天津大学819水力学复习要点.docx
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天津大学819水力学复习要点
One绪论
人水力学的任务，
一、研究液体（主要是水）的平衡。
二、液体机械运动的规律及夷实际应用。
次液体的主要物理性质.
纟人惯性、质量与密度
惯性力：
当液体受外力作用使运动状态发生改变时，由于液体的惯性引超对外界抵抗的反作用力。
?
=-«*«单位：
%量纲：
^7-^
密度：
是指单位体积液体所含有的质量。
国际单位：
W量纲：
他Q司一个标准大气压下，温度为“C，蒸水密度为砸锣/』。
瓷£万有引力特性与垂力
万有引力：
是指任何物体之间相互具有吸引力的性质，加吸引力称为万有引
力。
重力：
地球对物体的引力称为重力，或称为重量。
£3粘滞性与粘滞系数
当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，此内摩擦力又称为粘滞力。
牛顿内摩擦世律dud0:
d”；梯度。
T=n——=n————
dydtclyd0
:
剪切变形进不
“动力粘滞系数，简称粘度，随液体种类不同而异的比例系数。
国际单位：
牛顿•秒/米'N'shn-
牛顿内摩擦左律:
作层流运动的液体,相邻液层间单位面积上所作用的内摩擦力（或粘滞力），与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。
牛顿内磨擦宦律适用条件：
只能适用于牛顿流体。
纟“压缩性及压缩率
S.S表面张力
表面张力仅在自由表而存在，液体内部并不存在。
大小：
用表面※力系汉’来度量。
单位：
牛顿/米54
3.连续介质和理想液体.实际液体的概念
连续介质：
即假设液体是一种连续充满其所占据空间亳无空隙的连续体。
金£理想液体：
就是把水看作绝对不可斥缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表而张力的连续介质。
金3有没有考虑粘滞性：
是理想液体和实际液体的最主要差别。
4作用于液体上的力
“・/表而力：
作用于液体的表而，并与受作用的表而面积成比例的力。
例如摩擦力、水压力。
“・£质量力：
是指通过所研究液体的每一部分质量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力。
如重力、惯性力。
4水力学的研究方法
5/理论分析科学实验.包括原型观测、模型试验、系统试验。
羽数值计算
7-水静力学
人静水压强及其特性
_・'Fp
史戈应取微小而积
静水压强的两个重要特性：
U静水压强的方向与受压面垂直并指向受压而。
f.s任一点静水压强的大小和受压而方向无关，或考说作用于同一点上徉方向的静水压强大小相等。
趴等压面：
静水压强值相等的点连接成的而（可能是平而也可能是曲而九等压面性质：
纟/在平衡液体中等压而即是等势而。
纟£等压而与质量力正交。
力作用下静水压强的基本公式
P=pe+pgh自FPo上的气体压强。
不可压缩均质液体平衡微分方获+敦+荻胡n““y+a）
4、绝对压强与相对压强、真空度
““绝对压强
设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
总是正的。
G纟相对压强
把当地大气压作为零点讣量的压强，称为相对压强。
可正可负。
以刃表示绝对压强，并表示相对压强，则几示当地的大气压强。
则有
P=P'-Pa=附
相对压强为负值时，则称该点存在真空。
_
真空度是指该点绝对压强小于当地大气压强的数值。
xa
s.压强的液柱表示法，水头与单位势能
舷滋N个工程大气压（“）=力删水柱第疵水银柱
静水压强的基本方程式
Z+Z=C尸位置水头，
（z+上）玉管水头。
PS
2,=字醛萩T单位重量液体所具有的位能。
:
邑L位重量液体所具有的压能。
静止液体内任意点在参考坐标平而以上的几何髙度。
压强pg：
♦
是该点的测压皆内液柱髙度。
伽g—
聲
ding
氐曲面静水总压力
F・
tana=—
2
FpT方向，与液体同侧朝下,
与液体不同侧朝上。
平面上的静水总压力计算
垂宜5F^.=pgV〃：
圧力体柱体体积水平分4
7、静=JpghJAcQsa=h{（IA},=pgh.A,
<1-1几种常见平血静水压力及作用点位畫表
平面在水中位g*
贏梯形
圆形
平面形式
静水总压力P值
a力中心距水面的斜距
尸=今力（2厶-（-1}
sin
•i。
=X—
（3厶+2Z）Z
3（2厶+£）
厶@+勿+Z（B+2M][z（B+2b）l^+（£+"）£]Z
卩二£q2（2厶十D）
刀3
P=—{3jiL+2D）
24T$
•燿sina
_HB+2b）L.
