中位数的认识.docx
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中位数的认识
有形的知识VS无形的体验
———《中位数的认识》案例分析
教学设计说明：
《中位数的认识》是人教版五年级上册“统计与概率”部分的教学内容，它和“平均数”一样，是一个统计量。
而在《课程标准》中明确指出，在统计与概率的教学中应该“避免单纯的统计量的计算，要注重对统计量的意义的理解，要淡化纯计算的考查。
”所以，对于中位数这部分教学内容而言，最重要的不是它的定义或者计算，而是它所包含的统计意义，在课堂中对学生落实体验“统计观念”。
在统计学中，有三个非常接近的统计量———“平均数”、“中位数”、“众数”，这三个量在反映一组数据的状况时各有特点。
而在大部分的可能发生的事件都是成正态分布的，从一个总体的看，中位数和平均数在有些情况下非常接近，由于学生已经对平均数有了一定的认识，因此，我从平均数导入，本着对知识系统的总体把握，凸显学习活动的问题性，现实性和综合性，沿着“为什么要引入中位数什么是中位数怎样求中位数运用中位数知识解决生活中的实际问题”的思路进行教学。
整节课中让学生体会这样两个问题：
1、何时用平均数衡量数据？
何时用中位数衡量数据？
2、它们的联系与区别是什么？
如果把以上问题直接向学生提出来，学生看书以后找到答案，然后按照书本所给出的解释讲出来，这样，有形的知识还是停留在书本上，并没有温情地融化到学生的脑海中。
那么，如何让有形的书本知识和无形的内在体验同时在课堂上发展、升华呢，我作了如下的设计。
教学设计：
教学内容：
人教版小学数学五年级上册第六单元《统计与可能性》例4、5，练习二十三
教学目标：
1、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法，并能根据数据的具体情况，体会“平均数”、“中位数”各自的特点。
2、能够运用中位数知识解决生活中的一些实际问题，提高学生运用知识解决实际问题的意识与能力，体会数学的应用价值。
3、通过教学活动，培养学生的阅读能力、自学能力、分析与概括能力，以及与人合作的能力与意识。
4、使学生积极参与数学学习活动，获得成功体验。
教学重点：
中位数的意义以及求中位数的方法。
教学难点：
中位数意义的理解以及在什么情况下要运用中位数能表示一组数据的一般水平，中位数与平均数各自特点的理解。
教学准备：
PPT课件
教学过程：
一、复习导入，引入主题：
1、最近，五年级的参赛选手参加了《走进数学王国》的数学邀请赛，五年级两个班的参赛同学的成绩如下：
课件出示：
五年级两个班参加数学比赛学生成绩统计表
五
（1）
李明
张红
王亮
刘洋
钱露晨
范伟
刘玲
平均分
得分
92.6
五
（2）
张远
何玲
赵健
孙蒙蒙
周洲
王海云
马一飞
平均分
得分
90.6
问题一：
哪个班参赛选手的总体成绩好？
问题二：
如果96分及96以上学生获奖，你判断一下，哪个班的获奖人数多一些？
4、完善以上表格：
五
（1）
李明
张红
王亮
刘洋
钱露晨
范伟
刘玲
平均分
得分
100
97
95
94
91
87
84
92.6
五
（2）
张远
何玲
赵健
孙蒙蒙
周洲
王海云
马一飞
平均分
得分
100
98
97
96
93
90
60
90.6
5、出示问题三：
看到以上的学生成绩，特别是五
（2）班的成绩，你有什么想说的？
生：
五
（2）班学生中有一人分数特别低，造成了平均分比五
（1）班少，而其他人得分都比五
（1）班同学高，获奖人数也比五
（1）班人数多。
6、师：
这组数据中出现了一个过小的数，因而导致我们在判断获奖人数多少时，造成偏差。
说明，平均数在这儿不能够反应出这一组数据的一般水平。
那么，怎么办呢？
今天这节课我们就一起来探讨这个问题，同学们有没有兴趣？
（本环节设计意图：
通过在两次通过对表格中数据的观察后得出不同结论，从而让学生感觉到，平均数在描述第二组数据时，容易受到个别特殊数字的影响，从而给判断带来偏差。
这时，学生自然就会产生对新知识的探求欲望，把学生学习的兴趣激发出来，为学生通过阅读，自主学习新知营造了很好的学习氛围。
）
二、自学教材，感受新知：
