高中数学必修综合测试题附答案.docx

1、高中数学必修综合测试题附答案数学必修 1一、选择题1设集合 U01，2，3，4，5 ， M0，3，5， N14，5，则 M(CU N)（）A 5B0,3C0,2,3,5D0,1,3,4,52、设集合 M xx26x50, N x x25x0，则 MN 等于（）A. 0B. 0，5C.0，1，5D. 0， 1， 53、计算： log 29 log 38 （）A 12B10C 8D 64、函数 yax2(a0且a1) 图象一定过点( )A （0,1 ）B（0,3）C（1,0 ）D（3,0 ）5、“龟兔赛跑” 讲述了这样的故事： 领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟， 骄傲起来， 睡了一觉，当它醒来时，发现

2、乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点 , 用S1、 S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数 ylog 1x 的定义域是（）2A x x0B xx 1C x x 1D x 0 x 17、把函数 y1的图象向左平移 1个单位，再向上平移2 个单位后，所得函数的解析式x应为（）A2x3B2x12x12x3y1y1C yDy1xxx1x8、设 f ( x) lg x1， g(x ) ex1，则( )x1exAf(x)与 g(x)都是奇函数Bf(x)是奇函数， g(x) 是偶函数Cf(x)与 g(x)都是偶函数Df(x)是偶函数，

3、 g(x) 是奇函数9、使得函数 f ( x )ln x1 x2有零点的一个区间是()2A(0 ，1)B (1， 2)C (2，3)D (3 ，4)10、若 a20.5， blog3， clog2 0.5 ，则（）A a b cB b a cC c a bD b c a二、填空题11、函数 f ( x) 2log 5 ( x3) 在区间 -2 ， 2 上的值域是 _1 3212、计算：2 64 3 _913、函数 ylog 1 (x24x5) 的递减区间为 _214、函数 f (x)x22x的定义域是 _115若一次函数 f (x)axb 有一个零点2，那么函数g xbx2ax 的零点是.(

4、)三、解答题16.计算2log 3 2log 332log 3 8 5log5 39第1页共15页x2(x1)18、已知函数f ( x)x2( 1x2)。2x(x2)（ 1）求 f (4)、 f (3)、 f f (2)的值；（ 2）若 f (a)10 ，求 a 的值 .19、已知函数 f ( x) lg(2 x), g( x) lg(2 x), 设h( x) f ( x) g( x).（ 1）求函数 h( x) 的定义域（ 2）判断函数 h(x) 的奇偶性，并说明理由 .20、已知函数f (x) 5x1 。5x1（ 1）写出 f ( x) 的定义域；（ 2）判断 f ( x) 的奇偶性；21

5、某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。 租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（ 1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（ 2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？第2页共15页数学必修 4一. 选择题：1.的正弦值等于（）3（ A）31312（ B）（ C）（ D）2222 215是（）（A）第一象限角（ B）第二象限角（C）第三象限角（ D）第四象限角3角 的终边过点P（ 4， 3），则 cos

6、的值为（）（A） 4（B） 3（C） 4（D）3554若 sin0，则角的终边在（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第二、四象限（ D）第三、四象限5函数 y=cos2x 的最小正周期是（）（A）（ B）（C）（D） 2246给出下面四个命题：ABBA0； ABBCAC ； ABACBC ；0 AB0 。其中正确的个数为（）（A）1 个（B）2 个（C）3个（D）4 个7向量 a(1, 2)， b(2,1) ，则（）（A） a b（ B） a b（C） a 与 b 的夹角为 60（ D） a 与 b 的夹角为 308.化简1 sin 2160的结果是()（A） cos160（B） c

7、os160（ C） cos160（ D）cos1609 函数 y 2 sin(2 x )cos2( x ) 是 （ ）（A） 周期为 的奇函数 （ B） 周期为 的偶函数4 4（C） 周期为 的奇函数 （ D） 周期为 的偶函数2 210函数 y Asin( x ) 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）（ A）2y2sin( 2x)（ ）2 sin( 2x)3B y3（ C） y2 sin( x)（D） y2 sin( 2x)233二. 填空题11已知点 A（2， 4），B（ 6,2 ），则 AB的中点 M的坐标为；12若 a(2,3) 与 b(4, y) 共线，则 y ；13若 t

8、an1sincos；，则2 sin=23cos14已知 a1, b2 ， a 与 b 的夹角为，那么 a ba b =。315函数 ysin2x2 sin x 的值域是 y；三解答题16 (1) 已知 cosa = -4，且 a 为第三象限角，求sin a的值5(2) 已知 tan3，计算4 sin2cos的值 .5cos3sin第3页共15页17已知向量 a , b 的夹角为 60 ,且 | a |2 , | b |1 ,(1) 求 a b ;(2)求 | ab |.18. 已知 a(1,2) , b( 3,2) , 当 k 为何值时，(1) kab 与 a3b 垂直？(2) ka b 与

