的培养要求创新的教育观念、创新的教育体制和创新的教育模式。
1.3.1数学教育从应试教育到素质教育的转变
由于数学是中学教育的一个主要内容之一，升学考试少不了它，因此它成了应试教育追逐的重点。
国家从1993年以来一直提倡要变应试教育为素质教育，可是现在仍有不少地方口头喊的是素质教育，实际上实行的都是应试教育。
在这种情况下，普通公民应具有的数学素质，有一半多的人在中学得不到或者不能够很好地得到教育；相反地，在片面追求升学率的教育和层层选拔的考试制度下，数学充当着扼杀不少人继续受数学教育的绊脚石。
一﹑中学数学素质教育，应使中学生具备将来公民必备的数学素质。
这一点要靠教材内容来实现。
目前我国只普及了九年制义务教育，尚未普及大学教育。
这就是说，我们还有一半的青年要从中学走向社会，这些青年的数学素质必须达到第一种水平。
我们知道，抽象性，严谨性和应用的广泛性是数学的三大特性，在现行中学课本习题中，前两个特性体现得有过之而无不及，可是后一个特性却被大大地忽视了，课本中的习题是否真正能被大多数学生接受，这一点值得怀疑。
从内容上讲，大多数题目是纯而又纯的数学问题，只注重了逻辑思维训练；从形式上讲，题型比较单一，几乎全是常规数学题，所涉及的解法也基本上是常规方法，这样就很容易使学生的思维固定在有限的几种模式上，虽然习题在一定程度上培养他们的逻辑思维能力和空间想象能力，但更多地使学生思维呆板、机械，不能有效地培养他们灵活分析和解决各种问题的能力。
习题与现实生活严重脱节，课本中为数极少的应用题也仅流于形式，不够生动，与学生的生活相距很远。
为了使中学生能够受到符合水平的数学教育，为了使学生不感到学而无味。
不为考试而学、不感到数学成为一种负担，使学生能立即看到数学的作用对数学有兴趣，我们的教材内容必须进一步改革。
少一点陈旧东西，加入一些生活中常见的东西（如计算器的使用、概率、规划、图上作业法等，并作为必修课），使内容首先充分贴近生活，很实用，达到生活需要的水平，其次是为进一步学习作铺垫。
习题安排上，要充分考虑趣味性和社会性，使学生感到有味、有用、想做，使学生更多地了解数学与社会的关系，学以致用；二要充分发挥习题的发展性和思维教育性功能，题型要多样化，封闭性习题、开放性习题、问题性习题、探索性习题都要有，既要有利于学生对知识的理解和推理技能的巩固，又要有利于对学生发散思维的培养，通过练习提高学生的科学思维素质。
二﹑教学改革是教育由“应试”到“发展素质”的具体操作，是发展素质教育的动力。
教学是学生为主体，教师为主导的双边活动，教学效果的好坏取决于教师。
谨循传统，默守陈规的教学，是不适应素质教育要求的。
要搞好素质教育，教师是关键。
教师除具备传统要求的素质外，还须实行两点:
1）勇于创新教学方法，敢于实验，不怕失败，不要只盯住眼前考试的名次而不去探求更好的教法。
2）精于本行，知晓其它，不断提高。
现代科学技术的迅猛发展，呈现出越来越明显的综合化、整体化的发展趋势。
数学的应用非常广泛，数学教师必须掌握足够的理科知识和文科知识才能适应数学教学的需要。
随着科技的发展，社会对人们具备数学素质的要求越来越高，公民在日常生活中所必需具备的数学知识，至少包括下列内容:
会使用计算器（机），懂市场预测、概率、统计、排队、运筹。