b@+乃）Z「2（3+功）可
6=厶+n（8A,15n）8（2J亠功
0£>=▲十
Q（32£-3Q）i&3叫卜2/5）
盹液体运动的流束理论
7、描述液体运动的两种方法
U拉格朗日法以研究个別液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。
所以这种方法又可叫做质点系法"
欧拉法是以考察不同液体质点通过固立的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究^^种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做流场法。
纟、液体运动的一些基本概念
£/恒定流：
在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。
纟£非恒定流：
流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。
迹线：
某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线，即液体质点运动时所走过的轨迹线。
£2流线：
是某一瞬时在流场中绘岀的一条曲线，在该曲线上所有^^点的速度向:
^都与该曲线相切。
流线的基本特性
恒楚流时，流线的形状和位置不随时间而改变。
£«£恒是流时液体质点运动的迹线与流线相重合。
2.4.2流线不能相交。
£3总流：
任何一个实际水流都具有一左规模的边界，这种有一定大小尺寸的实际水流称为总流。
总流可以看作是由无限多个微小流束所组成。
£6过水断面：
与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过水断而。
该而积＜6/或才称为过水断而面积，单位注意：
过水断面可为平面也可为曲面.
£.7流量：
单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量。
流量常用的单位为米'/秒5）,符号Q表示。
纟F断面平均流速：
V,是一个想象的流速，如果过水断而上各点的流速都相等并等于V,此时所通过的流S与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则流速V就称为断而平均流速。
£"凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关，这种水流称为一元流。
流场中任何点的流速和两个空间自变量有关，此种水流称为二元流。
若水流中任一点的流速，与三个空间位置变量有关，这种水流称为三元流。
微小流朿为一元流：
过水断而上^^点的流速用断而平均流速代替的总流也可视为一元流：
宽直矩形明渠为二元流；大部分水流的运动为三元流。
均匀流：
当水流的流线为相互平行的直线时，该水流称为均匀流。
非均匀流：
若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为非均匀流。
渐变流：
当水流的流线虽然不是相互平行直线，但几乎近于平行直线时称为渐变流（缓变流人渐变流的极限情况就是均匀流。
S.tf.£急变流：
若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称为急变流。
注意：
渐变流动水压强服从静水压强分布：
而急变流动水压强分布特性复杂。
恒定一元流微小流束的连续性方程
=/翌绰准出总流连续性方程：
流量Q=佔=A"
杯“，是流束两端端面“.X的流速，—2也是过水断面的平均流速。
4、不可压缩实际液体就恒定流微小流束的能量方程式
+丄+丄=乙+」+-=-+/・•
P82gpg2g
甲位重a底卡从断而M流至断而£・£所失的能量
将上式积分，得出恒定总流能量方麗：
.
7+21+竺=7+生+竺+〃
竺pg2gpg2g
2总•过水断而上单位重量液体所具有的平均动能，一般称为流速水头。
为单P/jM液体从一个过水断而流至另一个过水断而克服水流阻力作功所损失的平均能量,一般称为水头损失。
水力学中，习惯把单位重量液体所具有总机械能成为总水头，用
表不。
„P6，
H=z+—+——
PS2g
应用恒定总流能量方程式的条件及注意之点：
“・/水流必须是恒世流。
笛£作用于液体上的质量力只有重力。
直吕在所选的两个过水断面上，水流应符合渐变流条件，但在所取的两个断而之间，水流可以不是渐变流。
在所取的两过水断而之间，流量保持不变，集间没有流量加入或分出0
轨恒定总流动量方程
"2（02巧一0禹）=》戸修正系数，常采用
0=1.0
在直角坐标系中的投影为:
PQ（0*2x-0mJ=5Fx
PQW*丁阳、严工FjpQ（叽一叽）=工人
应用动量方程式时要注意以下各厶丿
5/动量方程式是向量式，因此，必须首先选；4^投影轴，标明正方向，貝选择以il•算方便为宜。
5£控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取过水断面。
动量方程式的左端，必须是输出的动量减去输入的动量，不可颠倒。
5“对欲求的未知力，可以暂时假是一个方向，若所求得该力的计算值为正，表明原假立方向正确，若所求得的值为负，表明打原假宦方向相反。
5S动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和其他方程式（如连续性方程、能量方程〉联合求解。
氐总水头线和测压管水头线
总水头线，就是总水头P的值的连线。
测压管水头线，是各断而
处液体流动形态及水头损失
人水头损失的本质和分类
粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。
水头损失：
单位重量的液体自一断而流至列一断而所损失的机械能。
分类：
仍沿程水头损失，刃局部水头损失。
沿程水头损失：
水头损失是沿程都有并随沿程长度增加。
局部水头损失：
局部区域内液体质点由于相对运动产生较大能量损失。
常用够表示。
又实际液体运动两种形态；层流和素流（湍流）。
雷诺数的物理意义。
雷诺和_呻_加
'"•:
运动粘滞系数，査表值
霜诺实验表明层流与紊流（湍流）的主要区别在于素流（湍流）时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无。
雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。
对圆管：
Re纣2000
4圆管层流过水断面上的流速分布、沿程水头损失计算。
湍流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。
附加切应力?
