《函数的概念》说课稿完整.docx

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《函数的概念》说课稿完整

大家好！

我说课的内容是数学人教版普通高中新课程标准实验教科书必修１函数第一课时。

我将从内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断分析、教法与学法、教学过程设计、目标检测设计、教学设计及预测说明及板书设计等八个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、内容和内容解析

本节课是高中数学（必修）1《函数及其表示》的第一课时，是一节概念课。

我们都知道，数学学习离不开推理，推理离不开判断，而判断是以概念为基础的，因此函数的概念显得尤为重要．在初中，由于用变量的观点把函数看成是变量之间的依赖关系，这就使研究受到了一定的限制。

对于一些特殊函数函数，如：

狄利克来函数，用变量观点来解释，会显得十分勉强。

函数概念是数学的核心概念，它孕育于小学阶段，引入形成、巩固应用于初中阶段，深入研究始于高中阶段。

进入高中，新课程用用集合论观点给出的函数这条主线链接高中的大部分数学知识，分层设置了函数概念、具体函数模型、函数应用、研究函数的方法四项内容，渗透到各个章节，从必修1到选修4螺旋上升。

因此，函数概念是中学数学知识的基础。

主要内容有：

１.函数的概念及其特点；

２.区间的表示方法；

３.函数的三要素。

二、目标和目标解析

1.了解函数是非空数集间的一个对应；

2.了解构成函数的三要素；

3.理解函数概念的本质；

4.理解抽象函数符号f（x）的意义；

5.理解f（a）与f（x）的区别与联系;

6.会求一些简单函数的定义域。

三、教学问题诊断分析

教学实践表明，函数概念是历届学生感到最难学的数学概念之一。

尽管在实际教学中采取了适当渗透、螺旋式上升、波浪式前进的方法，分段而有循环地安排函数知识，但学生的函数概念水平仍然较低。

造成困难的原因主要有“变量”概念的复杂性和辩证性、函数概念表示方式的多样性（语言的、图像的、表格的、符号的）、函数符号的抽象性、学生思维发展水平方面等原因。

学生的辩证逻辑思维处于发展的初级阶段，与函数概念的运动、变化、联系的特点非常不适应，这是构成函数概念学习困难的主要根源。

不过，正因为函数概念所具有的这种特性，才使它在促进学生思维发展中起着别的数学内容所无法替代的作用，成为从形式逻辑思维向辩证逻辑思维转化的转折点。

基于上述原因，确定本节课的教学重点和教学难点如下：

教学重点是函数概念的形成。

教学难点是发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解。

四、教法与学法

众所周知，有疑问才有交流，有交流才有合作，有合作才有促进。

因此，教学中，我准备从一开始就采用问题串的形式激发学生质疑，让同学们随时带着问题自主探究、合作交流，充分体现生本教育和新课程的理念。

五、教学过程设计

（一）、创设问题情境，引出课题。

通过艾宾浩斯记忆遗忘曲线中记忆效果随时间的变化情况，激发学生的学习兴趣，从一开始就调动起学生的热情。

问题1：

我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？

在初中已经学过哪些函数？

（在学生回答的基础上出示投影）

问题2：

（1）由上述定义你能判断“y=1”与“y=x0”是表示函数吗？

是同一函数么？

（2）函数y=x与函数

表示同一个函数吗？

设计意图：

以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，但仅用上述函数概念很难回答这些问题，激发学生的“再创造”欲望，使新知识和原知识形成联系，体现数学的应用价值。

通过问题2这两个用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。

既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。

（二）、借助信息技术，讨论归纳。

（引例1）引例一、2005年8月27日下午，史密斯当着600多名观众的面，携带美国护照爬到了特别制造的大炮炮口内部，随后就被成功“打”到约50米的高度，然后轻松越过6米高的边界护栏，最终安全无恙地落入助手设在美国境内的保护网里面。

h=130t-5t2

请同学们自主探究下面的问题：

（1）炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒时距地面多高？

（2）炮弹何时距离地面最高?

（3）你能指出变量t和h的取值范围吗?

分别用集合A和集合B表示出来。

（4）对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?

（引例2）引导学生看图，观察臭氧层与时间的图像。

自主探究下列问题：

（1）能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？

（2）哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？

（3）变量t的取值范围是多少？

（引例3）共同读八五计划来我国城镇居民的恩格尔系数表。

自主探究下列问题：

（1）恩格尔系数与时间的关系与前两个事例中的两个变量之间的关系相似吗？

（2）如何用集合与对应的语言来描述这个关系？

问题3：

分析、归纳以上三个引例，它们有什么共同特点？

分组讨论三个实例的共同特点，并在全班交流。

总体概括描述为：

对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f:

A→B

设计意图：

通过实例1，体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围；通过实例2体会用图象刻画变量之间的对应关系，关注t和S的范围；通过实例3体会用表格刻画变量之间的对应关系。