对现今的教学必须来一个大的根本性的变革，这种变革靠现代科技来实现。
三﹑数学素质教育成为政府行为，对于中小学的素质教育，政府必须尽心尽力。
已出台一些政策，如“推行素质教育的十项具体措施”等。
但具体到数学，除与其它科目有个划等级的评定方法外，无别的评价和激励方法。
要想真正落实面向全体学生，须有教育行政部门的措施，把学校、教师对教好各个层次的学生的积极性都调动起来，推出一套有利于素质教育的评价制度，把学校、教师的兴奋点由“应试”引向“素质”。
另外，增加对教育的资金投入是发展素质教育必不可少的条件。
1.4论素质教育中传统的数学思想
随着新的课程改革，很多人认为传统的数学思想和数学方法成为改革的绊脚石。
而我认为，现代数学教育应建立在传统的数学文化和思想方法的基础上。
学生只有掌握了传统数学思想方法，才能从整体上和本质上把握数学，从而实现教育目标，获得终身受益的东西。
我将从数学的5个思想方法方面阐述传统的数学思想在素质教育中起了重要的作用。
（一）数形结合思想
传统数学中，数形结合就是在研究数学问题时，由数看形、以形看数、数形结合考虑问题的一种思想方法。
运用数形结合方法研究数学问题，可以把图形的性质问题转化为数量关系问题，或将数量关系转化为图形的性质问题，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
（二）转化思想
在数学的学习过程中，总会学习到代数和几何问题，我们就需要把未知问题转化为已知信息，用以学过或已知道的方法来解决新问题，这就是转化的思想。
转化思想一般在向量中普遍应用。
下面我们来看一个列子。
如：
点
在线段
上，
是
的中点。
是线段
的中点，若
求
的长。
本题首先将线段AD转化成五条线段的和,然后把线段中点的等量关系进行合并,再将未知线段转化为已知线段,这里转化思想是解题的关键。
（三）分类讨论思想
近年来在中考或数学竞赛中,经常出现多解问题,尤其是平面几何题,不少同学往往不注意应用分类的思想解题,很容易导致解题不完整,使答案不全面的问题。
所以在数学的素质教育过程中分类讨论思想还是相当重要的。
如：
等腰三角形的面积为
腰长为
底角为
求
。
本题解答必须按顶角为锐角、钝角和直角三种情况进行讨论。
一旦学生在做题前有分类意识,做好分类讨论的准备,就可以将失分率大大地降低。
（四）方程思想
在初中数学中,方程思想的应用不可缺少,通常是应用题中的等量关系列出方程或方程组来求解。
如:
一个角的余角比它的补角的
还多
度,求这个角的度数。
本题用余角、补角的概念和题意中的等量关系列出方程求解,比用一般的直接用算术方法求解要简单得多。
通常在一题多解中更能比较出方程思想的优势,更看出方程思想的广泛性。
（五）整体思想
在研究问题的过程中,把一些彼此独立但实质又互相联系的量作为整体思考、整体处理的思维方法,称为整体思维。
掌握了这种思维方法对提高解决问题的能力大有好处。
如:
某省初中数学竞赛的试题:
有
道题让
名学生做,他们每人做出了
道,这时
道题已经被全部解出来了。
有的只被
人解出,有的被两人解出,有的则被3人全解对了,把只有一人解出的称为“难题”,
人全解对的称为“易题”,问这100道题中难题和易题哪一种多、多多少?
