二次函数图象和性质的巩固与提升.ppt

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课题1.1.继续巩固二次函数图象和性质，加深对不同形式的二继续巩固二次函数图象和性质，加深对不同形式的二次函数的异同比较，强化对它们内在联系的认识；次函数的异同比较，强化对它们内在联系的认识；2.2.对二次函数的图象和性质的运用作进一步的巩固性与提对二次函数的图象和性质的运用作进一步的巩固性与提升性的练习，提高运用能力；升性的练习，提高运用能力；4.4.提高学习过程中提高学习过程中的的“动手操作动手操作”能力，培养合作学习能力，培养合作学习的意识和对知识探索精神的意识和对知识探索精神.3.3.初步体验二次函数的图象与性质的综合运用和实际应初步体验二次函数的图象与性质的综合运用和实际应用，并作适当的拓展，感受数学的价值和魅力；用，并作适当的拓展，感受数学的价值和魅力；4.4.提高学习过程中提高学习过程中的的“动手操作动手操作”能力，培养能力，培养合作学习合作学习的意识和对知识的意识和对知识探索精神探索精神.目标y=axy=ax22（a0（a0）a0a0a0a0x0时，时，yy随着随着xx的增的增大而增大；大而增大；yy轴，即直线轴，即直线x=0.x=0.yy轴，即直线轴，即直线x=0.x=0.当当x0x0x0时，时，yy随着随着xx的增的增大而减少；大而减少；当当x0x0a0a0a0x0时，时，yy随着随着xx的增的增大而增大；大而增大；yy轴，即直线轴，即直线x=0.x=0.yy轴，即直线轴，即直线x=0.x=0.当当x0x0x0时，时，yy随着随着xx的增的增大而减少；大而减少；当当x0x0时，时，yy随着随着xx的增的增大而增大大而增大.当当x=0x=0时，时，yy最小最小=k.k.当当x=0x=0时，时，yy最大最大=k.=k.抛物线抛物线y=ax2+k（a0）的形状是由来决定，越大，开口越小.k0k0k0Y=axY=ax22+k+kk0k0k0k0a0a0ahxh时，时，yy随着随着xx的增的增大而增大；大而增大；直线直线x=h.x=h.直线直线x=h.x=h.当当xhxkxk时，时，yy随着随着xx的增的增大而减少；大而减少；当当xhxh时，时，yy随着随着xx的增的增大而增大大而增大.当当x=hx=h时，时，yy最小最小=0.0.当当x=hx=h时，时，yy最大最大=0.=0.抛物线抛物线y=a（x-h）2（a0）的形状是由来决定，越大，开口越小.y=a（x-h）y=a（x-h）22X=hX=hX=hX=h（特殊式特殊式33）追踪练习1一.填表：

函数开口对称轴顶点坐标向上向上向下向下向下向下向上向上向下向下向上向上直线直线x=3x=3直线直线x=-5x=-5直线x=0（y轴）直线直线x=-2x=-2直线x=0（y轴）直线x=0（y轴）（3,0）（3,0）（-（-5,0）5,0）（0,2（0,2）（0,-（0,-2）2）（0,0（0,0）（-（-2,0）2,0）追踪练习追踪练习111.关于x的函数y=（m2+1）x2的图象的开口,对称轴,顶点是;向上y轴坐标原点2.函数y=x2-3的图象的对称轴是,顶点是，有最大值还是最小值，这个值是;y轴（0，-3）最小值-33.函数y=-2（x-3）2的图象的对称轴是,顶点坐标是:

当x,y随着x的增大而增大;直线x=3（3，0）0a0a0ahxh时，时，yy随着随着xx的增的增大而增大；大而增大；直线直线x=h.x=h.直线直线x=h.x=h.当当xhxhxh时，时，yy随着随着xx的增的增大而减少；大而减少；当当xhx-1-1X=5X=5大大-1-1减小减小a=7a=7略析：

