高中数学必修综合测试题附答案.docx

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高中数学必修综合测试题附答案

数学必修1

一、选择题

1．设集合U

01，，2，3，4，5，M

0，3，5

，N

14，，5

，则M

（CUN）

（

）

A．5

B

．

0,3

C

．

0,2,3,5

D

．

0,1,3,4,5

2、设集合M

{x

x2

6x

5

0},N

{xx2

5x

0}，则M

N等于

（

）

A.｛0｝

B.｛0，5｝

C.｛0，1，5｝

D.｛0，－1，－5｝

3、计算：

log2

9log38＝（

）

A12

B

10

C8

D6

4、函数y

ax

2（a

0且a

1）图象一定过点

（）

A（0,1）

B

（0,3）

C

（1,0）

D（3,0）

5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：

领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，

当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点,用

S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）

6、函数y

log1

x的定义域是（

）

2

A{x｜x＞0}

B{x

｜x≥1}

C{x｜x≤1}

D{x｜0＜x≤1}

7、把函数y

1

的图象向左平移1

个单位，再向上平移

2个单位后，所得函数的解析式

x

应为

（

）

A

2x

3

B

2x

1

2x

1

2x

3

y

1

y

1

Cy

D

y

1

x

x

x

1

x

8、设f（x）lgx

1，g（x）ex

1

，则（）

x

1

ex

A

f（x）

与g（x）

都是奇函数

B

f（x）

是奇函数，g（x）是偶函数

C

f（x）

与g（x）

都是偶函数

D

f（x）

是偶函数，g（x）是奇函数

9、使得函数f（x）

lnx

1x

2

有零点的一个区间是

（

）

2

A

（0，1）

B（1

，2）

C（2，3）

D（3，4）

10、若a

20.5

，b

logπ3

，c

log20.5，则（

）

Aabc

Bbac

Ccab

Dbca

二、填空题

11、函数f（x）2

log5（x

3）在区间[-2，2]上的值域是______

1

－3

2

12、计算：

2

＋643＝______

9

13、函数y

log1（x2

4x

5）的递减区间为______

2

14、函数f（x）

x

2

2x

的定义域是______

1

15．若一次函数f（x）

ax

b有一个零点

2，那么函数

gx

bx

2

ax的零点是.

（）

三、解答题

16.

计算

2log32

log3

32

log385

log53

9

第1页共15页

x

2

（x

1）

18、已知函数

f（x）x2

（1

x

2）。

2x

（x

2）

（1）求f（

4）

、f（3）

、f[f（

2）]

的值；

（2）若f（a）

10，求a的值.

19、已知函数f（x）lg（2x）,g（x）lg（2x）,设h（x）f（x）g（x）.

（1）求函数h（x）的定义域

（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由.

20、已知函数

f（x）＝5x

1。

5x

1

（1）写出f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性；

21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。

当每辆车的

月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。

租出的车每辆每月需要维护费150元，未

租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？

最大月收益是多少？

第2页共15页

数学必修4

一.选择题：

1.

的正弦值等于

（

）

3

（A）

3

1

3

1

2

（B）

（C）

（D）

2

2

2

2．215°是

（

）

（A）第一象限角

（B）第二象限角

（C）第三象限角

（D）第四象限角

3．角的终边过点

P（4，－3），则cos

的值为

（

）

（A）4

（B）－3

（C）4

（D）

3

5

5

4．若sin

<0，则角

的终边在

（

）

（A）第一、二象限

（B）第二、三象限

（C）第二、四象限

（D）第三、四象限

5．函数y=cos2x的最小正周期是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）2

2

4

6．给出下面四个命题：

①

AB

BA

0；②AB

BC

AC；③AB－AC

BC；

④0AB

0。

其中正确的个数为

（

）

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

7．向量a

（1,2）

，b

（2,1），则

（

）

（A）a∥b

（B）a⊥b

（C）a与b的夹角为60°

（D）a与b的夹角为30°

8.

化简

1sin2160

的结果是

（

）

（A）cos160

（B）cos160

（C）cos160

（D）

cos160

9．函数y2sin（2x）cos[2（x）]是（）

（A）周期为的奇函数（B）周期为的偶函数

44

（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数

22

10．函数yAsin（x）在一个周期内的图象如下，此函数的解

析式为（）

（A）

2

y

2sin（2x

）

（）

2sin（2x

）

3

By

3

（C）y

2sin（x

）

（D）y

2sin（2x

）

2

3

3

二.填空题

11．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为

；

12．若a

（2,3）与b

（

4,y）共线，则y＝

；

13．若tan

1

sin

cos

；

，则

2sin

=

2

3cos

14．已知a

1,b

2，a与b的夹角为

，那么ab

ab=

。

3

15．函数y

sin2

x

2sinx的值域是y

；

三．解答题

16．

（1）已知cosa=-

4

，且a为第三象限角，求

sina

的值

5

（2）已知tan

3，计算

4sin

2cos

的值.

5cos

3sin

第3页共15页

17．已知向量a,b的夹角为60,

且|a|

2,|b|

1,

（1）求ab;

（2）

求|a

b|.