如果用方程组来解,三个未知数只能列两个方程,消去一元后,只能得到另二元的关系式,无法得出其确定值。
好在本题要求的是
所以可把
作为“一元”,看能否将三元方程组变成二元,或一元,以便达到求解的目的。
由此看来,传统数学思想和方法在新的素质教育环境中还将大有用场,它必将对学生的终身发展起到很大的促进作用。
随着新的课程改革，这些思想应该更深一步的渗透到数学创新教育中，为新的教育方式奠定良好的基础。
第2章数学教学的研究
2.1数学“双基”教学的概述
我国的数学教学是从“双基”教学逐渐成长起来的，了解“双基”教学可以使我们为创新教育的重要支柱。
中国数学教育的特点“双基”，引领着我国数学走向一个崭新的局面。
数学“双基”指得是数学基本知识和基本技能。
但是，“数学‘双基’教学”作为一个特定的名词，它的深层含义不仅仅是“双基”还包括在数学“双基”之上的发展。
启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方法等，都属于“发展”的层面，却又和“数学双基”密切相关。
我国的数学教学注重打好良好的基础之外，还注重“启发式”教学，强调数学思想方法、数学解题思维、分析问题和解决问题能力的培养等注重学生发展的方面。
优质的数学教育，是将打基础和求发展紧密结合起来。
“双基”教学在创新教育的过程中功不可磨灭。
正所谓所说的：
良好的基础是成功的基石。
从上述的概念中我们了解了“双基”教学的简单概念。
知道了它是中国教育的铺垫，带领着我国的教育持续向前迈进。
“双基教学重视基础知识、基础技能的传授，讲究精讲精练，主张练中学，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为主要的教学目标。
”在新课标的要求和指导下，对于“双基”教学，并不与鼓励学生发展的教学理论相违背，只是要强调打好基础，要求学生在良好的基础上进行发展。
2.2数学“双基”教学的模式
数学“双基”教学分为“双基”基桩教学、“双基”模块教学以及“双基”平台教学这样三个层次。
（一）“双基”基桩教学
“双基”基桩，指得是在数学学习中需要记忆、形成条件反射、熟练得成为知觉的一些运算规则、公式、和表示方式等内容。
这些在数学结构中处于基层，相对比较枯燥，却十分重要。
其中大量的程序性的知识，如“九九表”、分数的计算、有理数的运算、式的运算、证明书写格式等，都表现为一些规则的准确记忆和熟练执行。
特别的这些规则超出学生的日常生活经验。
教师必须采取“讲授”、“告知”的方式进行传授，学生相对“被动”地接受。
比如，学生无论如何活动，从自己学的知识中无法得到无理数、也无法得到“负负得正”的知识。
合并同类项、因式分解、配方、根幂运算等，是学习方程和函数等知识的基础，是整个教学的基桩，必须打得坚实，能够不加思索的随手写出，随口说出。
对于数学“基桩”教学给出以下的实例“20以内口算能力”的培养方案
一、训练步骤
每节课前三分钟进行口算练习，做到全体学生参与。
分层训练，逐步提高。
对于口算能力强的、反应快的同学加大体量和难度，加强他们计算的兴趣。
对于口算能力较低的同学，减小题量和难度，让他们树立信心。
每周制定一个小目标，每月制定一个大目标。
达到目标要求的同学适当给予奖励。
家长配合，共同训练。
家长每天对孩子进行二十分钟的口算、笔算训练。
让学生多想、多练，提高计算速度。
二、检测方案
1.检测时间：
每天一分钟。
2.检测过程：
笔试，教师事先岀好口算试题共计40道，印在一张卡片上，每个学生一份，一个学生报题目，另一个学生写答案，相互报题，一一作答。
口试，教师只需一份题卡，一对一口试，统计答对题数。
三、检测标准：
每分钟做对
～
道题就算通过，要求单元结束时算对8题，学期结束时算对10题，允许个别学生到本学期末达标。
通过这样的训练学生对20以内的整数口算形成一种条件反射，张口就来，无需思考。
记忆、速度是这里主要的教学要求。
数学离不开计算，计算能力是小学数学的基本能力之一。
培养学生“准而快”的计算能力，是小学老师的重要任务。
下面是在教学中提高学生计算能力的一点做法：
1.训练形式多样化，发散思维，形成熟记。
充分利用孩子的好奇心，采取形式多样化的方法，促使学生熟记。
如：
20以内的加减法是基础，在0以内数的组成与分解相当熟练后，开始学习得数是11、12、13…的加法，同时学习相应的减法。
