中考数学复习一元二次方程专练换元法解一元二次方程专项练习35题.docx

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中考数学复习一元二次方程专练换元法解一元二次方程专项练习35题

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中考数学复习一元二次方程专练换元法解一元二次方程专项练习35题

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（1）（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0

（2）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．

（3）已知：

（x2+2x﹣1）（x2+2x+2）=4，求x2+2x的值”

（4）已知：

（x2+y2﹣3）（2x2+2y2﹣4）=24，求x2+y2的值．

（5）（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣2=0

（6）2（_﹣x）2﹣（x﹣_）﹣1=0．

（7）（x﹣1）2+5（1﹣x）﹣6=0

（8）（x+3）2﹣5（x+3）﹣6=0．

（9）2（x﹣1）2+5（x﹣l）+2=0．

（10）（x+2）2﹣3（x+2）+2=0．

（11）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=﹣6

（12）（2x﹣x2）2﹣2（x2﹣2x）+1=0．

（13）（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0．

（14）（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3=0

（15）已知（a+2b）2﹣2a﹣4b+1=0，求（a+2b）20xx的值．

（16）（x2﹣x）2﹣5（x2﹣x）+6=0，　

（17）已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，求a2+b2的值．

（18）（2x+1）2﹣6（2x+1）+5=0

（19）（x2+3x﹣4）2+（2x2﹣7x+6）2=（3x2﹣4x+2）2．

（20）已知（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣40=0，求x2+y2．

（21）（x2+x）（x2+x﹣3）﹣3（x2+x）+8=0．

（22）（x+2）2+6（x+2）﹣91=O；

（23）（3x﹣2）2+（2﹣3x）=20．

（24）（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0．

（25）（x2﹣2）2﹣7（x2﹣2）=0．

（26）已知（x2+y2）（x2+y2+2）﹣8=0，求x2+y2的值．

（27）已知x，y满足方程x4+y4+2x2y2﹣x2﹣y2﹣12=0，

求x2+y2的值．

（28）（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，

（29）（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12=0．

（30）（x2+x）2﹣8（x2+x）+12=0．

（31）（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，

（32）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3=0

（33）（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，

（34）x（x+3）（x2+3x+2）=24．

（35）已知：

（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，求x2+y2的值．

换元法解一元二次方程35题参考答案：

（1）（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0

解：

设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0

解得：

y1=﹣2，y2=4当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1

当y=4时，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1

∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，

（2）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．

　解：

设2x2﹣3x=y，原方程转化为：

y2+5y+4=0（1分），

解得：

y1=﹣4，y2=﹣1（3分）

当y1=﹣4时，2x2﹣3x+4=0，无实数根．（4分）

当y2=﹣1时，2x2﹣3x+1=0，解得x1=_，x2=1．

故原方程根为x1=_，x2=1

（3）（x2+2x﹣1）（x2+2x+2）=4，求x2+2x的值”，

解：

设x2+2x=y，则原方程可变为：

（y﹣1）（y+2）=4

整理得y2+y﹣2=4即：

y2+y﹣6=0

解得y1=﹣3，y2=2

∴x2+2x的值为﹣3或2

（4）已知：

（x2+y2﹣3）（2x2+2y2﹣4）=24，求x2+y2的值．

解：

设x2+y2=m，

则原方程可变为：

（m﹣3）（2m﹣4）=24

∴2（m﹣3）（m﹣2）=24．

∴m2﹣5m+6=12．

∴m2﹣5m﹣6=0

解得m1=6，m2=﹣1

∵x2+y2≥0

