届宁夏银川一中高三第五次月考数学文试题.docx
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届宁夏银川一中高三第五次月考数学文试题
银川一中2020届高三年级第五次月考
文科数学
注意事项:
1•答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2•作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3•考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合U
01,2,3,4,5,6,7,8,A
1,3,4,6,B0,1,2,5,7,8,则A(CuB)
A.3,4,6B.1,3,6
C.3,4,5D.1,4,6
abi=
2.已知abi(a,bR)是—的共轭复数,则
1i
1
A.1B.C.
2
3.下列说法中,正确的是
A.命题“若am2bm2,则ab”的逆命题是真命题
B.命题“X。
R,xoX。
0”的否定是“xR,x2x0
D.
C.命题“p且q”为假命题,则命题“p”和命题“q”均为假命题
D.已知xR,则“x2是x4”的充分不必要条件
22
xy
4.已知双曲线a2-b^=1(a>0,b>0)的一个焦点与圆
22
(x5)y25的圆心重合,且双曲线的离心率等
于5,
则该双曲线的标准方程为
2
2
2
2
22
x
y_
x
y_
X_工
A.
5―
20=1B
.25
―20=1C
.20-5=1
5.若
sin(
)
则cos2=
2
3
1
2
A.
B
C
3
3
22
x_y_
D.20-25=1
6.设an是公差不为0的等差数列,
玄12且a,a3,a6成等比数列,则
an的前n项和Sn=
n27n
44
5n
3
2小
一n3nC.
24
D.n2n
7.已知椭圆
2
白1(ab
0)的离心率为于双曲线%2
2的渐近线与椭圆C有四个交点,
16,则椭圆C的方程为
A.
2x
2
y
1
B
2x
2
y
1
12
8
12
6
C.
2x
2
y
1
D
2x
2
y
1
16
4
20
5
以这四个交点为顶点的四边形的面积为
&执行如图所示的程序框图,若输入
n=10,则输出的S的值是
9
10
A.—
B.—
10
11
C11
9
C.—
D.—
12
22
9•已知向量a(、、3,3)在向量b(n,1)方向上的投影为3,则a与b的夹角为
A.300B.600C.300或1500D.60°或120°
2^2
10•已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=3,
bcosA+acosB=2,则厶ABC的外接圆面积为
A.3
B.
6
c.
9
D.12
11.已知直线kxy
2k
0(k
0)与抛物线
C:
2
:
y8x相交于AB两点,
f为c的焦点,若|fA2fb|
则k=
A.-
B.
2
C.
2
I
2P2D.22
3
3
3
3
12.已知对任意的x
[1,e:
1,总存在唯一的
y
[1,1],使得lnxy2ey
a0成立,其中e为自然对数
的底数,则实数a的取值范围为
111
A.[1,e]B.(1-,e1)C.(—,1e]D.(1-,e]
eee
、填空题:
本题共
4小题,每小题
5分,共20分.
13.已知f(x)是定义在
R上的周期为2的偶函数,当x
[2,0]时,
f(x)
2x
则f(5)
x
y
2
0
14.实数x,y满足2x
y
5
0,则zx2y的最大值是
x
y
4
0
15.过点A(6,1)作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C且A为线段BC的中点,则直线的方程(表示为
一般式)为.
16•表面积为20的球面上有四点SAB,C且ABC是边长为的等边三角形,若平面SAB平面
ABC,则三棱锥SABC体积的最大值是
17〜21题为必考题,每个试题考
三、解答题:
共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
(共60分)
17.(12分)
2X
已知函数f(x)cos(x)2cos1•
32
(1)求fx的最大值并求取得最大值时x的集合;
(2)记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B),3,b1,c、、3,求a的值.
18.(12分)
1
已知数列an满足a1且an13an1.
2
1
(1)证明数列an—是等比数列;
2
1
(2)设数列bn满足b1,bn1bna.—,求数列bn的通项公式.
2
19.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PABL平面ABCD四边形ABCD为正方形,△PAB为等边三角形,E是PB
中点,平面AED与棱PC交于点F.
(1)求证:
AD//EF
(2)求证:
PBL平面AEFD
(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V,四棱锥P-ABCD
的体积为V2,直接写出的值.
V2
20.(12分)
1
在直角坐标系xOy中,动点P与定点F(l,0)的距离和它到定直线x=4的距离之比是-,设动点P
2
的轨迹为吕
(1)
求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB,过原点的直线交轨迹E的弦为CD若AB/CD求证:
21.(12分)
a12
设f(x)—blnx,其中a,bR,函数f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为y(—1)x—1,
eee
其中e2.7182
(1)求a和b并证明函数f(x)有且仅有一个零点;
k
⑵当x€(0,+^)时,f(x)恒成立,求最小的整数k的值.
ex
(二)选考题:
共10分。
请考生在第
22、23两题中任选一题做答,如果多做•则按所做的第一题记分。
22•[选修4—4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中,曲线Ci的参数方程为
xcos
y3sin
[0,2)),曲线C2的参数方程为
ft
为参数
(1)求曲线G,C2的普通方程;
(2)求曲线G上一点P到曲线C2距离的取值范围.
23.[选修4—5:
不等式选讲]
已知f(x)|xa|x|x2|(xa).
(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集;
(2)若x(,1)时,f(x)0,求a的取值范围
银川一中2020届高三年级第五次月考(文科)参考答案
、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
A
C
A
D
B
A
C
D
D
二、填空题
1
13.-14.2515.3x-2y-16=016.|:
:
川
三、解答题
17.解析:
(1)f(x)、3sin(x)2分
3
最大值为.3,此时x——2k,k
32
Z4
分
故取得最大值时x的集合为x|x—
6
2k,kz......