如，只给一个数字“12”。
让学生在规定时间内，看谁想出来的算式多，于是，
训练中结合游戏，可以按座位做开火车的游戏一人说一题，不准重复。
这样学生越练越熟，思维越来越灵活。
2.让学生自己找窍门书记常用知识
如：
常用数的换算：
要让学生仔细观察其特点后再熟记。
3.加强对比练习，提高计算的正确率。
如：
在教学正数四则混合运算时，可以选用这样的一组题目：
通过数字相同，但括弧位置不同，让学生进行辨别，熟练掌握其算法上的特点。
4.根据意义熟记法则
有些内容的计算学生容易混淆，只有区别其意义，根据意义去计算，法则才清楚。
为了加深印象，训练学生用以以及法则，经常用一体两题使其方法统一。
5.利用手指熟记几何形体的计算公式
如：
教完长方体的表面积公式后，采用手指记忆公式，方法是：
用大拇指表示长，食指表示宽，中指表示高。
每两个手指碰一下表示相乘一次，然后将积相加，所得的和在乘以2，这样记忆学生既兴趣十足又印象深刻。
（二）“双基”模块的教学
思想方法
双基的基本呈现方式是“模块”．模块的构造如下：
首先是主要知识点经过配套知识点的连接，成为一条“知识链”，然后通过“变式”形成知识网络，再经过数学思想方法的提炼，形成立体的知识模块。
以一元二次方程的模块为例．首先需要具备整式运算的“基桩”技能．然后逐步形成以方程概念、求根公式，韦达定理等为主的知识链．接着通过变式，求解各种各样的一元二次方程，包括对含参数的
方程，讨论其实根分布的状况与
的关联等．于是，构成一元二次方程的知识网络，与此同时，在变式教学过程中，逐步渗透“化归”、“判别式”、“图像识别”、“根与系数的联系”等思想方法，形成坚实的双基模块。
双基模块教学，有许多行之有效的经验，例如使用典型例题，通过变式形成问题串，然后提高到数学思想方法的高度加以总结。
“双基”模块教学的模块如下图所示：
变式教学
“双基”点链
以一元二次方程的模块为例:
1.在具备整式运算的“基桩”技能的基础上，第一形成以方程概念、求根公式、韦达定理、等为主的知识链，彼此呼应，紧密相连。
这是初步的基础。
2.通过变式，讨论各种各样的的一元二次方程，形成“一元二次方程”的知识网。
这是形成“双基”模块的关键一步。
在此过程中，有很多不同的变式，往往用例题、习题、考题的不同形态，使得学生对一元二次方程的认识深刻起来。
例如，有以下的变式途径：
1）从数字系数到字母系数；
2）从简单的求根到讨论其实根分布情况；
3）从一般的一元二次方程到含有参数
的方程（
）；
4）从参数的一般性质到参数的变动范围、最大（小）值；
3.通过上述的变式，做大量的习题，不断反思、纠错、深化理解，构成一元二次方程的“双基”网。
在变式教学过程中，逐步渗透“化归”、“判别式”、“图像识别”、“根与系数的关系”等思想方法。
通过这样三个参差的构建，“一元二次方程”的“双基”模块就在学生头脑中形成了。
“双基”模块往往通过一个好的问题呈现出来。
例如:
已知函数:
当
时，
，
设
求
这是一道有限数列求和的问题，在用定积分求曲边梯形面积时，求得近似值。
此题可以对
分为奇偶讨论得到答案，但做错的可能性很高。
而用倒序相加法这一基本技能求等差数列前
项和，则是一个有效的解题方法。
需要熟练掌握这种基本技能，需要用变式做系列练习。
问题2方程
表示椭圆，求
的取值范围。
带参数的问题，是中国数学“双基”教学中的重中之重。
第一步，把椭圆这样的解析几何的静态问题，用参数变成一个动态问题，难度从高降到中。
事实上，此题考查的是椭圆第二定义的一个变式，这一边是蕴含在课本椭圆标准方程的推导过程中。
参数、变式与椭圆的两种定义相互连接起来，就构成了一个“双基”模块。
以上两个问题再次表现，将不通思想方法和知识链接生成的变式，是将“双基”链、“双基”网构成“双基”模块的重要手段。
（三）数学“双基”平台的教学
数学“双基”平台是指在数学基桩和数学“双基”模块的基础上，解决比较困难数学问题而设置的一些专题研究，包括特定的数学问题、数学思想方法、数学知识点的交汇和链接。
一些关于“双基”平台的例子：
定值问题（解析几何，极值）；各种对偶问题；函数图象对称及周期性平台；函数
；函数凹凸性的几何特征；等差数列与等比数列类比平台；数列
中
与
的关系；向量中三点共线的条件；圆锥曲线与直线的关系
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