∴x2+y2的值为6

（5）（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣2=0

解：

设y=x2﹣2x

原方程可变为：

y2+y﹣2=0

解方程得y=﹣2或1所以x2﹣2x=﹣2或1．

当x2﹣2x=﹣2时，△＜0，没实数根，

当x2﹣2x=1时，解得x=1±_．

∴原方程的根是x1=1+_，x2=1﹣_

（6）2（_﹣x）2﹣（x﹣_）﹣1=0．

解：

2（_﹣x）2﹣（x﹣_）﹣1=0，

变形得：

2（x﹣_）2﹣（x﹣_）﹣1=0，

设y=x﹣_，则原方程可化为2y2﹣y﹣1=0，…（2分）

因式分解得：

（2y+1）（y﹣1）=0，

解得：

y=﹣_或y=1，…（5分）

当y=﹣_时，x﹣_=﹣_，解得：

x=0；

当y=1时，x﹣_=1，解得：

x=_，

∴x1=_，x2=0

（7）（x﹣1）2+5（1﹣x）﹣6=0

解：

设x﹣1=y，则原方程可化为：

y2﹣5y﹣6=0，

∴y1=﹣1，y2=6，

∴x﹣1=﹣1，x﹣1=6

∴x1=0，x2=7

（8）（x+3）2﹣5（x+3）﹣6=0．

解：

设y=x+3，则原方程可化为y2﹣5y﹣6=0．

解得：

y1=6，y2=﹣1．

当y1=6时，x+3=6，x1=3；

当y2=﹣1时，x+3=﹣1，x2=﹣4．

∴x1=3，x2=﹣4

（8）2（x﹣1）2+5（x﹣l）+2=0．

解：

设x﹣l=y，则由原方程，得

2y2+5y+2=0，即（y+2）（2y+1）=0，

∴y+2=0，或2y+1=0，

解得，y=﹣2，或y=﹣_；

①当y=﹣2时，x﹣1=﹣2，

解得，x=﹣1；

②当y=﹣_时，x﹣1=﹣_，

解得，x=_；

综上所述，原方程的解是x1=﹣1，x2=_

（9）（x+2）2﹣3（x+2）+2=0．

解：

令x+2=t，原方程可化为t2﹣3t+2=0，

（t﹣1）（t﹣2）=0，解得t1=1，t2=2，

∴x+2=1或x+2=2，

∴x1=﹣1，x2=0

（10）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=﹣6

解：

（1）∵3x2﹣5x﹣2=0

∴（3x+1）（x﹣2）=0

即3x+1=0或x﹣2=0

解得x1=2；x2=_．

（11）设t=2x﹣3，则原方程可化为：

t2﹣5t+6=0

∴（t﹣2）（t﹣3）=0

∴t=2或3，即2x﹣3=2或3

解得x1=_；x2=3

（12）根据题意，令y=x2﹣2x，

原方程可化为：

y2﹣2y+1=0，

解得y=1，即x2﹣2x=1，

可用公式法求解，其中a=1，b=﹣2，c=﹣1，

∴△=8＞0，

∴方程的解为x=_=_，

即x1=1﹣

，x2=1+

（13）（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0．

解：

设x2﹣1=t．则由原方程，得

t2﹣5t+4=0，即（t﹣1）（t﹣4）=0，

解得，t=1或t=4；

①当t=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，

∴x=±

；

②当t=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，

∴x=±

．

综合①②，原方程的解是：

x1=

，x2=﹣

，x3=

，x4=﹣

（14）（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3=0

解：

设x2﹣x=y，所以原方程变化为：

y2﹣2y﹣3=0，

解得y=﹣1或3，

当y=﹣1时，x2﹣x=﹣1，无解；

当y=3时，x2﹣x=3，

解得，x1=

，x2=

，

∴原方程的解为x1=

，x2=_

（15）已知（a+2b）2﹣2a﹣4b+1=0，求（a+2b）20xx的值．

　解：

根据题意，设a+2b=x，

代入原方程得：

x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0

∴x=1，即a+2b=1，

所以（a+2b）20xx=1

（16）（x2﹣x）2﹣5（x2﹣x）+6=0

　解：

根据题意x2﹣x=y，把原方程中的x2﹣x换成y，

所以原方程变化为：

y2﹣5y+6=0，

解得y=2或3，

当y=2时，x2﹣x=2，解得：

x1=2，x2=﹣1；

当y=3时，x2﹣x=3，

解得，x3=_，x4=_，

∴原方程的解为x1=2，x2=﹣1，x3=_，x4=_．

（17）已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，求a2+b2的值．

解：

设a2+b2=y

据题意得y2﹣y﹣6=0

解得y1=3，y2=﹣2

∵a2+b2≥0

∴a2+b2=3

（18）（2x+1）2﹣6（2x+1）+5=0

解：

设2x+1=a，原方程可化为a2﹣6a+5=0，

解得a=1或5，

当a=1时，即2x+1=1，解得x=0；

当a=5时，即2x+1=5，解得x=2；

∴原方程的解为x1=0，x2=2

（19）．解：

设u=x2+3x﹣4，v=2x2﹣7x+6，则u+v=3x2﹣4x+2．

则原方程变为u2+v2=（u+v）2，

即u2+v2=u2+2uv+v2，

∴uv=0，

∴u=0或v=0，

即x2+3x﹣4=0或2x2﹣7x+6=0．

解得_

（20）解：

设x2+y2=t（t≥0），则t2﹣3t﹣40=0，

所以（t﹣8）（t+5）=0，

解得，t=8或t=﹣5（不合题意，舍去），

故x2+y2=8　

（21）解：

设x2+x=y，原方程可变形为：

y（y﹣3）﹣3y+8=0，

y2﹣6y+8=0，

（y﹣4）（y﹣2）=0，

解得：

y1=4，y2=2，

当y1=4时，x2+x=4，

解得：

