大学物理复习题.docx

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大学物理复习题

第六章　静电场中的导体与电介质

6－2　将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。

若将导体N的左端接地（如图所示），则（　　）

（A）N上的负电荷入地　　　　（B）N上的正电荷入地

（C）N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地

分析与解　导体N接地表明导体N为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。

因而正确答案为（A）。

在霍耳效应的实验中，通过导电体的电流和的方向垂直（如图）．如果上表面的电势较高，则导体中的载流子带___正____电荷，如果下表面的电势较高，则导体中的载流子带___负__电荷．

6－3　如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。

设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有（　　）

（A）

（B）

（C）

（D）

分析与解　达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。

点电荷q在导

体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O点的电势等于点电荷q在该处激发的电势。

因而正确答案为（A）。

6－12　如图所示球形金属腔带电量为Q＞0，内半径为ɑ，外半径为b，腔内距球心O为r处有一点电荷q，求球心的电势．

分析　导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；内表面感应电荷不均匀分布，外表面感应电荷均匀分布．球心O点的电势由点电荷q、导体表面的感应电荷共同决定．在带电面上任意取一电荷元，电荷元在球心产生的电势

由于R为常量，因而无论球面电荷如何分布，半径为R的带电球面在球心产生的电势为

由电势的叠加可以求得球心的电势．

解　导体球内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；依照分析，球心的电势

为

6－13　在真空中，将半径为R的金属球接地，与球心O相距为r（r＞R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响．求金属球表面上的感应电荷总量．

分析　金属球为等势体，金属球上任一点的电势V等于点电荷q和金属球表面感应电荷q′在球心激发的电势之和．在球面上任意取一电荷元ｄq′，电荷元可以视为点电荷，金属球表面的感应电荷在点O激发的电势为

点O总电势为

而接地金属球的电势V0＝0，由此可解出感应电荷q′．

解　金属球接地，其球心的电势

感应电荷总量

6－14　地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100km，试估算地球－电离层系统的电容．设地球与电离层之间为真空．解　由于地球半径R1＝6.37×106m；电离层半径R2＝1.00×105m＋R1＝6.47×106m，根据球形电容器的电容公式，可得

6－15　两线输电线，其导线半径为3.26mm，两线中心相距0.50m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容．

解　由教材第六章6－4节例3可知两输电线的电势差

因此，输电线单位长度的电容

代入数据

6－17　盖革－米勒管可用来测量电离辐射．该管的基本结构如图所示，一半径为R1的长直导线作为一个电极，半径为R2的同轴圆柱筒为另一个电极．它们之间充以相对电容率εｒ≈1的气体．当电离粒子通过气体时，能使其电离．若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量．如以E1表示半径为R1的长直导线附近的电场强度．

（1）求两极间电势差的关系式；

（2）若E1＝2.0×106V·m－1，R1＝0.30mm，R2＝20.0mm，两极间的电势差为多少？

分析　两极间的电场可以近似认为是无限长同轴带电圆柱体间的电场，由于电荷在圆柱面上均匀分布，电场分布为轴对称．由高斯定理不难求得两极间的电场强度，并利用电场强度与电势差的积分关系求出两极间的电势差．

解　

（1）由上述分析，利用高斯定理可得，则两极间的电场强度

导线表面（r＝R1）的电场强度

两极间的电势差

（2）当，R1＝0.30mm，R2＝20.0mm时，

6－18　一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm2，厚度为0.10mm．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.

（1）求电容器的电容；

（2）当在电容器的两极间加上12V电压时，极板上的电荷为多少？

此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？

（3）求电容器内的电场强度．

解　

（1）查表可知二氧化钛的相对电容率εr＝173，故充满此介质的平板电容器的电容

（2）电容器加上U＝12V的电压时，极板上的电荷

极板上自由电荷面密度为

晶片表面极化电荷密度

（3）晶片内的电场强度为

6－26　有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为d．现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当

（1）充足电后；

（2）然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ＜d）、相对电容率为εｒ的电介质板；（3）将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容C，极板上的电荷Q和极板间的电场强度E．

分析　电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U．插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱．由于极板间的距离d不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有

相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场E增强，以维持两极板间的电势差不变，并有

综上所述，接上电源的平板电容器，插入介质或导体后，极板上的自由电荷

均会增加，而电势差保持不变．

解　

（1）空气平板电容器的电容

充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为

（2）插入电介质后，电容器的电容C1为

故有

介质内电场强度　　

空气中电场强度　　　

（3）插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电荷分别为

导体中电场强度

空气中电场强度

无论是插入介质还是插入导体，由于电容器的导体极板与电源相连，在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷，自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度不再等于E0/εｒ．

第七章　恒定磁场

7－2　一个半径为r的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量

为（　　）

（A）　　　　　　（B）

（C）（D）

分析与解　作半径为r的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S的磁通量等于穿出圆面S′的磁通量；．因而正确答案为（D）．

7－3　下列说法正确的是（　　）

（A）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过

（B）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零

（C）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零

（D）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零

分析与解　由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。

因而正确答案为（B）．

7－4　在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则（　　）

（A），

（B），

（C），

（D），

分析与解　由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C）．

7－10　如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接。

求环心O的磁感强度．

分析　根据叠加原理，点O的磁感强度可视作由ef、be、fa三段直线以及acb、adb两段圆弧电流共同激发．由于电源距环较远，．而be、fa两段直线的延长线通过点O，由于，由毕－萨定律知．流过圆弧的电流I1、I2的方向如图所示，两圆弧在点O激发的磁场分别为

其中I1、I2分别是圆弧acb、adb的弧长，由于导线电阻R与弧长l成正比，而圆弧acb、adb又构成并联电路，故有

将B1、B2叠加可得点O的磁感强度B．

解　由上述分析可知，点O的合磁感强度

7－11　如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O的磁感强度各为多少？

分析　应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度

解　（ａ）长直电流对点O而言，有，因此它在点O产生的磁场为零，则点O处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有

B0的方向垂直纸面向外．

（ｂ）将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得

B0的方向垂直纸面向里．

（c）将载流导线看作1/2圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得

B0的方向垂直纸面向外．

7－15　如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量．

分析　由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS．为此，可在矩形平面上取一矩形面元dS＝ldx［图（ｂ）］，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为

矩形平面的总磁通量

　　解　由上述分析可得矩形平面的总磁通量

7－16　已知10mm2裸铜线允许通过50A电流而不会使导线过热．电流在导线横截面上均匀分布．求：

（1）导线内、外磁感强度的分布；

（2）导线表面的磁感强度．

分析　可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B大小相等．方向与电流成右手螺旋关系．为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度．

解　

（1）围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有

在导线内r＜R，，因而

在导线外r＞R，，因而

磁感强度分布曲线如图所示．

（2）在导线表面磁感强度连续，由I＝50A，，得

7－17　有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：

（1）r＜R1；

（2）R1＜r＜R2；（3）R2＜r＜R3；（4）r＞R3．画出B－r图线．

分析　同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r的同心圆为积分路径，，利用安培环路定理，可解得各区域的磁感强度．

解　由上述分析得

r＜R1

R1＜r＜R2

R2＜r＜R3

r＞R3

磁感强度B（r）的分布曲线如图（ｂ）．

第八章　电磁感应　电磁场

8－1　一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（　　）

（A）线圈中无感应电流

（B）线圈中感应电流为顺时针方向

（C）线圈中感应电流为逆时针方向

（D）线圈中感应电流方向无法确定

分析与解　由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流