图形相似全章总复习.docx
《图形相似全章总复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图形相似全章总复习.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
图形相似全章总复习
形相似全章总复习
夯实基础
K了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段：
2、掌握黄金分割的定义、性质及应用：
3、理解相似三角形、相似多边形、相似比的槪念；熟练掌握三角形相似的判怎方法以及相似三角形的性质，并能够运用性质与判定解决有关问题；
4、了解位似的槪念，做的位似是特殊的相似变换，会利用位似的方法，讲一个图形放大或缩小：
5、了解平行投影和中心投影的基本概念与性质，能综合运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题・
要点一、比例线段及黄金分割
1.比例线段：
对于四条线段心b、CCL如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dd,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.
要点诠释：
（1）若a：
b=c：
d,则ad=bc↑（d也叫第四比例项）
（2）若a：
b=b：
C,则b2=ac（b称为"、C的比例中项）・
2.黄金分割的定义：
如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB,若小段与大段的长度之比等于大
PBAP
段的长度与全长之比，即==r（此时线段AP叫作线段PB、AB的比例中项），则P点就是线段ABAPAB
的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割.
■■■
APB
3.黄金矩形与黄金三角形:
黄金矩形：
若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618,这种矩形称为黄金矩形.
黄金三角形：
顶角为36°的等腰三角形，它的底角为72°,恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄金三角形.
黄金三角形性质：
底角平分线将其腰黄金分割・
要点二、相似图形
1-相似图形：
在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形（SimiIarfigures）・
要点诠释：
（D相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
（2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等・
2.相似多边形
各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形.
要点诠释：
（1）相似多边形的泄义既是判定方法，又是它的性质・
（2）相似多边形对应边的比称为相似比.
要点三、相似三角形
1.相似三角形的判定：
判定方法
（一）：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.
判定方法
（二）：
两角分别相等的两个三角形相似.
要点诠释：
、要判泄两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，
若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.
判定方法（三）：
两边成比例夹角相等的两个三角形相似.
要点诠释：
此方法要求用三角形的两边及其夹角来判左两个三角形相似,应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.
判定方法（四）：
三边成比例的两个三角形相似.
相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；
（2）相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比：
（3）相似三角形周长的比等于相似比：
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
3.相似多边形的性质：
（1＞相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.
（2）相似多边形的周长比等于相似比.
（3）相似多边形的而积比等于相似比的平方.
要点四、图形的位似及投影
1.位似多边形定义：
如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点0,且每组对应点与点0点的距离之比都等于一个圧值k,例如，如下图，OAXk・OA（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点0叫做位似中心.
A1
要点诠释：
位似图形与相似图形的区别：
位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.
2.位似图形的性质：
（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心：
（2）位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比：
（3＞位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
3.作位似图形的步骤
第一步：
在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；
第二步：
作位似中心与各关键点连线：
第三步：
在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例：
第四步：
顺次连接各对应点.
要点诠释：
位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下而是位似中心不同的画法.
D
D
AfOB9B
⑶（4）
4.平行投影
在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影.
（2）等长的物体平行于地而放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
（3）在同一时刻，不同物体的物髙与影长成正比例.
甲物体的高—甲物体的影长乙物体的高一乙物体的影K•
利用上而的关系式可以计算髙大物体的髙度，比如旗杆的髙度等・注意：
利用影长计算物髙时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
5.中心投影
在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.
（1）等高的物体垂直地而放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.
#I
（2）等长的物体平行于地而放宜时，如图2所示•一般情况下，离点光源越近，影子越长：
离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.
类型三、相似三角形的综合应用
3・如图，在AABC中（BC>AC）,ZACB=90o,点D在AB边上，DE±AC于点E・
（1）若型=£AE=2,求EC的长；
DB3
（2）设点F在线段EC±,点G在射线CB±,以F,C,G为顶点的三角形与AEDC有一个锐角相等,
4.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C,ZDNE=ZA=ZB=O,且DH交AC于F,ME交Be于G.
（1）写岀图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG,如果α=45°,AB=4√2>AF=3,求FG的长.
5.如图，已知在梯形ABCD中，AD∕∕BC,AD二2,BOl,点M是AD的中点，ZiMBC是等边三角形.
（1）求证：
梯形ABCD是等腰梯形.
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且ZMPQ≡60o保持不变.设PC*MQ=v,求y与X的函数关系式.
举一反三
【变式】如图所示，在RtΔABC中，ZA二90°,AB=8,Ae二6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE〃BC交AC于点E,设动点D运动的时间为X秒，AE的长为y.
（1）求岀y关于X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围：
（2）当X为何值时，ABDE的面积S有最大值，最大值为多少？
类型四S图形的位似
6.如图，MBC中，A、B两点在X轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心，在X轴的下方作AABC的位似图形∆A,B,C,并把∆ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B，的横坐标是2,求点B的横坐标.
