一元线性回归.ppt

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了解相关关系、回归分析、散点图、回归直线了解相关关系、回归分析、散点图、回归直线方程的概念方程的概念掌握散点图的画法，掌握回归直线方程的求掌握散点图的画法，掌握回归直线方程的求解方法，会求回归直线方程解方法，会求回归直线方程让学生参与回归直线的探求，结合身边的实让学生参与回归直线的探求，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归直线方程的模型直线方程的模型112233散点图的画法，回归直线方程的求解方法散点图的画法，回归直线方程的求解方法回归直线方程的求解方法回归直线方程的求解方法这节课主要采取启发引导和讲练结这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法通过创设情境、设置问合的教学方法通过创设情境、设置问题等手段对学生进行了启发、诱导，结题等手段对学生进行了启发、诱导，结合讨论法、讲授法组织学生自主探究合讨论法、讲授法组织学生自主探究然后结合例题及课后练习巩固求回归直然后结合例题及课后练习巩固求回归直线方程的步骤线方程的步骤下列变量之间，能否由一个变量的值精确地求出另下列变量之间，能否由一个变量的值精确地求出另一个变量的值？

一个变量的值？

（11）圆的面积）圆的面积SS与该圆的半径与该圆的半径rr；（22）正方形的面积）正方形的面积SS与该正方形的边长与该正方形的边长XX；（33）人的体重）人的体重WW与人的身高与人的身高HH；（44）蔬菜的产量）蔬菜的产量YY与所施的氮肥量与所施的氮肥量XX；（55）某天冷饮销量）某天冷饮销量YY与当天最高气温与当天最高气温TT一般地，变量之间的关系可以是确定性关系，也可一般地，变量之间的关系可以是确定性关系，也可以是非确定性关系，变量之间的非确定性关系，称为以是非确定性关系，变量之间的非确定性关系，称为相关关系，或称回归关系相关关系，或称回归关系。

v对于相关关系，虽不能求出变量之间精确的函数关对于相关关系，虽不能求出变量之间精确的函数关系式，但通过观测大量的数据，可以发现它们之间的关系式，但通过观测大量的数据，可以发现它们之间的关系存在着一定的统计规律性，应用统计方法寻求一个数系存在着一定的统计规律性，应用统计方法寻求一个数学公式描述变量间的相关关系所进行的统计分析称为学公式描述变量间的相关关系所进行的统计分析称为回回归分析归分析，其中最简单、最常用的就是只含有两个变量的，其中最简单、最常用的就是只含有两个变量的一元线性回归一元线性回归。

若已知变量若已知变量xx与与yy之间存在着某种相关关系，为了研之间存在着某种相关关系，为了研究它们之间关系，一个最简单的方法是作图。

若以究它们之间关系，一个最简单的方法是作图。

若以XX作作为自变量，为自变量，yy作为因变量，每对数据（作为因变量，每对数据（xx，y）y）在坐标系中在坐标系中用相应的点表示，这种图称为散点图，从散点图可以看用相应的点表示，这种图称为散点图，从散点图可以看出两个变量之间的大致关系。

出两个变量之间的大致关系。

例如，某小卖部为了了解热茶销售量与最低气温之间的关系，例如，某小卖部为了了解热茶销售量与最低气温之间的关系，随机统计并制作了某随机统计并制作了某66天的热茶销售量（单位：

杯）与当天天的热茶销售量（单位：

杯）与当天最低气温（单位最低气温（单位:

0CC）对照表）对照表:

如果某天最低气温是如果某天最低气温是-5-50CC，能预测这天小卖部卖出热茶，能预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？

的杯数吗？

最低最低气温气温262618181313101044-1-1热茶热茶销售量销售量202024243434383850506464我们以横坐标我们以横坐标xx表示最低气温（单位：

表示最低气温（单位：

00CC），纵坐标），纵坐标yy表示热茶销售量（单位：

杯），作出散点图：

表示热茶销售量（单位：

杯），作出散点图：

从图中可看出，这些点散布在一条直线附近，当然，从图中可看出，这些点散布在一条直线附近，当然，这样的直线可以画出很多条，但一定存在这样一条直线这样的直线可以画出很多条，但一定存在这样一条直线，对于每一个给定的，对于每一个给定的xx值，对应的值，对应的与相关的实际值与相关的实际值yy之间是最接近的，类似于估计样本中数据与平均的总体之间是最接近的，类似于估计样本中数据与平均的总体偏离程度（样本方差），我们考虑离差的平方和。