6
分
(2)因为f(B)3所以sin(B)
3
1
由0B得B
6
..8
分
又因为b2a2c22accosB
所以a23a2010分
所以a
1或a
2.
12
分
18.解析:
(1
)
an1
3an1
a
n1
23(an
1)—
2
分
所以
an
1
是首项为
1公比为
3的等比数列4
分
2
(2)
由
(1)
可知
an
13n1
6
分
2
所以
an
3n1
2
因为
bn1
bn
an
1
所以bn1
n1
bn38
分
2
b2bi
b3b2
30
31
bnbn
3n
2,n2
所以bn
3132
3n2
10
12
19.
(1)证明因为ABCD为正方形,所以AD//BC.
因为
AD?
平面PBC,BC?
平面PBC,
所以
AD//平面PBC
因为
2
AD?
平面AEFD,平面AEFD平面
所以AD//EF
⑵证明因为四边形ABCD是正方形,所以
ADLAB.
因为平面PABL平面ABCD平面PABH平面ABCD=AB,AD平面ABCD,
所以ADL平面PAB.
因为PB?
平面PAB,所以ADLPB
因为△PAB为等边三角形,E是PB中点,所以PB丄AE.
因为AE?
平面AEFD,AD?
平面AEFD,AE^AD=A,
所以PB丄平面AEFD
⑶解由
(1)知,v1=Vc-aefdVe-abC=VF-adc=_
2
Vc-AEF[=
J
10
--3
/.Vbc-aef=V1,贝UVp-abce=Vi+—V=Vi,
3
12
20.Kt
严旳™7+T=b
*4彷一
⑵证咏⑴为肓找肋的斟車不布在时.话求|•個-3.|C口-[JL
(21当直线.4丘的斜宰作矿时.
戏白线讨占的祥率的傕世总M芒0,
则n线ah的方靶内,一-!
)■直找co的方fv为
復川(斗Ji)*〃luJ*C(心丹),D(h,儿)-
|344i:
)x7-^^+4^-\2=0,
4A'Z-12
刪斗+斗=書产,州可-
3+4Jt・2+4丁
|招卜由+斤讣厂耳』
I2(l+A:
)
3+4Jt2
由*
3+4A7丿
if)分.
T+T=1e®Hx;=^7・則|旳一斗|
1+4?
|闵工不T7显-无卜{£:
;丿-
.CD|2=4^n+£)l+4tJ4
\AB\~3+址合门丨<:
)r为宦值.12it.
I炯
ab'a1
21.
(1)f(x)-―,所以f
(1)-b(—1)……2分
exee
1a1
当x1时,y—,即f
(1),解得ab1……4分
eee
11
f(x)x0,函数f(x)在x(0,)上单调减
ex
11
由于f
(1)—0f(e)—10则函数f(x)有且仅有一个零点.……6分
ee
1k
x1时,f
(1),由此k
ee
(利用趋势或者极限思想说明也可给7分,仅说明单调性给5分)
当k
2时,下证:
f(x)—,在x
ex
(0,)时恒成立,
f(x)
2ex
1
xe
.2Inx
ex
x
xe
2
xlnx—……8分
e
记函数
g(x)
x
~x,e
'/、1x
g(x)x
e
g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+
)上单调递减
g(x)
g
(1)
1
;e
……10分
记函数
h(x)
xlnx
h'(x)1
Inx,
1、、1
h(x)在(0,—)上单调减,在(―,
ee
+)上单调减
h(x)
h(b
e
1e
即h(x)
1
;e
x
x
xlnx
g(x)
1
(h(x))-
1
2
,成立
(2)—方面,当
2;
e
e
e
e
g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值,
又因为
2
所以当x(0,)时,f(x)恒成立
ex
所以最小整数k2.……12分
(此题用其他方法证明也可酌情给分)
xcos
22.解:
由题意,
x
y
cos
(为参数),则
3sin
y,平方相加,
sin
3
2
即可得C1:
x2
y_
1,
2分
9
x2!
t
由_2(t为参数),消去参数,得C2
◎
y亍
即,3xy2.30.
(2)设Pcosa,3sina,
P到C2的距离d
.3cosa3sina2.3
2^3sina-2/3
6
a0,2n
23,
2
即(xa)(x1)0,显然恒成立;所以
1满足题意;
当a1时,f(x)
2(x
2(x
a),ax
a)(1x),x
,因为ax1时,f(x)0显然不能成立,所以a1不满
a
n
当sina1时,即
6
4n
a,dmin
3
0.
8分
•••取值范围为0,2、、3.
10分
23.解:
(1)当a1时,原不等式可化为
|x1|x|
x2|(x1)0
;
2分
当x1时,原不等式可化为
(1x)x(2
x)(x1)
0,即(x1)2
0,
显然成立,
此时解集为(,1);
当1x2时,原不等式可化为(X1)x
(2x)(x
1)0,解得x
1,
此时解集为空集;
当x2时,原不等式可化为
(x1)x(x
2)(x1)
0,即(x1)2
0,
显然不成立;此时解集为空集;
综上,原不等式的解集为(
1);
••5分
max
f(x)0可得(ax)x(2x)(xa)0,
(2)
当a1时,因为x(,1),所以由
,当sina
1时,即a
n
6
足题意;
综上,a的取值范围是[1,
).