传染病数学模型-.ppt

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传染病数学模型的应用传染病数学模型的应用中国疾病预防控制中心中国疾病预防控制中心性病艾滋病预防控制中心性病艾滋病预防控制中心汪宁汪宁1概概述述2020世世纪纪以以来来，传传染染病病的的防防制制工工作作取取得得重重大大进进展展，但但理理解解和和控控制制传传染染病病的的传传播播仍仍是是公公共共卫卫生生的的重要问题。

目前，传染病研究面临的挑战包括：

重要问题。

目前，传染病研究面临的挑战包括：

（11）如何评估传染病在人群中的流行；如何评估传染病在人群中的流行；（22）如何理解疾病感染和传播的机制；如何理解疾病感染和传播的机制；（33）如何评价干预措施的效果。

如何评价干预措施的效果。

运运用用数数学学模模型型的的方方法法，准准确确评评价价和和预预测测传传染染病病的的流流行行动动态态有有利利于于卫卫生生保保健健部部门门提提前前作作出出正正确确的的决决策策，合合理理分分配配资资源源，有有效效地地预预防防和和控控制制疾疾病病的的传传播播，同同时时也也可可以以警警示示某某传传染染病病的的严严重重程程度度，引起公众对疾病危险性的认识。

引起公众对疾病危险性的认识。

2一、流行动态的估计和预测一、流行动态的估计和预测:

反向计算反向计算法法反向计算法（反向计算法（back-calculation）是一种是一种利用某传染病感染与发病间潜伏期的信息、利用某传染病感染与发病间潜伏期的信息、通过观察得到的疾病发病率、估计继往感染通过观察得到的疾病发病率、估计继往感染率的方法。

理论上它可以用于任何传染病，率的方法。

理论上它可以用于任何传染病，但最早由但最早由Brookmeyer和和Gail提出用于提出用于AIDS流行病学研究，现已广泛应用于此领域。

流行病学研究，现已广泛应用于此领域。

3其基本思想是运用由t时刻的期望累积病例数A（t）、s时刻的感染率g（s）和潜伏期分布函数F（t）构成的卷积方程，即如果病例数A（t）已知（可从疾病报告获得），且潜伏期分布F（t）可经流行病学研究估计而得，那么，通过对方程

（1）反卷积可估计感染率g（s）；如果已知感染率g（s）和潜伏期分布F（t），那么病例数A（t）可用卷积方程

（1）估计或预测。

参数：

参数：

每年AIDS报告人数或AIDS死亡报告人数；每年HIV感染到AIDS或AIDS死亡的潜伏期。

4反向计算法中有许多不确定性来源：

反向计算法中有许多不确定性来源：

首先是潜伏期分布中的不确定性，潜伏期分布的首先是潜伏期分布中的不确定性，潜伏期分布的估计受流行病学研究中的误差和不确定性的影响，估计受流行病学研究中的误差和不确定性的影响，常用灵敏度分析来评价这些不确定性常用灵敏度分析来评价这些不确定性。

另一问题是报告的疾病发病资料，不同的国家有另一问题是报告的疾病发病资料，不同的国家有不同的传染病报告系统，其中有些可能不可靠，不同的传染病报告系统，其中有些可能不可靠，报告滞后或不完整时有发生。

报告滞后或不完整时有发生。

还要注意到在上述预测模型中没有考虑从一个社还要注意到在上述预测模型中没有考虑从一个社区（国家）到另一个社区（国家）的移民（移入区（国家）到另一个社区（国家）的移民（移入或移出）所产生的影响。

或移出）所产生的影响。

总之，反向计算法仅提供疾病发病和感染流行的粗总之，反向计算法仅提供疾病发病和感染流行的粗略（偏低）估计和预测。

略（偏低）估计和预测。

5二、自然史模型二、自然史模型疾病自然史指在没有干预的情况下疾病的演变疾病自然史指在没有干预的情况下疾病的演变过程。

过程。

自然史研究的终点变量可以是二值结果（如是自然史研究的终点变量可以是二值结果（如是否死亡、是否复发或否死亡、是否复发或HIVHIV感染后是否患感染后是否患AIDSAIDS等）等）、事件发生所需时间、或可重复测量的生物标、事件发生所需时间、或可重复测量的生物标记物（如记物（如AIDSAIDS病人的病人的CD4+CD4+细胞计数或细胞计数或HIVRNAHIVRNA计数）。