=
Ti+T2
湍流时均切应力？
・作是由两部分所组成：
第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力
湍流中存在粘性底层
该层流层叫粘性底层0在粘性底
紊流中紧靠固体边界表而有一层极薄的层流层存在，层以外的液流才是紊茨
粘性底层厚度久应雷诺系数增大而减小。
ReV2
6.沿程水头损失的经验公式一谢齐公式
谢齐亿穹列总结明渠均匀流实测资料，提出计算均匀流的经验公式”=C顶式中疋为谢齐系数，单彳加％/$K刖#断而水力半径，夕水力坡度
曼宁公式C==RWb“为粗糙系数，也称糙率，需査表，是表征边界表面影响水流阻力的各种因素的I数。
7、局部水头损失对管道突然扩大
弘有压管中的恒定流
人有压管道流动的特点及分类
有压管逍：
管逍周界上的各点均受到液体压强的作用。
管道根据其布置情况可分为：
简单管道与复杂管道。
复杂管逍又可分为：
串联管逍、并联管道、分叉管道、均匀泄流笛道。
根据矽两种水头损失在损失中所占比重的大小，将管道分为长管及短管两类。
短管：
沿程与局部水头损失均须考虑
长管：
局部水头损失打流速水头可略次简单管道水力计算的基本公式.及水头线绘制
简单管道：
指管逍直径不变且无分支的管道。
简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。
自由出流.管道出口，水流入大气，水股四周都受大气压强作用。
忽略行近流速水头4?
/勺时，流量il•算公式变为刁7淹没出流：
管道出口淹没在水卜•称为淹没出流。
"
人明渠水流的特点和分类
明渠是人工修建或自然形成的具有自由表面的渠槽。
明渠水流分类：
明渠恒立流和明渠非恒定流明渠恒定流又分为：
明渠均匀流、明渠非均匀流常见的过水断面的水力要素拎
表5-2矩形、梯形、圆形过水断面的水力要素
断面形状
水面宽厘
B
过水断面积A
水力半径
R
9
'Bi
bh
b+2h
bh
0+2/2
b+2mh
（b+
"苗仙怦2
b+2hy/\+in
2网-力）
j2
盲（&_sin&）*
sinO、
丁丿
次明渠均匀流特性及其产生条件
一、明渠均匀流的特性：
｛均匀流过水断而的形状、尺寸沿流程不变。
£・过水断而上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。
因而，水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。
M总水头线坡度、水而坡度、渠底坡度三者柑等，即水流的总水头线、水而线和J=J,=i线平行。
二.明渠均匀流的发生条件：
/•水流必须是恒圧流。
流虽应沿程不变，即无支流的汇入或分出。
M渠逍必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，粗糙系数沿程不变。
“・渠逍中无闸、坝或跌水等建筑物的局部干扰。
2=vA
v=c4^=c4^
Q=ACyf^
宏为流量模数，单位为34它综合反映明渠断面形状、尺寸和粗糙程度对过水能力的影响。
3水力最佳断面。
允许流速和糙率的确定。
Mt水力最佳断面
5/3;1/2
当渠道的底坡、粗糙系数及过水断而积一左时，通过流量最大：
或当底坡、粗糙系数及流M-zk时，所需的过水断而积最小时的断面。
Q=AC4^=-Ai'dR
n
2/3_1A
工程中采用最多的是梯形断而,坡系数務由边坡稳宦要求确定。
（虽然半圆形断而是水力最佳断而.但施工困难。
）其边R—饥
梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
"2
矩形水力最佳断面的/?