先化成略析：

先化成y=a（x-1）y=a（x-1）22-2,-2,再把再把B（2,5）B（2,5）代入可求代入可求aa值值.图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对对称称轴轴增增减减性性最最值值向向上上向向下下抛物线抛物线y=ax2+bx+c（a0）的形状是由来决定，越大，开口越小.y=axy=ax22+bx+c+bx+c直线直线直线直线当当时，时，yy随着随着xx的的增大而增大；增大而增大；当当时，时，yy随着随着xx的的增大而减少；增大而减少；当当时，时，yy随着随着xx的的增大而减少；增大而减少；当当时，时，yy随着随着xx的的增大而增大；增大而增大；当当时时,最小最小当当时时,最大最大（一般式）一般式）追踪练习31.函数y=-x2+4x-3图象的顶点的坐标为（）A.（2,-1）B.（-2，1）C.（-2,-1）D.（2,1）2.函数y=mx2+x+m（m-2）图象的过坐标原点（）A.0或2B.0C.2D.无法确定3.函数y=x2-3x+4图象经过的象限是（）A.一、二、三B.一、二C.三、四D.一、二、四4.若是y=-x2-4x+5图象的三点，则的大小关系是（）一.选择题：

1.函数y=3x2-x-2图象的对称轴为直线，最小值为.二.填空题：

DDAABBCC2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在.abc;.b2-4ac;.2a+b;.a+b+c;.4a-2b+c中的值为正值的有.3.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的x的部分对应值如右表，则函数的对称轴为直线.4.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如右图所示，根据图中标示写出当y0时x的取值范围.三.解答题：

二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与抛物线y=-x2的形状和开口方向相同，且与直线y=-2x交于A（m，4）和B（-1,n）两点.求出二次函数的解析式；.求出二次函数顶点的坐标.追踪练习3略析：

略析：

先化成先化成y=-xy=-x22+bx+c,+bx+c,再把求出的再把求出的AA、BB点的坐标代入即可求出点的坐标代入即可求出bb、cc的值的值.

（2）.

（2）可用顶点坐标公式求可用顶点坐标公式求.相同相同五种形式的二次函数的图象与性质的异同五种形式的二次函数的图象与性质的异同1.图象形状：

抛物线.开口方向：

.开口大小：

特殊式的顶点在坐标轴上（原点、y轴、x轴），顶点式和一般式的顶点根据系数等不同可在不同的象限.由来决定，越大，开口越小.2.增减性.a0,在对称轴的左侧，抛物线都呈下降趋势，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，抛物线都呈上升趋势，y随着x的增大而增大.a0,开口都向上：

a0）个单位可以得到抛物线.2.把抛物线y=ax2（a0）向下平移k（k0）个单位可以得到抛物线.3.把抛物线y=ax2（a0）向左平移m（m0）m（m0）个单位可以得到抛物线.4.把抛物线y=ax2（a0）向右平移m（m0）m（m0）个单位可以得到抛物线.y=ax2+ky=a（x-m）2y=a（x+m）2y=ax2-k例1.抛物线y=x2的上下左右平移5.把抛物线y=a（x-h）2+k（a0）向右平移m（k0）个单位,再向上平移n（n0）可得到抛物线.y=a（x-h-m）2+k+n6.若抛物线y1的顶点坐标为（h,k），把抛物线y1向右平移m（k0）个单位,再向上平移n（n0）得到抛物线y2的顶点坐标为.（h+m,k+n）二次函数图象的平移规律二次函数图象的平移规律（续）续）平移规律（续）例2.把抛物线y=-（x+1）2+2先向右平移3个单位，再向下平移3个单位.其它的类推！

追踪练习41.下面不能通过抛物线y=-x2平移得到抛物线的解析式为（）3.把抛物线y=-2（x-2）2-2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为（）A.（-1,-3）B.（1,-1）C.（-1,-1）D.（-1,-3）2.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后的抛物线的解析式为（）4.把抛物线y=-（x+1）2-2先向平移个单位，再向平移个单位后得到抛物线y=-（x-1）2-3.5.把抛物线y=ax2+bx+c向右平移2个单位，向下平移1个单位后的抛物线的解析式为y=x2-2x+3.求a、b、c的值分别是多少？