（一）教学例4。
1、出示自学提纲：
①、教材引入了一个什么数？
②、使用这个数有什么优点？
③、这个数一般用来衡量一组数据的什么？
2、要求：
请同学们结合大屏幕上的自学提纲，自学教材P105的例4，并尝试回答阅读提示中提出的问题。
时间约3分钟。
3、学生汇报：
通过刚才的自学，你解决了哪些问题？
生：
老师，我解决了第一个问题：
我知道了，今天我们要研究的是中位数。
（教师在黑板上板书课题：
中位数）
生：
中位数的优点是不受偏大数或偏小数的影响。
教师引导学生看例4。
引导提问：
（1）这组数的平均数是多少？
它能代表这个组的一般水平吗？
为什么？
（2）用中位数表示这组数的一般水平有什么优点？
（3）中位数是这一组数中的哪个数？
比它大的有几个数？
比它小的呢？
（4）在什么情况下，选择用中位数来描述一组数据合适？
（结合刚才比赛成绩来说明）
（5）你能尝试用一句话概括什么是中位数吗？
（本环节设计意图：
这个教学环节主要以学生汇报自己的学习体会来进行新课的学习，中位数是一个全新的概念，为什么要学中位数？
中位数是什么样的一种数？
它有什么作用？
有什么优点？
在什么情况下使用？
对于学生来说都是一个很陌生的问题。
如果通过讲授，学生可能印象不深，教师在这个环节，把问题交给学生自己去解决，让他们从例题中寻找答案。
一方面，这可以培养学生数学阅读能力，养成自学的学习习惯，另一方面，也突出了学生在课堂上的主体地位，使学生能够全身心投入到对未知领域的探索和思考。
并在获得知识的过程中体会到学习的乐趣。
这部分教学中渗透了求中位数方法的教学，但这也是不完整的，本环节例题只涉及求个数是奇数的一组数的中位数的方法，要在例5学习后，才能完善求中位数的方法，即：
如果数列中数的个数是偶数个，求中位数时，要求这组数列最中间两个数的平均数。
）
（二）教学例5，解决中位数的算法问题。
1、同学们现在对中位数已经有了一定的认识，那么，你们会求一组数的中位数吗？
2、出示例题5
（1）说一说：
看到表格中的数据后，哪位同学以用最快的速度找到中位数？
（预设：
生：
是3.52米。
师：
同意这种答案的举手。
一定会有不少同学同意的。
其实这是个错误的答案，错误原因是，这组数与例4不同，没有经过排序。
而大部分学生在短暂时间内，可能不容易分辨出来。
）
（2）议一议：
让学生说说求中位的数的一般方法与步骤吗？
同学相互讨论
（3）算一算：
（独立完成例5，回答题目是提出的问题）
（4）想一想：
求中位数分几种情况？
一般有哪几个步骤？
你觉得要注意什么问题？
（本教学环节设计意图：
要让学生在错误中，逐步明白，要找一组数据的中位数，一定要先对这组数据进行排序，然后再找出中位数。
这个环节也对中位数在统计学上的意义进行了进一步的完善和补充，教师要在中位数意义的板书中补充“有序排列”四个字，使得中位数的意义完整起来：
在一组有序排列的数列中，最中间的数是这组数的中位数。
这儿，只提“最中间的数”而不提最中间的“一个”数，因为，如果数据的个数是偶数的话，就不存在有中间一个数，而是要找最中间两个数的平均数了。
）
三、巩固练习，解决问题。
1、回答开课的问题：
比较五
（1）和五
（2）的成绩，你认为用哪一个数据代表他们的一般水平合适？
为什么？
2、在练习纸上完成教材练习二十三第1题。
①如果第一名同学的跳绳成绩提高到190个，这个数据会影响他们成绩的平均数吗？
会影响他们成绩的中位数吗？
3、猜一猜：
信息：
公园里来了８个平均年龄为９岁的人，请猜一猜这是一些多大年龄的人？
（其实这是7个4岁的儿童和一名44岁的老师）
4、模拟招聘会：
传媒公司：
招聘员工5名，本科以上学历，沟通能力强，有较强的写作能力，人均月收入1300多元，有意者请前来面谈。
IT公司：
招聘员工5名，本科以上学历，有较强的外语能力和计算机操作能力，人均月收入1500多元，有意者欢迎前来洽谈。
两个公司如何选择？
可以小组同学商量一下，相互提点建议。
（１）小组交流表达自己的想法
（2）出示公司职工具体的工资结构情况
传媒公司
经理（1名）:
4000元/人
副经理（2名）：
2000元/人
职员（15名）:
1200元/人
临时工（2名）:
600元/人
IT公司