x1=_，x2=_．

当y2=2时，x2+x=2，

解得：

x3=1，x4=﹣2

（22）（x+2）2+6（x+2）﹣91=O；

设x+2=y，则原方程可变形为：

y2+6y﹣91=0，

解得：

y1=7，y2=﹣13，

当y1=7时，x+2=7，

x1=5，

当y2=﹣13时，x+2=﹣13，

x2=﹣15；

（23）设3x﹣2=t，则t2﹣t﹣20=0，

∴（t+4）（t﹣5）=0，

∴t+4=0或t﹣5=0，

解得t=﹣4或t=5．

当t=﹣4时，3x﹣2=﹣4，解得x=﹣_；

当t=5时，3x﹣2=5，解得x=

，

综上所述，原方程的解为：

x=﹣

或x=

．

（24）解：

（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0，

分解因式得：

（x2﹣3x﹣4）（x2﹣3x+2）=0，

即（x﹣4）（x+1）（x﹣1）（x﹣2）=0，

可得x﹣4=0或x+1=0或x﹣1=0或x﹣2=0，

解得：

x1=4，x2=﹣1，x3=1，x4=2　

（25）解：

根据题意，把y=x2﹣2代入方程

（x2﹣2）2﹣7（x2﹣2）=0得：

y2﹣7y=0，解得y1=0，y2=7，

当y1=0时，即x2﹣2=0，

解得：

x1=﹣

，x2=

，

当y2=7时，即x2﹣2=7，

解得：

x3=﹣3，x4=3，

∴原方程的解为：

x1=﹣

，x2=

，x3=﹣3，x4=3

（26）已知（x2+y2）（x2+y2+2）﹣8=0，求x2+y2的值．

解：

设x2+y2=t，则原方程变形为t（t+2）﹣8=0，

整理得t2+2t﹣8=0，

∴（t+4）（t﹣2）=0，

∴t1=﹣4，t2=2，

当t=﹣4时，则x2+y2=﹣4，无意义舍去，

当t=2时，则x2+y2=2．

所以x2+y2的值为2

（27）已知x，y满足方程x4+y4+2x2y2﹣x2﹣y2﹣12=0，求x2+y2的值．

解：

∵x4+y4+2x2y2﹣x2﹣y2﹣12=0，

∴（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，

即（x2+y2+3）（x2+y2﹣4）=0，

∴x2+y2=﹣3，或x2+y2=4，

∵x2+y2≥0，

∴x2+y2=4

（28）解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，

设x2﹣1=y原方程可化为y2﹣5y+4=0，

解此方程得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2﹣1=1，∴x=±

；

当y=4时，x2﹣1=4，∴x=±

，

∴原方程的解为x1=

，x2=﹣

，x3=

，x4=﹣

．

（29）解方程：

（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12=0．

设x2﹣x=A，由题意，得

A2﹣8A+12=0，

解得：

A1=6，A2=2．

当A=6时，x2﹣x=6，

解得：

x1=3，x2=﹣2；

当A=2时，x2﹣x=2，

解得：

x3=2，x4=﹣1．

∴原方程的解为：

x1=6，x2=﹣2，x3=2，x4=﹣1

（30）解方程：

（x2+x）2﹣8（x2+x）+12=0．

解：

设y=x2+x，方程化为y2﹣8y+12=0，即（y﹣2）（y﹣6）=0，

解得y=2或y=6，即x2+x=2或x2+x=6，

分解因式得：

（x+2）（x﹣1）=0或（x﹣2）（x+3）=0，

解得：

x1=﹣2，x2=1，x3=2，x4=﹣3

（31）解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，

解;设x2﹣1=y，即（x2﹣1）2=y2，

原方程可化为y2﹣5y+4=0，

又化为（y﹣1）（y﹣4）=0

解得y1=1，y2=4．

当y=1即x2﹣1=1时，

x2=2，x=±

；x1=

，x2=﹣

当y=4即x2﹣1=4时，x2=5，

x=±

；x3=

，x4=﹣

（32）解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3=0

解：

设x2﹣2x=y，即（x2﹣2x）2=y2，原方程可化为y2﹣2y﹣3=0，

解得y1=3，y2=﹣1，

当y1=3时，x2﹣2x=3，解得x1=3，x2=﹣1；

当y2=﹣1时，x2﹣2x=﹣1，解得x3=x4=1；

∴原方程的解为x1=3，x2=﹣1；x3=x4=1

（33）解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，

解：

设x2﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，

解得y1=1，y2=4．

当y1=1时，x2﹣1=1，∴

；

当y2=4时，x2﹣1=4，∴

．

因此原方程的解为：

．

（34）设x2+3x=y．

∵x（x+3）（x2+3x+2）=24，

∴（x2+3x）（x2+3x+2）=24，

∴y（y+2）=24，即（y﹣4）（y+6）=0，

解得，y=4或y=﹣6；

①当y=4时，x2+3x=4，即（x﹣1）（x+4）=0，

解得，x1=﹣4，x2=1；

②当y=﹣6时，x2+3x=﹣6，即x2+3x+6=0，

∵△=9﹣24=﹣15＜0，

∴该方程无解；

综上所述，原方程的根是：

x1=﹣4，x2=1

（35）解：

（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，

设x2+y2=a，则有a2﹣a﹣12=0，

因式分解得：

（a﹣4）（a+3）=0，

解得：

a1=4，a2=﹣3，

∵x2+y2＞0，即a＞0，

∴a=﹣3不合题意，舍去，

则x2+y2=a=4