9、a 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？19设 OA (3,1) ， OB ( 1,2) ， OC OB ， BC OA，试求满足OD OA OC 的 OD 的坐标（ O为坐标原点） 。t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y f (t) 可近似的看成是函数y Asin tb（ 1）根据以上数据，求出 y f (t ) 的解析式（ 2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？21. 已知 a ( 3sin x, m cosx) ， b (cosx, m cosx) , 且 f ( x) a

10、 b(1) 求函数 f (x) 的解析式 ;(2) 当 x , 时 , f ( x) 的最小值是 4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值 , 并求出相6 3应的 x 的值 .20. 某港口的水深 y （米）是时间 t （ 0 t 24 ，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：第4页共15页数学必修 5一选择题9. 在 ABC中，如果 sin A : sin B : sin C2 :3: 4 ，那么 cos C等于（）A.22C. -111.由 a11， d3确定的等差数列an，当 an298时，序号 n 等于（）3B. -3D. -34 99 100 96 10110. 一个等

11、比数列 an 的前 n 项和为48，前 2n 项和为60，则前3n 项和为（）2.ABC 中，若 a1, c2, B60 ，则 ABC 的面积为（）A、 63B、108C、75D、 83A 1B3C.1D.322二、 填空题3.在数列 an 中， a1 =1， an 1an2 ，则 a51 的值为（）三、 11. 在ABC 中， B 450 , c22, b43，那么 A_;A 99B 49C102D 10134.已知 x0 ，函数 y4x 的最小值是（）12. 已知等差数列 an的前三项为 a1, a 1,2a3 ，则此数列的通项公式为;x13. 不等式 2x 11的解集是.A 5B 4C

12、8D 63x 15.在等比数列中，a1111，则项数 n 为（）14. 已知数列 an的前 n 项和 Snn2n ，那么它的通项公式为an=_ .， q， an3222A. 3B. 4C. 5D. 6三、解答题不等式 ax26.bxc0(a 0) 的解集为 R ，那么（）A. a0,0a0,0a0,0a0,015.已知等比数列an 中， a1a310,a4a65，求其第4项及前 5项和.B.C.D.4xy17.设 x, y 满足约束条件yx, 则 z3xy 的最大值为（）y2A 5B. 3C. 7D. -88.在 ABC 中,a80,b100, A45 ,则此三角形解的情况是（）A. 一解 B

13、. 两解 C. 一解或两解 D. 无解第5页共15页16.(1) 求不等式的解集：x24x 5 019. 如图，货轮在海上以 35n mile/h的速度沿方位角 ( 从正北方向顺时针转到目标方向线的水x1平角 ) 为152的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔 A 的方位角为 122 半小时(2) 求函数的定义域：后，货轮到达C点处，观测到灯塔A 的方位角为 32 求此时货轮与灯塔之间的距离y5x2北o152o 122B北32 o A17 . 在 ABC中， BC a，AC b，a，b 是方程 x22 3x 20 的两个根，且 2coc( A B) 1 。C求： (1) 角 C 的度数；(

14、2)AB 的长度。18. 若不等式 ax 25x 2 0 的解集是x 1x 2 ，2(1) 求 a 的值；(2) 求不等式 ax2 5 x a 2 1 0 的解集 .20. 某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备， 投入设备后每年收益为21 万元。 该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用an 的信息如下图。（ 1）求 an ；费用 (万元)（ 2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；an（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？421 2 n年第6页共15页数学必修 2一、选择题1、下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条

15、直线平行；C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是： （）A.如果 ，那么 内一定存在直线平行于平面；B.如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面 ；C.如果平面 不垂直平面 ，那么 内一定不存在直线垂直于平面 ；D. 如果 ， ， l,那么 l .DC3、右图的正方体ABCD-A B C DAB）中 , 异面直线 AA 与 BC所成的角是（A.30 0B.450C. 600D. 900DC4、右图的正方体ABCD- A B CD中，二面角 D -AB-D 的大小是（）ABA.30 0B.450C. 600D. 9005、直线 5x-2y-10=0

16、 在 x 轴上的截距为a, 在 y 轴上的截距为b, 则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2， b=5 D.a=-2，b=-56、直线 2x-y=7与直线 3x+2y-7=0的交点是（）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点 P(4,-1) 且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为 a, 它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是： （ ）A.aa2 a ; D.3 a .; B.; C.329、圆 x2 +y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是： （ ）A.(-2,-1);B.(2,1);C.(2,-1);D.(1,-2).10、直线 3x+4y-13=0与圆 (x2)2( y3) 21的位置关系是： （）A. 相离;B.相交; C.相切 ;D.无法判定 .二、填空题11、底面直径和高都是 4cm