类型五.用相似三角形解决问题
7.某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.
1小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；
2小明站在原地转动180。
后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
根据以上测呈过程及测呈数据，请你求出河宽BD是多少米？
二、巩固练习
一、选择题
ΔΓfΔD
1.如图所示，给出下列条件：
=ZACD:
^）ΛADC=ZACB;③―二三CDBC
（S）AC2=AD∙AB其中单独能够判定△ABC^[XACD的个数为（）
D.4
2•在平面直角坐标系中，已知点Ar2）,B（-6,-4）,以原点。
为位似中心,相似比为寺把沁
缩小，则点A的对应点A'的坐标是（）
A.（-2,1）B.（-8,4）C・（一8,4）或（8,-4）D・（一2,1）或（2,-1）
3・如图，梯形ABCD中，AB〃CD,ZA二90°,E在AD上，且CE平分ZBCD,BE平分ZABC,则下列关系式中成立的有（）
:
④CE2=CDXBC:
⑤BEJAEXBC.
①竺二空：
②竺羊③竺二空
ABAEAEABE）EAB
A.2个B.3个
C.4个D.5个
D
4・如图，四边形如?
的对角线EG助相交于Q且将这个四边形分成①.②、③、④四个三角形・若OA：
OC=OB：
OD,则下列结论中一定正确的是（）
A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.②和④相似
5.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：
①ZkABC,②ABCD,③ABDE,④ABFG,⑤ZkFGH,（6）Δ
EFK,其中②〜⑥中与三角形①相似的是（）
A.②®@B.③®©
D.②
X
③
X
D
Jti
ZBA^ZADC,2y∣2,毎JΣ,点P在四边形月万G?
的边上.若P
3
到加的距离为厂则点尸的个数为（）
A.1
B.2
C.3D.4
7.如图，路灯距地而8米，身髙1・6米的小明从距离灯的底部（点0）20米的点A处，沿OA所在的直线行
走14米到点B时，人影的长度（）
A.增大1・5米B.减小1・5米
第7题
8.已知矩形ABCD中，AB=I,在BC上取一点E,若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（
沿AE将AABE向上折叠，使B点落在AD上的F点.）
二、填空题
9.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图，AABC、∆BDC.∆DEC都是黄金三角形，已知AB=I,则
DE=.
A
第9题第10题
10.如图，M是口ABCD的边AB的中点，CH交BD于E,则图中阴影部分的而积与口ABCD的而积之比为
11•在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长为20Cnb则它的宽约为.
12.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm,幻灯片距屏幕1.5m,幻灯片中的小树髙8cm,则屏幕上的小树髙是_—•
13•—块直角三角板ABe按如图放置，顶点A的坐标为（0,1）,直角顶点C的坐标为（-3,0）,ZB二30°,
14.如图，0为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON丄0H,若AB二6,ADM,设OH二x,
ON=y,则y与X的函数关系式为.
15.如图，DABCDΦ,E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F,CD=2DE.若ADEF的而积为G则□ABCD
中的而积为・（用U的代数式表示）
第16题
2
16.如图，ΔABC中，AB=AC,D是AB上的一点，且AD=-AB,DF〃BC,E为BD的中点・若EF丄AC,BC二6∙3
则四边形DBCF的面积为・
三、解答题
17.如图，梯形ABCD中，ABZ/CD・且AB二2CD,E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.
（1）求证：
ΔEDM^ΔFBM;
（2）若DB=9,求BM.
1&在RtΔABC中，ZACB=90o,BC=30,AB=50•点P是AB边上任总一点，直线PE丄AB∙与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN,SinZWF=Il（注解ioEP
SinZWP=-=——）・
13EM
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CH的长；
（2）如图2,当点E在边Ae上时，点E不与点A、C重合，设AP=x,BN=y,求y关于X的函数关系式，并写出函数的自变量取值范囤：
（3）若Z∖AMEsAENB（ZkAME的顶点A、M.E分别与AENB的顶点E.N、B对应），求AP的长.
19.
求证:
DP=PE
（1）如图1,在ZkABC中，点D,E,Q分别在AB,AC,BC±,且DE〃BC,AQ交DE于点P・
（2）如图，在AABC中，ZBAC二90°,正方形DEFG的四个顶点在AABC的边上，连接AG,AF
分别交DE于M,N两点・
1如图2,若AB=AC=I,直接写出MN的长;
2如图3,求证MNC=DM∙EN・
图1图2图3
20.在ZkAOB中，ClD分别是OA,OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到AOCD.
（1）如图h若ZAOB=90o,OA=OB,C,D分别为OA,OB的中点，证明：
①AoBDn②AU丄BD';
（2）如图2,若AAOB为任意三角形且ZAOB=Θ,CDIlABlAC与BD咬于点E,猜想ZAEB=Θ是否成立？
请说明理由.
图1
升级会员 