18.已知a

（1,2）,b

（3,2）,当k为何值时，

（1）ka

b与a

3b垂直？

（2）kab与a3b平行？

平行时它们是同向还是反向？

19．设OA（3,1），OB（1,2），OCOB，BC∥OA，试求满足

ODOAOC的OD的坐标（O为坐标原点）。

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

10

13

9.9

7

10

13

10.1

7

10

经过长期观测，

yf（t）可近似的看成是函数

yAsint

b

（1）根据以上数据，求出yf（t）的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

21.已知a（3sinx,mcosx），b（cosx,mcosx）,且f（x）ab

（1）求函数f（x）的解析式;

（2）当x,时,f（x）的最小值是－4,求此时函数f（x）的最大值,并求出相

63

应的x的值.

20.某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：

小时）的函数，下面是每天时间与

水深的关系表：

第4页共15页

数学必修5

一．选择题

9.在△ABC中，如果sinA:

sinB:

sinC

2:

3:

4，那么cosC等于

（

）

A.

2

2

C.-

1

1

1.

由a1

1，d

3确定的等差数列

an

，当an

298时，序号n等于

（

）

3

B.-

3

D.-

3

4

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

10.一个等比数列{an}的前n项和为

48，前2n项和为

60，则前

3n项和为（

）

2.

ABC中，若a

1,c

2,B

60，则ABC的面积为

（

）

A、63

B

、108

C

、75

D

、83

A．1

B．

3

C.1

D.

3

2

2

二、填空题

3.

在数列{an}中，a1=1，an1

an

2，则a51的值为

（

）

三、11.在

ABC中，B450,c

2

2,b

4

3

，那么A＝_____________;

A．99

B

．49

C

．102

D

．101

3

4.

已知x

0，函数y

4

x的最小值是

（

）

12.已知等差数列an

的前三项为a

1,a1,2a

3，则此数列的通项公式为

;

x

13.不等式2x1

1

的解集是

.

A．5

B

．4

C

．8

D

．6

3x1

5.

在等比数列中，

a1

1

1

1

，则项数n为

（

）

14.已知数列｛an｝的前n项和Sn

n2

n，那么它的通项公式为

an=_________.

，q

，an

32

2

2

A.3

B.4

C.5

D.6

三、解答题

不等式ax2

6.

bx

c

0（a0）的解集为R，那么

（

）

A.a

0,

0

a

0,

0

a

0,

0

a

0,0

15.

已知等比数列

an中，a1

a3

10,a4

a

6

5

，求其第

4项及前5项和.

B.

C.

D.

4

x

y

1

7.

设x,y满足约束条件

y

x

则z

3x

y的最大值为

（

）

y

2

A．5

B.3

C.7

D.-8

8.

在ABC中,

a

80,b

100,A

45,

则此三角形解的情况是

（

）

A.一解B.两解C.一解或两解D.无解

第5页共15页

16.

（1）求不等式的解集：

x2

4x50

19.如图，货轮在海上以35nmile/h

的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水

x

1

平角）为152

的方向航行．为了确定船位，在

B点处观测到灯塔A的方位角为122．半小时

（2）求函数的定义域：

后，货轮到达

C点处，观测到灯塔

A的方位角为32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

y

5

x

2

北

o

152o122

B

北

32oA

17.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2

23x2

0的两个根，

且2coc（AB）1。

C

求：

（1）角C的度数；

（2）AB的长度。

18.若不等式ax2

5x20的解集是

x1

x2，

2

（1）求a的值；

（2）求不等式ax25xa210的解集.

20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为

21万元。

该公司第

n年需要付出设备的维修和工人工资等费用

an的信息如下图。

（1）求an；

费用（万元）

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

an

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

4

2

12n

年

第6页共15页

数学必修2

一、选择题

1、下列命题为真命题的是（

）

A.

平行于同一平面的两条直线平行；

B.

与某一平面成等角的两条直线平行；

C.

垂直于同一平面的两条直线平行；

D.

垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：

（

）

A.

如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面

β；

B.

如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面

β；

C.

如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面

β；

D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,

那么l⊥γ.

D’

C’

3、右图的正方体

’’’’

ABCD-ABCD

A’

B’

’

）

中,异面直线AA与BC所成的角是（

A.300

B.45

0

C.60

0

D.90

0

D

C

4、右图的正方体

ABCD-A’B’C’D’中，

二面角D’-AB-D的大小是（

）

A

B

A.300

B.45

0

C.60

0

D.90

0

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为

a,在y轴上的截距为

b,则（

）

A.a=2,b=5;

B.a=2,b=-5;

C.a=-2

，b=5D.a=-2

，b=-5

6、直线2x-y=7

与直线3x+2y-7=0

的交点是（

）

A（3,-1）B（-1,3）C（-3,-1）D（3,1）

7、过点P（4,-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）

A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0

C3x-4y-16=0D3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：

（）

A.

a

a

2a;D.

3a.

;B.

;C.

3

2

9、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：

（）

A.（-2,-1）;

B.（2,1）;

C.（2,-1）;

D.（1,-2）.

10、直线3x+4y-13=0

与圆（x

2）2

（y

3）2

1的位置关系是：

（

）

A.相离;

B.相交;C.

相切;

D.

无法判定.

二、填空题

11、底面直径和高都是4cm