CCDDCC右右22下下11略析:

先把y=x2-2x+3配方或求出其顶点坐标，然后根据平移规律逆推，再化成一般式，即可得出a、b、c的值.求解析式例谈求解析式例析求解析式例析例1.已知二次函数的图象经过A（0,-1）、B（1,0）、C（-1,2）,求此二次函数的解析式.分析：

本题属于求解析式中的“一般式”，可以设解析式设为一般式y=ax2+bx+c,然后代入坐标列成方程组求解.解：

设此二次函数为y=ax2+bx+c,根据A、B、C三点可列：

说明：

说明：

由于求“解析式”、求“最值”、二次综合以及实际应用等等将在本单元结束后另外编制专题，所以这里只是对“求解析式”常见的两种类型例举3例与同学们共享！

.解得故这个二次函数的解析式为：

例2.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点M（-1,3）,当x=-2时,y有最大（或最小）值为2，求此二次函数的解析式.分析：

根据题意的条件可知此函数图象抛物线的顶点坐标为（-2,2），可以设其解析式设为顶点式y=a（x+m）2+n,然后代入坐标可求出a,问题解决.求解析式例举（续）求解析式例举（续）解：

根据题意的条件“x=-2时，y的最值为2”可知此函数图象抛物线的顶点坐标为（-2,2），设其解析式设为顶点式y=a（x+m）2+n,所以y=a（x+2）2+2.解得:

故此二次函数的解析式为：

即又M（-1,3）,则解析式（续）例3.有一抛物线的拱形桥洞，桥洞顶离水面最大高度为4m，跨度为10m，把它图形放在直角坐标系中（见示意图）.求此抛物线所对应的函数关系式；.在对称轴右边1m处桥洞离水面高是多少米？

分析：

由图象知抛物线过坐标原点O（0,0），而最大高度为4m,和跨度为10m可以计算出此抛物线的顶点P坐标为（5,4）；可设其解析式设为顶点式y=a（x+m）2+n,然后代入坐标可求出a,问题

（1）解决.问题

（2）先求对称轴右边1m的M处的横坐标代入解析式即可求出.2.已知抛物线的顶点为M（1,-3）,且与y轴交于N（0,1）点，求此二次函数的解析式.1.已知二次函数的图象经过A（0，2）、B（1,1）、C（3,5）,求此二次函数的解析式.略析：

先设为一般式，再把A、B、C的坐标代入列成方程组求解.略析：

先设为顶点式，再把M、N的坐标代入列成方程求解.略解：

解得:

故此抛物线的关系式为：

即又抛物线过O（0,0）,则

（2）.对称轴右1m处M的坐标为（6,0）,则对应的N可设为（6,h）,代入:

（1）.由图象知抛物线过坐标原点O（0,0），其顶点坐标为P（5,4）；设抛物线解析式为y=a（x+m）2+n,则y=a（x-5）2+4.故对称轴右边1m处桥洞离水面高为：

追踪练习5巩固提升

（1）一.选择题：

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图，则点M（b,ac）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一平面直角坐标系中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象可能是（）4.把抛物线y=x2+bx+c的向右平移3个单位，再向下平移两个单位得到抛物线y=x2-3x+5，则有（）A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=211.抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为（）A.（1,2）B.（-1,4）C.（1,4）D.（-1,2）CCDDDDAA巩固提升

（2）二.填空题：

1.二次函数y=ax2+bx+c的部分的点坐标满足右表，则其顶点坐标为，m=.2.如图是二次函数y=x2-2mx+m2+4m-5的大致图象,试求出m的值为.3.已知抛物线y=2x2-x-5，试写出该抛物线分别关于x轴、y轴和原点对称的抛物线的解析式：

.三.解答题：

已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=-1,且抛物线过A（1,0）、C（0,3）,与轴交