可用标准的统计方法研究这些终点变计数）。

可用标准的统计方法研究这些终点变量与预测因子间的关系，如量与预测因子间的关系，如LogisticLogistic回归或树回归或树状结构回归法、状结构回归法、Kaplan-MeierKaplan-Meier曲线或乘积极限曲线或乘积极限估计法（寿命表）、比例风险模型或估计法（寿命表）、比例风险模型或CoxCox回归。

回归。

由于由于HIVHIV感染时间和感染时间和AIDSAIDS发病时间都不能准确发病时间都不能准确观察到，此时应考虑双重删失或区间删失数据。

观察到，此时应考虑双重删失或区间删失数据。

6在早期，在早期，CD4CD4细胞计数是最重要的研究细胞计数是最重要的研究HIVHIV感染自然感染自然史和评价治疗效果的生物标记物，近来史和评价治疗效果的生物标记物，近来HIVHIV病毒负荷成病毒负荷成为研究中新的焦点，但经过小的修正后，为研究中新的焦点，但经过小的修正后，CD4TCD4T细胞计数细胞计数的建模方法学即可应用于病毒负荷的建模。

一种考虑变的建模方法学即可应用于病毒负荷的建模。

一种考虑变量误差的线性混合效应模型来拟合量误差的线性混合效应模型来拟合CD4CD4细胞轨迹，即细胞轨迹，即ii=1,=1,nn,其中，矩阵其中，矩阵XiXi和和ZiZi由于依赖各时间观察测量值而受测量由于依赖各时间观察测量值而受测量误差的影响，误差的影响，为总体参数，为总体参数，ii为服从独立同正态分布为服从独立同正态分布的个体随机效应，它与同样服从独立同正态分布的的个体随机效应，它与同样服从独立同正态分布的ii相相互独立。

其基本思想是将总体互独立。

其基本思想是将总体CD4CD4细胞曲线分解成两部分：

细胞曲线分解成两部分：

总体效应和个体随机效应。

由于治疗可在很大程度上影总体效应和个体随机效应。

由于治疗可在很大程度上影响生物标记物的改变和疾病进程，因此如何建立处于有响生物标记物的改变和疾病进程，因此如何建立处于有效治疗之下传染病的自然史或临床病程模型是一个巨大效治疗之下传染病的自然史或临床病程模型是一个巨大的挑战。

的挑战。

7三、流行传播的确定性模型三、流行传播的确定性模型标准的流行传播确定性模型为房室模型标准的流行传播确定性模型为房室模型（compartmentmodel）（compartmentmodel）。

以乙型肝炎病毒（以乙型肝炎病毒（HBVHBV）在人群中的感染和传在人群中的感染和传播为实例，建立动态模型。

按照乙型肝炎感染播为实例，建立动态模型。

按照乙型肝炎感染传播的特征可以把人群划分为五个部分：

传播的特征可以把人群划分为五个部分：

（1）

（1）易感者，易感者，SS（a,ta,t）；

（2）

（2）潜隐者（从感染发展为潜隐者（从感染发展为传染的时期），传染的时期），LL（a,ta,t）；（3）HBV（3）HBV短期携带者，短期携带者，TT（a,ta,t）；（4）（4）慢性慢性HBVHBV携带者，携带者，CC（a,ta,t）；（5）（5）免免疫者，疫者，II（a,ta,t）。

这里，这里，“aa”代表年龄，代表年龄，“tt”代表随访观察的年数。

代表随访观察的年数。

8模型参数定义如下：

模型参数定义如下：

（a,ta,t）为感染力；为感染力；为从潜隐期为从潜隐期到短期到短期HBVHBV病毒血症的转变率；病毒血症的转变率；（aa）为从病毒血症转为从病毒血症转变成变成HBVHBV慢性携带的风险度；慢性携带的风险度；为从短期为从短期HBVHBV病毒血症病毒血症到免疫者的单位时间转变率；到免疫者的单位时间转变率；（aa）为为HBVHBV慢性携带者慢性携带者的的HBVHBV清除率；清除率；（aa）为为HBVHBV相关疾病的死亡率；相关疾病的死亡率；（aa）为与为与HBVHBV无关疾病的年龄别死亡率；无关疾病的年龄别死亡率；VcVc（aa,tt）为乙型肝为乙型肝炎疫苗免疫效果。