皿过水断面积与湿周之比即为水力半径。
表达式为：
册»2即加=2饥心=第
2
U允许流速是为了保持渠道安全稳楚运行在流速上的限制，包括不冲流速』、不淤流速』和其它运行管理要求的流速限制。
4、明渠均匀流水力设计计算_L_
对于梯形渠道，各水力要素间存在着下列函数关2=ACdRi
工程实践中所提岀的明渠均匀流的水力计算问题，主要有下列几种类型：
7•已知渠道的断而尺寸久碾、诊及底坡氛粗糙系数紹，求通过的流量（或流速）。
纟已知渠逍的设计流量2、底坡氛底宽&、边坡系数《和粗糙系数柿求水深仏
M已知渠道的设计流量2、底坡d、水深仏边坡系数林及粗糙系数紹，求渠道底宽
G已知渠道的设计流量0水深4、底宽&、粗糙系数-及边坡系数初求底坡
5已知流量2、流速S底坡粗糙系数“和边坡系数初要求设讣渠逍断面尺寸。
具体可见翎彩页
S、粗糙度确定
当渠道底部的粗糙系数小于侧壁的粗糙系数时•按照下式计算
在一般情况下，也可以按照加权平均方法估算，即
thX,+心Xj
ZL=—_-——
»明渠恒定非均匀流
X|+X2
人明渠非均匀流的特点
明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
明渠水流三种状态及判别：
明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同，具有独特的水流流态，即缓流.
当“=冷时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。
0是断而平均水流・当“>冷时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
当7?
当E，水流为临界流；
当7r>Z.水流为急流。
佛劳徳数
佛汝（劳）健数的物理意义是：
过水断面单位重量液体平均动能•与平均势能之比的二倍开平方。
佛汝（劳）徳数的力学童义是：
代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。
故常采用E严h+冬
当流量W利2附Vf及尺寸一泄时，断而比能仅仅是水深的函数.即$=/制,
以图表示则称为，比能曲线-
相应于断而单位能量最小值的水深称为临界水深，以4表示。
矩形断面明渠临界水深的计算
为甘殍
g.e.断面为任意形状时，临界水探的计算
（Z）试算法（刃图解法
h>时，Frh=hK时，Fr=lj临界流
//1J急流
（1）试算法
当给定流量0及明渠断面形状、尺寸后，式的左端誓为一定值，该式的右端寻乃仅仅是水深的函数。
于是可以假定若千个水;深〃，从而可算出若干个与之对应的弓值，当某一刍值刚好与竺相等时，其相应的水深即为所求的临界水深加°
（2）图解法
J，图解法的实质和试算法相同。
当假定不同的水深召
时，可得出若千相应的£值，然后将这些值点绘成〃
3B
〜令关系曲线图（见图），在该图的青轴上，量取其值为乎的长度，由此引铅垂线与曲线相交于C点,C点所对应的"值即为所求力
敢临界底坡.缓坡与陡坡
均匀流正常水冷「
临界水深
非均匀流水旳JI与诚反比
明渠均匀流的正常水深<>恰好与临界水深4相等时，此坡度世义为临界底坡Sij为缓坡支为临界
当渠道底坡自陡坡变为缓坡时，此时水流会产生一种水面突然跃起的特姝水力现象叫水跃・
当渠道底坡自缓坡变为陡坡时，渠道中均匀流由缓流变为急流时，水流会产生水而降落现象，叫做水跌。
4棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为：
忑~1-Fr
上式表明水深4沿流程4的变化是和渠道底坡/及实际水流的流态有关。
/>0
按底坡性质
z=0为正坡、平坡和逆坡。
/<0
止玻明渠吋分为缓坡、陡坡和临界坡三种情况。
正坡明渠中，水流有可能做均匀流动，因而存在正常水深另一方面它也存在临界水深0
•一N.
©如叭K
^55Whi
在平底及逆坡棱柱体明渠中，因不可能有均匀流，不存在正常水深仅存在临界水深，所以只能画出与渠底相平行的临界水深线欠一匕下图乃是平底和逆坡棱柱体明渠中线情况。
/=0
（a）平底
（b）逆坡
孕水跃与増闸流动
人水流由急流过渡到缓流，会产生一种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，称为水
跃。
表面旋滚起点过水断面/〃称为跃前断面・该断而处水深称为跃前水深。
表而旋滚末端的过水断而參£称为跃后断面，该断面处的水深空称为跃后水深。
跃前、后水深之差称为跃高，之间的距离称为跃长。
棱柱体水跃方程
水跃函数Q-gA|
MF程也可以写成7（/0=丿（力2）
在棱柱体水平明渠中，跃前水深〃｝了跃后水深4^具有相同的水跃諭数值，两个水深为
共純水深。
次棱柱体水平明渠中水跃的能S损失
很大的素流附加切应力使跃前断面水流的大部分动能在水跃段中转化为热能而消失。
2当顶部闸门完全开启，闸门下缘脱离水面，闸门对水流不起控制作用时，水流从建筑物顶部自由下泄，这种水流状态称为堰流.