偏离程度（样本方差），我们考虑离差的平方和。

WW（a,b）=（26b+a-20）a,b）=（26b+a-20）22+（18b+a-24）+（18b+a-24）22+（13b+a-34）+（13b+a-34）22+（10b+a-38）（10b+a-38）22+（4b+a-50）+（4b+a-50）22+（-b+a-64）+（-b+a-64）22=1286b=1286b22+6a+6a22+140ab-3820b-460a+10172+140ab-3820b-460a+10172因此，设法取因此，设法取a,ba,b的值，使的值，使WW（aa，bb）达到最小值，）达到最小值，这种方法叫做最小二乘法。

这种方法叫做最小二乘法。

所以，当所以，当时，时，WW取最小值，由此解得取最小值，由此解得a5735568a5735568，b-1.6477.b-1.6477.所求直线方程为所求直线方程为当当x=-5x=-5时，时，所以当气温为所以当气温为-5-500CC时，热茶销量约为时，热茶销量约为6666杯。

杯。

像这样能用直线方程像这样能用直线方程近似表示的相关关系近似表示的相关关系叫做线性关系，叫做线性关系，这条直线称为回归直线，其中这条直线称为回归直线，其中a,ba,b称为回归系数。

称为回归系数。

先把先把aa看成常数看成常数,那么那么WW是关于是关于bb的二次函数的二次函数.时，时，WW取最小值。

取最小值。

当当两样，把两样，把bb看成常数，那么看成常数，那么WW是关于是关于aa的二次函数，的二次函数，时，时，WW取最小值取最小值.当当在现实生活中存在大量的相关关系，举几个例子与同伴交流思考交流假设电瓶车使用年限假设电瓶车使用年限xx和所支出的维修费用和所支出的维修费用y（y（元）有如下的统计数据：

元）有如下的统计数据：

XX11223344YY5050150150240240370370若若yy对对xx呈线性相关关系，试求回归直线方程呈线性相关关系，试求回归直线方程并估计使用并估计使用55年时维修费用是多少？

年时维修费用是多少？

还可以表示为：

还可以表示为：

一般地，设有一般地，设有nn对观察数据如下：

对观察数据如下：

xxxx11xx22xx33xxnnyyyy11yy22yy33yynn当当aa，bb使使W（a,bW（a,b）=（y）=（y11-bx-bx11-a）-a）22+（y+（y22-bx-bx22-a）a）22+（y（ynn-bx-bxnn-a）-a）22取得最小值时，可求得取得最小值时，可求得a,ba,b分别为分别为例1据调查，某产品的宣传费用支出X在一定范围内与销售额Y之间有表10-20所示对应关系（单位：

万元）；X245678Y254048506075试写出y对x的回归直线方程。

解经计算可知：

所以，b7.743，a8.371,因此，y对x的回归直线方程为例例22用科学计算器计算上例中的回归系数用科学计算器计算上例中的回归系数a,ba,b.解解第一步，设置统计计算状态（第一步，设置统计计算状态（STATSTAT）。

）。

按一次按一次MODEMODE，会显示，会显示11：

COMP2:

STAT3:

TABLECOMP2:

STAT3:

TABLE表示斡旋计算状态选项，按表示斡旋计算状态选项，按22进入统计计算模块。

进入统计计算模块。

第二步，输入数据。

第二步，输入数据。

接着上一步，按键接着上一步，按键22，依次输入数值，即，依次输入数值，即22=44=55=66=77=88=，然后用计算器光标键把输，然后用计算器光标键把输=放位置移到放位置移到YY下的第一位置，依次输入数值，即下的第一位置，依次输入数值，即25254040=4848=5050=6060=7575=ACAC在输入中注意在输入中注意xx的量与的量与yy的量要对应。

的量要对应。

第三步，显计算结果。

第三步，显计算结果。

按键按键SHIFTSHIFT115511=，显示，显示a8.371a8.371；按键按键SHIFTSHIFT115522=，显示，显示b7.743b7.743；xx171722151500171700161655181800171766151555161600YY60604747858570707575808050506565表表10-2110-21是随机抽取的是随机抽取的88名学生的身高名学生的身高x（cmx（cm）与体重与体重y（kgy（kg）的数据。

的数据。

问题解决问题解决试求出身高与体重之间的关系的回归直线方程。

试求出身高与体重之间的关系的回归直线方程。

（回归系数取整数）（回归系数取整数）求回归直线方程的步骤：

求回归直线方程的步骤：

计算平均数；计算平均数；计算的积；计算的积；计算计算xx；将结果代入公式求将结果代入公式求bb；用用求求aa；写出回归方程写出回归方程教材P195练习第1题