按年龄构建的炎疫苗免疫效果。

按年龄构建的HBVHBV房室模型可写为房室模型可写为：

9通过流行病学调查资料估计出模型中的各通过流行病学调查资料估计出模型中的各个参数之后，对上述微分方程积分可以求个参数之后，对上述微分方程积分可以求得在年龄得在年龄aa、时间时间tt时各个变量时各个变量S（S（a,ta,t）、LL（a,ta,t）、TT（a,ta,t）、CC（a,ta,t）和和II（a,ta,t）的函数的函数值。

这些数值既可描述疫苗接种前人群中值。

这些数值既可描述疫苗接种前人群中HBVHBV的动态传播过程，也可以预测不同接种的动态传播过程，也可以预测不同接种覆盖率覆盖率VCVC（a,ta,t）时免疫后人群时免疫后人群HBVHBV的变化趋的变化趋势，从而评价乙肝疫苗免疫的远期效果。

势，从而评价乙肝疫苗免疫的远期效果。

10大规模免疫接种人群中大规模免疫接种人群中HBV携带率动态变化图携带率动态变化图11不同接种覆盖率的急性乙型肝炎发病比动态变化图不同接种覆盖率的急性乙型肝炎发病比动态变化图接种覆盖率接种覆盖率（%）2040608010012不同接种覆盖率的慢性乙肝发病比动态变化图不同接种覆盖率的慢性乙肝发病比动态变化图接种覆盖率接种覆盖率（%）（%）202040406060808010010013四、我国吸毒人群四、我国吸毒人群HIV/AIDS流行趋势分析流行趋势分析离散型离散型HIV/AIDS传播动力学模型传播动力学模型14变量和参数的含义变量和参数的含义15参数及初始值的确定参数及初始值的确定161718数值模拟结果数值模拟结果数值模拟初始时间选为数值模拟初始时间选为19981998年，终年，终止时间选为止时间选为20102010年。

并且采取下面年。

并且采取下面33种数种数值模拟方案：

值模拟方案：

192021模型的补充说明模型的补充说明在上述的在上述的33种方案中我们认为方案种方案中我们认为方案22的结果是比较合的结果是比较合适的。

这样认为是基于以下的适的。

这样认为是基于以下的22点理由。

点理由。

第一，按照方案第一，按照方案22模拟时，模拟时，19981998年累计和现有感染年累计和现有感染人数分别取为人数分别取为27.027.0和和20.720.7万。

而据我国专家估计万。

而据我国专家估计19981998年我国累计感染人数为年我国累计感染人数为4040万，其中静脉吸毒者所占的万，其中静脉吸毒者所占的比例为比例为69.469.4，因此可得出累计静脉吸毒人数约为，因此可得出累计静脉吸毒人数约为2828万，进而可得出现有静脉吸毒人数约为万，进而可得出现有静脉吸毒人数约为21.521.5万。

万。

第二，专家估计第二，专家估计20022002年我国累计感染人数为年我国累计感染人数为100100万，万，其中静脉吸毒者所占比例约为其中静脉吸毒者所占比例约为6060，也就是说静脉吸，也就是说静脉吸毒感染者累计约毒感染者累计约6060万，与我们预测的万，与我们预测的56.256.2万虽有一定万虽有一定差距，但还是比较接近；另外，有关专家测算我国现差距，但还是比较接近；另外，有关专家测算我国现有感染者约为有感染者约为8484万，其中静脉吸毒者所占比例约为万，其中静脉吸毒者所占比例约为4444，即静脉吸毒感染者约有，即静脉吸毒感染者约有3737万，与我们预测的万，与我们预测的39.439.4万比较接近。

万比较接近。

22在前面所讨论的传染性系数、共用注射器吸毒者所在前面所讨论的传染性系数、共用注射器吸毒者所占比例、吸毒人群的移入率等与行为因素有关的参数中，占比例、吸毒人群的移入率等与行为因素有关的参数中，无论是数值的确定还是变化规律的确定，都隐含着这样无论是数值的确定还是变化规律的确定，都隐含着这样一些前提条件：

随着时间的推移，影响这些参数的社会一些前提条件：

随着时间的推移，影响这些参数的社会因素的变化是不大的。

如果影响这些参数的社会因素在因素的变化是不大的。

如果影响这些参数的社会因素在未来几年变化较大，我们所确定的这些参数的数值或变未来几年变化较大，我们所