届宁夏银川一中高三第五次月考数学文试题.docx

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届宁夏银川一中高三第五次月考数学文试题

银川一中2020届高三年级第五次月考

文科数学

注意事项：

1•答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2•作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合U

01,2,3,4,5,6,7,8,A

1,3,4,6,B0,1,2,5,7,8，则A（CuB）

A.3,4,6B.1,3,6

C.3,4,5D.1,4,6

abi=

2.已知abi（a,bR）是—的共轭复数，则

1i

1

A.1B.C.

2

3.下列说法中，正确的是

A.命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题

B.命题“X。

R,xoX。

0”的否定是“xR,x2x0

D.

C.命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题

D.已知xR，则“x2是x4”的充分不必要条件

22

xy

4.已知双曲线a2-b^=1（a>0,b>0）的一个焦点与圆

22

（x5）y25的圆心重合，且双曲线的离心率等

于5,

则该双曲线的标准方程为

2

2

2

2

22

x

y_

x

y_

X_工

A.

5―

20=1B

.25

―20=1C

.20-5=1

5.若

sin（

）

则cos2=

2

3

1

2

A.

B

C

3

3

22

x_y_

D.20-25=1

6.设an是公差不为0的等差数列,

玄12且a,a3,a6成等比数列，则

an的前n项和Sn=

n27n

44

5n

3

2小

一n3nC.

24

D.n2n

7.已知椭圆

2

白1（ab

0）的离心率为于双曲线％2

2的渐近线与椭圆C有四个交点,

16,则椭圆C的方程为

A.

2x

2

y

1

B

2x

2

y

1

12

8

12

6

C.

2x

2

y

1

D

2x

2

y

1

16

4

20

5

以这四个交点为顶点的四边形的面积为

&执行如图所示的程序框图，若输入

n=10,则输出的S的值是

9

10

A.—

B.—

10

11

C11

9

C.—

D.—

12

22

9•已知向量a（、、3,3）在向量b（n,1）方向上的投影为3，则a与b的夹角为

A.300B.600C.300或1500D.60°或120°

2^2

10•已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=3,

bcosA+acosB=2,则厶ABC的外接圆面积为

A.3

B.

6

c.

9

D.12

11.已知直线kxy

2k

0（k

0）与抛物线

C:

2

:

y8x相交于AB两点，

f为c的焦点，若|fA2fb|

则k=

A.-

B.

2

C.

2

I

2P2D.22

3

3

3

3

12.已知对任意的x

[1,e：

1，总存在唯一的

y

[1,1]，使得lnxy2ey

a0成立，其中e为自然对数

的底数，则实数a的取值范围为

111

A.[1,e]B.（1-,e1）C.（—,1e]D.（1-,e]

eee

、填空题：

本题共

4小题，每小题

5分，共20分.

13.已知f（x）是定义在

R上的周期为2的偶函数，当x

[2,0]时,

f（x）

2x

则f（5）

x

y

2

0

14.实数x,y满足2x

y

5

0,则zx2y的最大值是

x

y

4

0

15.过点A（6,1）作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C且A为线段BC的中点，则直线的方程（表示为

一般式）为.

16•表面积为20的球面上有四点SAB,C且ABC是边长为的等边三角形，若平面SAB平面

ABC，则三棱锥SABC体积的最大值是

17〜21题为必考题，每个试题考

三、解答题：

共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

（共60分）

17.（12分）

2X

已知函数f（x）cos（x）2cos1•

32

（1）求fx的最大值并求取得最大值时x的集合；

（2）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f（B）,3,b1,c、、3，求a的值.

18.（12分）

1

已知数列an满足a1且an13an1.

2

1

（1）证明数列an—是等比数列；

2

1

（2）设数列bn满足b1,bn1bna.—,求数列bn的通项公式.

2

19.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中,平面PABL平面ABCD四边形ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，E是PB

中点,平面AED与棱PC交于点F.

（1）求证：

AD//EF

（2）求证：

PBL平面AEFD

（3）记四棱锥P-AEFD的体积为V,四棱锥P-ABCD

的体积为V2,直接写出的值.

V2

20.（12分）

1

在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（l,0）的距离和它到定直线x=4的距离之比是-，设动点P

2

的轨迹为吕

（1）

求动点P的轨迹E的方程；

（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB,过原点的直线交轨迹E的弦为CD若AB/CD求证:

21.（12分）

a12

设f（x）—blnx,其中a,bR,函数f（x）在点（1,f

（1））处的切线方程为y（—1）x—1,

eee

其中e2.7182

（1）求a和b并证明函数f（x）有且仅有一个零点;

k

⑵当x€（0,+^）时，f（x）恒成立，求最小的整数k的值.

ex

（二）选考题：

共10分。

请考生在第

22、23两题中任选一题做答，如果多做•则按所做的第一题记分。

22•［选修4—4:

坐标系与参数方程］

在平面直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为

xcos

y3sin

［0,2））,曲线C2的参数方程为

ft

为参数

（1）求曲线G,C2的普通方程;

（2）求曲线G上一点P到曲线C2距离的取值范围.

23.［选修4—5:

不等式选讲］

已知f（x）|xa|x|x2|（xa）.

（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集；

（2）若x（,1）时，f（x）0，求a的取值范围

银川一中2020届高三年级第五次月考（文科）参考答案

、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

A

C

A

D

B

A

C

D

D

二、填空题

1

13.-14.2515.3x-2y-16=016.|：

：

川

三、解答题

17.解析：

（1）f（x）、3sin（x）2分

3

最大值为.3，此时x——2k,k

32

Z4

分

故取得最大值时x的集合为x|x—

6

2k,kz......

