中考最值问题经典题型汇编.docx
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中考最值问题经典题型汇编
2020年中考最值问题经典题型汇编
中考复习战略汇集
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020年中考数学压轴题（选择题）经典题型汇
编
中考复习战略汇集
1
中考数学压轴题60例（选择题）
一、选择题（共60小题）
1
．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形ABCD，BC交CD于点E，
1
1
1
11
AB=，则四边形ABED的内切圆半径为（
）
1
A．
B．
C．
D．
2
．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当
△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（
）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
3
．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，
将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（
）
A．2
﹣2
B．6
C．2
﹣2
D．4
2
2
4
．有两个一元二次方程M：
ax+bx+c=0；N：
cx+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结
论中，错误的是（
）
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
第2页（共82页）
5
．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩
形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应
点，
=k．已知关于x，y的二元一次方程
（m，n是实数）无解，在
以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，
则k•t的值等于（
）
A．
B．1
C．
D．
2
6
．如图是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），
有下列说法：
①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y），（1，y）是抛物线上
1
2
的两点，则y=y．上述说法正确的是（
）
1
2
A．①②④
B．③④
C．①③④
D．①②
7
．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，
在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：
①AD=DC；②△CBA∽△CDE；
③
=
；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（
）
A．①②
B．①②③
C．①④
D．①②④
第3页（共82页）
8
．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上
的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
9
．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点
A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和
点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
1
0．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一
边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个
单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与
△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为
上一点，且
=
，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：
第4页（共82页）
①
AD=BD；②∠MAN=90°；③
=
；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．
其中正确结论的个数是（
）
A．2
2．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数
y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（
B．3
C．4
D．5
1
）
A．2个
B．4个
C．5个
D．6个
2
1
3．如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
且OA=OC．则下列结论：
①
abc＜0；②
＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．
其中正确结论的个数是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
1
4．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体
的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（
）
第5页（共82页）
A．
B．
C．
D．
1
5．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线
AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（
）
A．2﹣
B．+1
C．
D．﹣1
1
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在
AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕
与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（
）
A．
B．
C．
D．
2
1
0
7．已知二次函数y=ax+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：
①abc＜
2
；②b﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
1
8．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重
合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在
上
第6页（共82页）
运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致
是（
）
A．
B．
C．
D．
1
9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB
于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
2
2
0．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①2a+b＞0；②abc＜0；
2
③
b﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（
）
A．2
1．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，
AB=BC，连接OE．下列结论：
①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；
OE=BC，成立的个数有（
B．3
C．4
D．5
2
④
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第7页（共82页）
2
2．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，
则CF的长为（
）
A．2
B．3
C．
D．
2
2
3．如图是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x
1
轴的一个交点B（4，0），直线y=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
2
2
①
2a+b=0；②abc＞0；③方程ax+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一
个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y＜y，
2
1
其中正确的是（
）
A．①②③
B．①③④
C．①③⑤
C．
D．②④⑤
2
2
4．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+bx与y=bx+a的图象可能是（
）
A．
B．
D．
2
5．在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB是边长为2的等边三角形，作△BAB与
11221
△
OAB关于点B成中心对称，再作△BAB与△BAB关于点B成中心对称，如此作
1112332212
下去，则△BA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（
）
2
n
A．（4n﹣1，
）
B．（2n﹣1，
）
C．（4n+1，
）
D．（2n+1，
）
第8页（共82页）
2
6．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：
AC等于（
）
A．BD：
CD
B．AD：
CD
C．BC：
AD
D．BC：
AC
2
7．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形
ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，
连接DN、DE、DF．下列结论：
①EM=DN；②S△CDN=S
ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其
四边形
中正确的结论的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2
8．如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B
运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当
一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，
则能大致反映s与t的函数关系的图象是（
）
A．
B．
C．
D．
2
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，A
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