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1、厦门市学年下高一数学质量检测资料厦门市20142015学年第二学期高一质量检测1、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1. 在空间直角坐标系O-xyz,点P(1,2,3)关于xOy平面的对称点是 ( ) A. (-1,2,3) B.(-1,-2,3) C. (1,2,-3) D.(1,-2,-3) 2. sin的值为 ( ) A. B. C. D. 3.已知, 是互相垂直的两个单位向量，若，则等于 ( ) A.1 B. C.3 D.5 4.如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为 ( ) A.1 B. C. D. 5.已知是一条直

2、线，是两个不同的平面，则以下十个命题正确 ( ) A.若 B. C. D. 6.已知直线互相垂直，则实数等于 ( ) A.-3或1 B.1或3 C.-1或-3 D.-1或3 7.为了得到函数的图像，只要把函数的图像 ( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8.已知点,点P在圆,则使的点P的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.39.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，.侧面PAD为正三角形，且平面平面ABCD,则下列说法错误的是（ ） A.在棱AD上存在点D，使AD平面PMB B.异面直线AD与PB所成的

3、角为 C.二面角P-BC-A的大小为 D.BD平面PAC 10.已知点,点P在y轴上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为（ ） A.3 B.5 C. D. 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。11.已知向量a=, b=,若a/b ,则m=_;12.如图，两个边长都为1的正方形并排在一起，则=_;13.已知点,则的面积为 .14.如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为 .15.已知二次方程（）表示圆在，则的取值范围为 .16.已知函数，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的序号）的周期

4、为； 的图象关于点对称；在（）上单调递增； 在（）上有3个零点.三、解答题17（本题满分12分）如图，正方体的棱长为2，E,F,G分别是,的中点.（1）求证：FG/平面;（2）求FG与平面所成的角的正切值.18.（本小题满分12分）如图，平行四边形（按逆时针顺序排列），边所在直线的方程分别是，且对角线和的交点为（1）求点的坐标（2）求边所在直线的方程 19.（本小题满分12分）如图，已知锐角，钝角的始边都是轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点（1）求;（2）设函数，求的值域.20.（本小题满分12分）是边长为的等边三角形，,过点作交边于点，交的延长线于点.（1）当时，设，用向量表示；（2）当为

5、何值时，取得最大值，并求出最大值.21.（本小题满分14分）如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数（1）根据图象，求函数的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值22（本小题满分14分）已知，为圆:与轴的交点（A在B上），过点的直线交圆于两点（1）若弦的长等于，求直线的方程；（2）若都不与，重合时，是否存在定直线，使得直线与的交点恒在直线上若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由厦门市20142015学年第二学期高一质量检测数学试题参考答案一、选择题: 1-5 C A B

6、 D C 6-10 A D B D A10.方法1：作轴关于点的对称直线，关于的对称点在直线上运动，故,则的最小值为方法2：设， ，表示上的点与的距离，可看作圆上的点到定直线距离的最小值，为二、填空题：11 12 13 14 15 1616.答案错误 不恒成立，故的周期不是正确 正确在上单调递增，在上单调递减，相减即增错误在同一坐标系中作出函数和在区间上的图象，由图象探知共有1个交点（或在该区间上解方程，得仅有一个根）三、解答题：17本题考查空间线面位置关系、角的计算等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化等数学思想满分12分（）证明： 为的中点，且为的中点为的

7、中位线/ -2分又平面,平面/平面 -5分（）取的中点，连接、为的中位线/ -6分又平面平面 -8分为直线与平面所成的角 -9分在直角中， =是的中位线= -10分又=1在直角中， = -11分故直线与平面所成的角的正切值为-12分18. 本题考查直线的方程，直线与直线的位置关系，点线对称关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合数学思想满分12分.解：（） -2分 解得 -5分 -6分（）解法一： 关于的对称点为， -8分 又 -10分 边所在的直线方程为 即： -12分（）解法二： 关于的对称点为， -8分 设边所在的直线方程为： -10分 得 边所在的直线方程为 -12分（）解法三：

8、 设为边所在的直线上的任一点， 关于点的对称点为， -8分 则 得 -10分 又在直线上， 即 -12分19.本题考查任意角三角函数的定义，两角差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式及三角函数的图象等知识，考查运算求解能力，考查转化与化归、数形结合思想方法.满分12分.解：（）依题意，得， -2分分别是锐角，钝角-4分 -5分（）由（）知， - -6分 -7分 -9分 -11分的值域是 -12分20.本题考查平面向量基本定理，向量共线定理，向量的数量积，二次函数最值等知识，考查运算求解能力，考查数形结合、转化与化归的思想方法满分12分.解：(）由题意可知：，且， -1分，故， -2分 -5分()由

9、题意， -6分， -8分 -10分 当时， -11分有最大值. -12分21.本题考查三角函数图象和性质及其应用、恒等变换等知识，考查建立三角函数模型，数据处理能力、运算求解能力和抽象概括能力，考查函数与方程的思想、转化与化归的思想.满分14分.解：（）由图象可得：，解得 -2分周期， -3分，又过点，且，-5分 -6分（）设乙投产持续时间为小时，则甲的投产持续时间为（）小时由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为：；同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：； 两企业用电负荷量之和；-8分依题意，有恒成立， 即恒成立, 展开有：恒成立，-10分（其）；， -11分整理得到：， -12分

10、依据余弦函数图像得：， 即，取得： 的最小值为4.-14分22.本题考查直线、圆、用几何法与代数法研究直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，探究论证的能力，考查数形结合、分类与整合，化归与转化等数学思想满分14分.解：()当不存在时，不符合题意 -1分 当存在时，设直线： 圆心到直线的距离 -3分 ，解得 -5分综上所述，满足题意的直线方程为 -6分()根据圆的对称性，点落在与轴垂直的直线上令，则直线与圆联立得：， 所以直线与的交点（-1,1），猜想点落在定直线上. -8分下证：得： -10分直线：，直线： 消去得： 要证：落在定直线上，只需证： 即证： 即证： 即证： 即证： 显然成立.所以直线与的交点在一条定直线上. -14分