6

分

（2）因为f（B）3所以sin（B）

3

1

由0B得B

6

..8

分

又因为b2a2c22accosB

所以a23a2010分

所以a

1或a

2.

12

分

18.解析：

（1

）

an1

3an1

a

n1

23（an

1）—

2

分

所以

an

1

是首项为

1公比为

3的等比数列4

分

2

（2）

由

（1）

可知

an

13n1

6

分

2

所以

an

3n1

2

因为

bn1

bn

an

1

所以bn1

n1

bn38

分

2

b2bi

b3b2

30

31

bnbn

3n

2,n2

所以bn

3132

3n2

10

12

19.

（1）证明因为ABCD为正方形,所以AD//BC.

因为

AD?

平面PBC,BC?

平面PBC,

所以

AD//平面PBC

因为

2

AD?

平面AEFD,平面AEFD平面

所以AD//EF

⑵证明因为四边形ABCD是正方形，所以

ADLAB.

因为平面PABL平面ABCD平面PABH平面ABCD=AB,AD平面ABCD,

所以ADL平面PAB.

因为PB?

平面PAB,所以ADLPB

因为△PAB为等边三角形，E是PB中点，所以PB丄AE.

因为AE?

平面AEFD,AD?

平面AEFD,AE^AD=A,

所以PB丄平面AEFD

⑶解由

（1）知,v1=Vc-aefdVe-abC=VF-adc=_

2

Vc-AEF[=

J

10

--3

/.Vbc-aef=V1,贝UVp-abce=Vi+—V=Vi,

3

12

20.Kt

严旳™7+T=b

*4彷一

⑵证咏⑴为肓找肋的斟車不布在时.话求|•個-3.|C口-[JL

（21当直线.4丘的斜宰作矿时.

戏白线讨占的祥率的傕世总M芒0,

则n线ah的方靶内，一-!

）■直找co的方fv为

復川（斗Ji）*〃luJ*C（心丹）,D（h,儿）-

|344i:

）x7-^^+4^-\2=0,

4A'Z-12

刪斗+斗=書产，州可-

3+4Jt・2+4丁

|招卜由+斤讣厂耳』

I2（l+A:

）

3+4Jt2

由*

3+4A7丿

if）分.

T+T=1e®Hx;=^7・則|旳一斗|

1+4?

|闵工不T7显-无卜｛£：

;丿-

.CD|2=4^n+£）l+4tJ4

\AB\~3+

址合门丨<：

）r为宦值.12it.

I炯

ab'a1

21.

（1）f（x）-―,所以f

（1）-b（—1）……2分

exee

1a1

当x1时，y—,即f

（1），解得ab1……4分

eee

11

f（x）x0，函数f（x）在x（0,）上单调减

ex

11

由于f

（1）—0f（e）—10则函数f（x）有且仅有一个零点.……6分

ee

1k

x1时，f

（1），由此k

ee

（利用趋势或者极限思想说明也可给7分，仅说明单调性给5分）

当k

2时，下证：

f（x）—，在x

ex

（0,）时恒成立，

f（x）

2ex

1

xe

.2Inx

ex

x

xe

2

xlnx—……8分

e

记函数

g（x）

x

~x,e

'/、1x

g（x）x

e

g（x）在（0,1）上单调递增，在（1,+

）上单调递减

g（x）

g

（1）

1

;e

……10分

记函数

h（x）

xlnx

h'（x）1

Inx,

1、、1

h（x）在（0,—）上单调减，在（―,

ee

+）上单调减

h（x）

h（b

e

1e

即h（x）

1

;e

x

x

xlnx

g（x）

1

（h（x））-

1

2

，成立

（2）—方面，当

2;

e

e

e

e

g（x）和h（x）不能同时在同一处取到最大值,

又因为

2

所以当x（0,）时，f（x）恒成立

ex

所以最小整数k2.……12分

（此题用其他方法证明也可酌情给分）

xcos

22.解：

由题意，

x

y

cos

（为参数），则

3sin

y，平方相加，

sin

3

2

即可得C1:

x2

y_

1,

2分

9

x2!

t

由_2（t为参数），消去参数，得C2

◎

y亍

即,3xy2.30.

（2）设Pcosa,3sina,

P到C2的距离d

.3cosa3sina2.3

2^3sina-2/3

6

a0,2n

23,

2

即（xa）（x1）0,显然恒成立；所以

1满足题意;

当a1时，f（x）

2（x

2（x

a）,ax

a）（1x）,x

，因为ax1时，f（x）0显然不能成立，所以a1不满

a

n

当sina1时，即

6

4n

a,dmin

3

0.

8分

•••取值范围为0,2、、3.

10分

23.解：

（1）当a1时，原不等式可化为

|x1|x|

x2|（x1）0

;

2分

当x1时，原不等式可化为

（1x）x（2

x）（x1）

0,即（x1）2

0,

显然成立，

此时解集为（，1）;

当1x2时，原不等式可化为（X1）x

（2x）（x

1）0,解得x

1,

此时解集为空集；

当x2时，原不等式可化为

（x1）x（x

2）（x1）

0，即（x1）2

0,

显然不成立；此时解集为空集;

综上，原不等式的解集为（

1）;

••5分

max

f（x）0可得（ax）x（2x）（xa）0,

（2）

当a1时，因为x（,1），所以由

，当sina

1时，即a

n

6

足题意;

综上，a的取值范围是［1,

）.