学年上厦门市数学九年级质量检测.docx
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学年上厦门市数学九年级质量检测
2018—2019学年（上）厦门市九年级质量检测
数学参考答案
说明：
解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
C
D
B
C
D
A
B
D
C
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
1
11.2.
12.－1.13.1.
14.直角三角形是完全三角形；如：
等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等.
15.
15
10
.2.16.b＞3.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：
a＝1，b＝－3，c＝1.
△＝b2－4ac
＝5＞04分
方程有两个不相等的实数根
x＝
3±5
＝26分
即
8分
18.（本题满分8分）
原式
x+1－22x+2
x
＝（x＋1）·2－12分
x－12（x+1）
＝·5分
x＋1
＝2
x＋1
（x+1）（x－1）
……………………………6分
当x＝2－1时，原式＝2＝28分
2
19.（本题满分8分）
解：
因为当x＝2时，y＝2.所以（2−1）2＋n＝2.
解得n＝1.
所以二次函数的解析式为：
y＝（x−1）2＋14分
x
…
−1
0
1
2
3
…
y
…
5
2
1
2
5
…
列表得：
如图：
y
x8分
20.（本题满分8分）
（1）（本小题满分3分）
解：
如图，点E即为所求3分
AD
（2）（本小题满分5分）解法一：
BC
解：
连接EB，EC，
由
（1）得，EB＝EC.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.
∴△ABE≌△DCE6分
∴AE＝ED
1
＝2AD
＝37分
在Rt△ABE中，EB＝AB2＋AE2.
∴EB＝58分
AD
解法二：
如图，设线段BC的中垂线l交BC于点F，
∴∠BFE＝90°，BF1.BC
＝2BC
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABF＝90°，AD＝BC.
在四边形ABFE中，∠A＝∠ABF＝∠BFE＝90°，
∴四边形ABFE是矩形6分
∴EF＝AB＝47分
在Rt△BFE中，EB＝EF2＋BF2.
∴EB＝58分
21.（本题满分8分）
证明：
如图，连接OD，
∵AB是直径且AB＝4，
∴r＝2.
设∠AOD＝n°，
∵︵4π
AD的长为3，
∴nπr4π
180＝3.
解得n＝120.
即∠AOD＝120°3分
在⊙O中，DO＝AO，
∴∠A＝∠ADO.
∴∠A1180°－∠AOD）＝30°5分
＝2（
∵∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝90°6分
即AB⊥BC7分
又∵AB为直径，
∴BC是⊙O的切线8分
22.（本题满分10分）
解
（1）（本小题满分5分）解法一：
如图，过点P作PF⊥y轴于F，
∵点P到边AD的距离为m．
∴PF＝m1
∴点P
＝4．
1
…………………1分
的横坐标为4．
由题得，C（1，1），可得直线AC的解析式为：
y＝x．3分
x11
当x＝4时，y＝4．4分
所以P11
…………………5分
（4，4）．
解法二：
如图，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
∵点P到边AD，AB的距离分别为m，n，
∴PE＝n，PF＝m.
∴P（m，n）．1分
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠DAB．2分
∵点P在对角线AC上，
∴m＝n1
…………………4分
＝4．
∴P11
（4，4）．5分
（2）（本小题满分5分）
解法一：
如图，以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.则由
（1）得P（m，n）．
若点P在△DAB的内部，点P需满足的条件是：
①在x轴上方，且在直线BD的下方；
②在y轴右侧，且在直线BD的左侧.
由①，设直线BD的解析式为：
y＝kx＋b，把点B（1，0），D（0，1）分别代入，
可得直线BD的解析式为：
y＝－x+1．6分
当x＝m时，y＝－m+1．
由点P在直线BD的下方，可得n＜－m+1．7分
由点P在x轴上方，可得n＞08分
即0＜n＜－m+1．
同理，由②可得0＜m＜－n+1．9分
所以m，n需满足的条件是：
0＜n＜－m+1且0＜m＜－n+1．10分
解法二：
如图，过点P作PE⊥AB轴于E，作PF⊥AD轴于F，
∵点P到边AD，AB的距离分别为m，n，
∴PE＝n，PF＝m.
1
在正方形ABCD中，∠ADB＝2∠ADC＝45°，∠A＝90°.
∴∠A＝∠PEA＝∠PFA＝90°.
∴四边形PEAF为矩形.
∴PE＝FA＝n6分
若点P在△DAB的内部，
则延长FP交对角线BD于点M.
在Rt△DFM中，∠DMF＝90°－∠FDM＝45°.
∴∠DMF＝∠FDM.
∴DF＝FM.
∵PF＜FM，
∴PE+PF＝FA+PF＜FA+DF.
即m+n＜18分
又∵m＞0，n＞0，
∴m，n需满足的条件是m+n＜1且m＞0且n＞0.10分
23.（本题满分10分）
解：
（1）（本小题满分2分）
估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．2分
（2）①（本小题满分3分）
根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规
律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤5分
②（本小题满分5分）
解法一：
由
（2）①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x公斤，
设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得
w＝（50＋x
2000×44
－40x）7分
－1760）（400
＝－40x2＋400x
＝－40（x－5）2＋1000.