经理（1名）:
6500元/人
副经理（3名）:
4000元/人
职员（23名）:
1100元/人
临时工（3名）:
500元/人
（3）看了工资表，你想说些什么？
（设计意图：
让学生尝试用已经掌握的平均数和中位数知识来分析、解决实际问题，体现数学知识的实际应用价值。
也体现数学与生活的紧密联系，学生在解题的过程中还可以得到成功的心理体验。
）
四、课堂总结
通过今天的学习，同学们结合自己的学习状态，收获给自己打个分，你认为自己学得怎么样？
满分10分
（几个学生给自己打分以后）老师问：
用什么数来表示我们今天学习的一般水平合适呢？
（由于没有出现偏大的数或者偏小的数，所以选择中位数或者平均数都是可以的。
在课堂的最后体现出中位数和平均数的联系，使学生整体构建统计知识点。
）
板书设计：
中位数的认识
在一组有序排列的数列中，最中间的数是这组数的中位数。
教学反思：
“中位数”是五年级教材新增的一个教学内容。
通过这一内容的教学，要让学生了解到：
一组数据的一般水平不仅能用“平均数”来反映，在一些情况下，“中位数”能更合适的反映出数据组的一般水平。
同时学会计算一组数据中位数的值。
根据教材特点及五年级学生的实际水平及心理特点，认知规律，结合三维目标，提高课堂教学效果的有效性，我这样展开教学：
（一）以“平均数”为参照物，体验“中位数”的意义。
本课教学导入设计，选用了一组学生参加数学王国的成绩统计表。
通过先出现平均数，并要求学生根据平均数推出这两组数的一般水平。
这时，由于第二组数据中出现了过小数，学生根据平均数得出错误地判断，从而使学生产生认知的矛盾冲突，引出新课。
同时，也为学生在后面的自学中设置疑问，为学生的自学提供了方向性。
在本课的结尾处，我又设计了让学生结合自己的学习情况，给自己打分的教学环节，由于所有的孩子都对自己的学习充满了自信，给了自己9.5或者10分的高分，因此，在本组数据中没有出现偏大或者偏小的数据，学生不管用平均数还是中位数反映这组数据的一般水平都是合适的。
如此的教学设计，既没有排斥、否定平均数的统计意义，又前后呼应，让学生能站在更高层次分析数据，从而体会在生活中选择合适数量统计数据的合理性。
（二）提供适度的活动时间和空间，体验知识被检验的过程。
新课的学习中，我打破常规，让学生通过自学（阅读教材）来初步感受新知，知道什么样的数是中位数，相对于平均数，它有什么优点，有什么作用？
学生在自学过程中，还可以初步体会到中位数的算法。
然后，再通过对例5的学习进一步完善中位数的意义和求一组数（奇数个或偶数个）的方法。
在这部分的自学和交流中，学生都是围绕书本上提供的“有形的知识”来交流自己的理解，而所有的理解在被实践检验之前都是肤浅和苍白的。
所以，我并没有止于此，而是接着通过判断跳绳水平、猜年龄、模拟招聘会等一系列的数学活动，让学生在实践中去体验，去自由地选择，并体会所选择的统计数量的合理性。
例如：
在模拟招聘会中，有的同学一看IT公司人均月收入1500元，高于传媒公司的人均月收入，立刻就选择了到IT公司去应聘，结果一看他们的工资结构图，分歧就很大的，有的同学不相信，开始计算两家公司标注的“人均月收入”是否属实；有的同学开始考虑自己应聘的职位与对应的工资状况；有的则开始统计他们职工人数的分配与竞争力的大小关系，在这个过程中，平均数也算了，数据的顺序也排列了，中位数也找了，甚至非数学因素也综合考虑了。
不同的孩子，在数学活动中都得到不同程度的体验，这才是让学生能力发展的基石。
我们在运用数学知识解决实际问题中有2个关键点：
一是正确选择恰当的方法；二是正确地运用所选择的方法。
那么，在这一节课中，我重点在让学生学会在说明统计问题时，正确地选择统计量，然后才是正确地去计算这个统计量。
如何正确选择呢？
学生要在各种数学活动中去体验、思考和感受，最终从根本上内化为自己的能力。
散文是形散而神聚，凸透镜能聚热燃火，我想，我们数学老师在教学中，不妨借鉴一下这种“散打”的教学模式，多思悟，多总结，多设计丰富多彩的数学活动，真正让学生在自主的学习活动中反复体验，主动汲取知识，促进学生全面、生动地发展。
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