水流受闸门控制而从建筑物顶部与闸门下缘间孔口流出时，这种水流状态叫做闸孔出流。
工程上通常按照堰坎厚度「与堰上水头孕的比值大小及水流的特征将堰流分作:
/〉•
薄壁堰流：
即
—<0.67//
刃.
实用堰：
即
k
0.67<—<2.5
H
宽顶堰流：
即
2.5<—<10
H
曲线型实用堰的剖面形状
堰顶曲线％对水流特性的影响最大，是设il曲线实用堰剖面形状的关键。
我国采用的剖面美国水逍试验站％WS型（现在常用）
当矩形薄壁堰流为无侧收缩，自由出流时，水流最为稳主，测量精度也较高。
所以用来量水的矩形薄壁堰应使上游梁宽与堰宽相同：
下游水位低于堰顶。
4、闸孔出流的水力计算
水力il•算的任务：
在一楚闸前水头下计算不同闸孔开度时的泄流S：
或根据已知的泄流量求所需的闸孔宽度仏
il•算基本公式：
Q=by妙
式中：
Oj淹没系数I冃田出汎0J
P闸孔出流流量系数
Q闸孔宽度
#闸孔开度
花＞闸孔全水头
他液体运动流场理论
人探索液体运动规律有流束理论相流场理论两种不同的途径。
流束理论：
将液体看作是一元流动，只考虑沿流束轴线方向的运动，而忽略与轴线垂直方向的横向运动，因而不是液体运动的普遍理论。
流场理论：
把液体运动看作是充满一泄空间（流场）而由无数液体质点组成的连续介质运动，研究流场中每个液体质点的空间位置、流速、加速度、压强等运动要素之间的关系。
是研究液体的三元流动，具有普遍意义。
佻流速与加速度
在时刻仇某一液体质点通过渐变段上的//点，经过时间该液体质点运动到新的位置A°在时刻&彳点流速为Y«点EAY速为加…
心+—-axrdx
在时刻?
+妙，#点的流速变“工+纟仝力，而/V妁流速则变为
*Ct
（du）
+—
仏+—-dx
）&
1•&丿
（5+笼厶
dx
妇叭+处如处历
dxat
3.流线与迹线
流线方程dxdydzds亦线微分方程
«r»vf仁dxJvdz你Wyu.u
j恒定流时，迹线和流线重合。
4、液体质点运动的基本形式
平行六而体的整个变化过程可看作是由下列几种基本运动形式所组成。
/）、位置平移。
刃、线变形。
刃、边线偏转：
⑵角变形:
⑵旋转运动。
线变形
边线諒
y方K'J
dtdx
dxdt
ax
Bu
dydt即•
恥、.
dydt
Qu
zdzdt
比
&u^
..
dzx.lt
az
0=沖
C10（/
0丫=
•21及
i（du
e.=-—
“2（&dy）\无漏流是液体质点没有绕自身轴旋转的运动，也就应满足下列条件:
dii_8叫｝
饭，
心n
=0
dx>
ty=—
22）・
1（殂
"2（dz
I（仏du,
=0
=0
液体流动时，有液体质点存在绕自身轴的旋转运动，称有涡流有涡流可用旋转角速度的矢量来表征，引用所谓涡线、涡朿等槪念。
涡线是某一瞬时在涡流场的一条几何曲线，在这条曲线上各质点在同一瞬时的旋转角速度的矢量都与该曲线相切。
涡线的作法打流线相似。
5、液体运动上的连续性方程Qp6（pu）d{pn）
町压缩液体非恒；4^流的连续性方程石+丄丄J
=0
—++—-_
Qxdydz对不可压缩液常数，因此得连续性方程式为些+些+些=0或写作s=o,式中曲■叫速度散量。
莎饭
6、理想液体运动微分方程式一欧拉方程式理想液体动水压强的特性
第一，理想液体的动水压强总是沿着作用面的内法线方向。
第二，在理想液流中，任何点的动水压强在各方向上的大小均相等。
理想液体运动微分方程式一欧拉方程式1dp
―万詁°人-丄驚。
P彷
一屠。
P6乙
实际液体运动微分;
+丄竺4p\6
+丄（竺
=如
ilt
氐丿
dr+—:
灰丿雀L丄匹+理L如
恒定平面势流
人流函数、流速势
液流运动可分为有涡流及无涡流，无涡流一泄有流速势存在，称2人势流。
流函数及其性质：
求解平面流就是要求解水流的流动场和流动图形，流线反映了平面流的流动图形。
函数P0（x,y）流的流函数。
流函数存在的充分必要条件：
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By.dv/
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