（三）、从特殊到一般，引出函数概念。

问题4：

函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？

如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？

（在学生讨论交流的基础上教师归纳总结）

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f（x）和它对应，那么就称f:

A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作y=f（x）．x∈A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）．

在函数概念得出后，教师强调指出“y=f（x）”仅仅是数学符号。

为了更好地理解函数符号y=f（x）的含义，教师提出下一个问题：

问题5：

y=f（x）一定就是函数的解析式吗？

通过前三个引例可知，函数的解析式、图象、表格都是表示函数的方法。

补充练习：

下列图象中不能作为函数

的图象的是（）

（A）（B）（C）（D）

启发并引导学生思考、讨论、交流，教师归纳总结出函数的要点：

1．函数是一种特殊的对应——非空数集到非空数集的对应；

2．函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。

函数记号y=f（x）表明，对于定义域A的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在B中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f（a）.集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；值域

；

3．函数符号y=f（x）的说明：

（1）“y=f（x）”即为“y是x的函数”的符号表示；

（2）y=f（x）不一定能用解析式表示；

（3）f（x）与f（a）是不同的，通常，f（a）表示函数f（x）当x=a时的函数；

（4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f（x）外，还常用g（x）、F（x）、φ（x）等符号来表示。

4．定义域是函数的重要组成部分，如f（x）=x（x∈R）与g（x）=x（x≥0）是不同的两个函数。

设计意图：

从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。

这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。

函数y=f（x）是学生学习的难点，这是一个抽象的数学符号。

教学时首先要强调符号“y=f（x）”为“y是x的函数”这句话的数学表示，它仅仅是数学符号，而不是表示“y等于f与x的乘积”。

对应关系f可用一个解析式表示，还有其它表示方法，如实例2的图象法，实例3的列表法。

设计问题5的目的是结合函数概念在教师的启发下让同学们讨论后得出“一对一”、“多对一”都是函数的结论。

（四）、借助熟悉函数平台，加深对函数概念的理解。

问题6：

函数

、

、

的定义域和值域各是什么？

教师演示动画，用《几何画板》显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：

函数

一次函数

反比例函数

二次函数

对应关系

定义域

值域

问题7：

函数的三要素是什么？

学生结合问题6归纳总结：

函数的三要素是定义域、值域及对应法则。

在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。

如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。

设计意图：

设置问题6这个情境，目的是用函数的定义去解释学过的一次函数、反比例函数、二次函数，使得对函数的描述性定义上升到集合与对应语言刻画的定义。

明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。

（五）、再创情境，引导探究函数概念的新认识。

问题8：

比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？

学生思考、讨论，教师点拨：

函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。

两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。

问题9：

学生在前面学习的基础上，反思对问题2的解答，重新思考问题2，谈谈自己的认识。

教师启发、引导学生画图，以形求数。

（1）

是函数；y=x0是函数，但不是同一函数。

（2）

与

不是同一个函数。

设计意图：

问题8利用学生思维的空白处设置问题，能引起学生探究的欲望，从而自然引出以形求数的思想。

接着，通过“引导”，给学生解决后续问题的方法，即观察图象的方法。

问题9引导学生对问题2进行反思和总结，并将之一般化，利用数学语言来表达，培养学生反思问题、总结归纳的习惯和善于运用数学语言抽象所发现的结论的能力。

（六）、师生释疑，深入研究。

问题10：

如何判断两个函数是否相同？

引导学生对问题2进行抽象概括并归纳总结：

当两个函数的定义域、对应关系完全一致时，我们就称这两个函数相等。

问题11：

研读课本，叙述区间的概念。

请同学们在阅读后填写下表：

定义

名称

符号

数轴表示

闭区间

开区间

半开半闭区间

教师指导学生自学，解决学生提出的问题，并指出说明：

（1）区间是集合；

（2）区间的左端点必小于右端点；

（3）无穷大是一个符号，不是一个数；

（4）以“-∞”或“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号。

设计意图：

问题10以学生已解决的问题出发创设情境，引起学生的学习兴趣，培养学生分析解决问题、用数学语言交流沟通的能力。

问题11此情境的设置是为学生提供了自主探究的平台，进行不等式、区间与数轴表示的互相转化，以此熟悉区间从阅读学习中发现问题、分析问题、解决问题，既符合了学生的心理特点，又注重了学生的思维过程。

（七）、举例应用，深化目标。

例1．已知函数

（1）求函数

的定义域；

（2）求

的值；

（3）当

时，求

的值。

问题12：

（1）怎样求函数的定义域？

（2）

与

有何区别与联系？

点拨：

表示当自变量

时函数

的值，是一个常量，而

是自变量

的函数，它是一个变量，

是

的一个特殊值。

例2．下列函数中哪个与函数y=x相等？

（1）

（2）

（3）

（4）

变式：

若改

（2）为

呢？

思考：

你能举出一些函数相等的具体例子吗？

例3．已知函数

（1）画出函数

的图象；

（