由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8（400－40x）≤1760，解得x≤4.5.根据实际意义，有400－40x≥0；解得x≤10.
所以x≤4.59分
因为－40＜0，
所以当x＜5时，w随x的增大而增大，
所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元10分
解法二：
设这8天活鱼的售价为x元/公斤，日销售量为y公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y＝kx＋b.
由表二可知，当x＝50时，y＝400；当x＝51时，y＝360，
⎧50k＋b＝400
所以⎨，
⎩51k＋b＝360
⎧k＝－40
解得⎨，
⎩b＝2400
可得y＝－40x＋2400.
设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得
w＝（x
2000×44
－40x＋2400）7分
－1760）（
＝－40x2＋4400x－120000
由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8（－40x＋2400）≤1760，解得x≤54.5.根据实际意义，有－40x＋2400≥0；解得x≤60.
所以x≤54.59分
因为－40＜0，
所以当x＜55时，w随x的增大而增大，
所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元10分
24.（本题满分12分）
（1）（本小题满分6分）A
解：
连接AB.在⊙O中，
∵∠APQ＝∠BPQ＝45°，
∴∠APB＝∠APQ＋∠BPQ＝90°1分
∴AB是⊙O的直径3分
∴在Rt△APB中，AB＝B
∴AB＝35分
∴⊙O
3
的半径是2.
………………6分
（2）（本小题满分6分）
A
解：
AB∥ON.
证明：
连接OA，OB，OQ，
在⊙O中，PQ
︵︵︵︵
∵AQ＝AQ，BQ＝BQ，
∴∠AOQ＝2∠APQ，∠BOQ＝2∠BPQ.又∵∠APQ＝∠BPQ，
∴∠AOQ＝∠BOQ7分
在△AOB中，OA＝OB，∠AOQ＝∠BOQ，
∴OC⊥AB，即∠OCA＝90°8分
连接OQ，交AB于点C，在⊙O中，OP＝OQ.
∴∠OPN＝∠OQP.
延长PO交⊙O于点R，则有2∠OPN＝∠QOR.
∵∠NOP＋2∠OPN＝90°，
又∵∠NOP＋∠NOQ＋∠QOR＝180°，
∴∠NOQ＝90°11分
∴∠NOQ＋∠OCA＝180°.
∴AB∥ON12分
25.（本题满分14分）
（1）①（本小题满分3分）
A
解：
如图即为所求
…………………………3分BC
O
x
②（本小题满分4分）
解：
由①可求得，直线l：
y
1＋2，抛物线m：
y12＋25分
＝2x＝－4x
因为点Q在抛物线m上，过点Q且与x轴垂直的直线与l交于点H，
所以可设点Q的坐标为（e12＋2），点H的坐标为（e
1＋2），其中（－2≤e≤0）.
，－4e
当－2≤e≤0时，点Q总在点H的正上方，可得
，e
y
d121
＝－4e＋2－（2e＋2）6分
121
＝－4e－2e
121
＝－（e＋1）＋.
44
1
因为－4＜0，
所以当d随e的增大而增大时，e的取值范围是－2≤e≤－17分
（2）（本小题满分7分）解法一：
因为B（p，q），C（p＋4，q）在抛物线m上，所以抛物线m的对称轴为x＝p＋2．
又因为抛物线m与x轴只有一个交点，可设顶点N（p＋2，0）．
设抛物线的解析式为y＝a（x－p－2）2．当x＝0时，yF＝a（p+2）2．
可得F（0，a（p+2）2）．9分
把B（p，q）代入y＝a（x－p－2）2，可得q＝a（p－p－2）2．化简可得q＝4a①．
设直线l的解析式为y＝kx＋2，
分别把B（p，q），N（p＋2，0）代入y＝kx＋2，可得q＝kp＋2②，及0＝k（p＋2）＋2③．
由①，②，③可得a1．
所以F（0，p＋2）．
又因为N（p＋2，0），13分
所以ON=OF，且∠NOF＝90°．
所以△NOF为等腰直角三角形．14分
解法二：
因为直线过点A（0，2），不妨设线l：
y＝kx＋2，
因为B（p，q），C（p＋4，q）在抛物线m上，所以抛物线m的对称轴为x=p＋2．
又因为抛物线的顶点N在直线l：
y＝kx＋2上，可得N（p＋2，k（p＋2）＋2）．
所以抛物线m：
y＝a（x－p－2）2＋k（p＋2）＋2.当x＝0时，y＝a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2．
即点F的坐标是（0，a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2）．9分
因为直线l，抛物线m经过点B（p，q），可得
⎧kp＋2＝q
⎨，
⎩4a＋k（p＋2）＋2＝q
可得k＝－2a.
因为抛物线m与x轴有唯一交点，
可知关于x的方程kx＋2＝a（x－p－2）2＋k（p＋2）＋2中，△＝0．结合k＝－2a，可得k（p＋2）＝－2.
可得N（p＋2，0），F（0，p＋2）．13分
所以ON=OF，且∠NOF＝90°．
所以△NOF是等腰直角三角形14分
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