人教版湖北宜昌中考数学试题解析版.docx

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人教版湖北宜昌中考数学试题解析版

{来源}2019年宜昌中考数学试卷

{适用范围:

3．九年级}

{标题}

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷

考试时间：

120分钟满分：

150分

{题型:

1-选择题}一、选择题：

本大题共15小题，每小题3分，合计45分．

{题目}1．（2019年宜昌T1）﹣66的相反数是（　　）

A．-66B．66C．

D．-

{答案}B

{解析}本题考查相反数的求法，﹣66的相反数是66．因此本题选B．

{分值}3

{章节:

[1-1-2-3]相反数}

{考点:

相反数的定义}

{类别:

常考题}

{难度:

1-最简单}

{题目}2．（2019年宜昌T2）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）

A．智B．慧C．宜D．昌

{答案}D

{解析}本题考查了轴对称图形的定义，A选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项的汉字是轴对称图形，故本选项符合题意；故选D．

{分值}3

{章节:

[1-13-1-1]轴对称}

{考点:

轴对称图形}

{类别:

常考题}

{难度:

1-最简单}

{题目}3．（2019年宜昌T3）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数

的点是（）

第3题图

A．点AB．点BC．点CD．点D

{答案}D

{解析}本题主要考查了估算无理数的大小，∵

3.14，∴3＜

＜4，因此本题选D．

{分值}3

{章节:

[1-6-3]实数}

{考点:

实数与数轴}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单

{题目}4．（2019年宜昌T4）如图所示的几何体的主视图是（）．

（第4题）A．B．C．D．

{答案}D

{解析}本题考查了简单几何体的三视图，该几何体的主视图为

；左视图为

；俯视图为

，因此本题选D．

{分值}3

{章节:

[1-29-2]三视图}

{考点:

简单组合体的三视图}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}5．（2019年宜昌T5）往纳木错开展的第二青藏高原综合科学考察研究中．我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米昀高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录，数据7003用科学记数法表示为（）．

A.0.7×104B.70.03×102C.7.003×103D.7.003×104

{答案}C

{解析}本题考查科学记数法的表示方法，7003＝7.003×103，因此本题选C．

{分值}3

{章节:

[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:

将一个绝对值较大的数科学计数法}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}6．（2019年宜昌T6）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠

=135°，则∠

等于（）

第6题图

A．45°B．60°C．75°D．85°

{答案}C

{解析}本题考查了平行线的性质，∵直尺的两条a、b平行，∠

=135°，∴∠

+∠

=∠

=135°，又∠

=60°，∴∠

=135°-∠

=135°-60°=75°，因此本题选C．

第6题答图

{分值}3

{章节:

[1-5-3]平行线的性质}

{考点:

两直线平行内错角相等}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}7．（2019年宜昌T7）下列计算正确的是（）．

A．3ab-2ab＝1B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2·2a＝6a2

{答案}B

{解析}本题考查了整式的混合运算，∵3ab-2ab＝ab，∴选项A错误；∵（3a2）2＝9a4，∴选项B正确；∵a6÷a2＝a4，∴选项C错误；∵3a2·2a＝6a3，选项D错误．因此本题选B．

{分值}3

{章节:

[1-15-2-3]整数指数幂}

{考点:

合并同类项}{考点:

同底数幂的除法}{考点:

幂的乘方}{考点:

单项式乘以单项式}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}8．（2019年宜昌T8）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：

kg）分别为：

90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）

A．120B．110C．100D．90

{答案}C

{解析}本题考查了中位数，把这一组数从大到小排列80，90，100，110，120．中位数是100，因此本题选C．

{分值}3

{章节:

[1-20-1-2]中位数和众数}

{考点:

中位数}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}9．（2019年宜昌T9）化简（x-3）2-x（x-6）的结果为（）．

A.6x-9B.-12x+9C.9D.3x+9

{答案}C

{解析}本题考查了整式的乘法，原式=x2-6x+9-x2+6x=9，因此本题选C.

{分值}3

{章节:

[1-14-2]乘法公式}

考点:

完全平方公式}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}10．（2019年宜昌T10）通过如下尺规作图，能确定点D是B边中点的是（）．

A．

B．

C．

D．

{答案}A

{解析}本题考查了尺规作图找线段中点的知识，∵选项A的图形中作了BC的垂直平分线，它与BC的交点是BC的中点，∴选项A正确；∵选项B的图形中作了AB的垂直平分线，它与AB的交点D是AB的中点，不是BC的中点∴选项B错误；∵选项C的图形中作了∠BAC的平分线，它与BC的交点D不是BC的中点，∴选项C错误；∵选项D的图形中作了BC的垂线，它与BC的交点不是BC的中点，选项D错误．因此本题选A．

{分值}3

{章节:

[1-13-1-2]垂直平分线}

{考点:

与垂直平分线有关的作图}{考点:

与角平分线有关的作图问题}{考点:

垂直的画法}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}11．（2019年宜昌T11）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）．

A．

B．

C．

D．

第11题

{答案}D

第11题答图

{解析}本题考查了正弦函数的定义，过C作CD⊥AB于D，则CD=4，AD=3，由勾股定理得AC=

，∴sin∠BAC=

，因此本题选D.

{分值}3

{章节:

[1-28-3]锐角三角函数}

{考点:

正弦}

{类别:

常考题}

{难度:

2-最简单}

{题目}12．（2019年宜昌T12）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）．

A．50°B．55°C．60°D．65°

第12题

{答案}A

{解析}本题考查了同弧所对圆周角与圆心角的关系及等腰三角形性质，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=100°，∠BOC、∠A所对的都是

，∠A=

∠BOC==50°，因此本题选A．

{分值}3

{章节:

[1-24-1-4]圆周角}

{考点:

圆周角定理}

{类别:

常考题}

{难度:

2-最简单}

{题目}13．（2019年宜昌T13）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中．903班热设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛两学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）．

A．

B．

C．

D．

{答案}B

{解析}本题考查了古典型概率，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率=

，因此本题选B.

{分值}3

{章节:

[1-25-1-2]概率}

{考点:

一步事件的概率}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}14．（2019年宜昌T14）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：

若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p

（a+b+c），那么三角形的面积为S

．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，C．若a=5，b=6．C=7．则△ABC的面积为（）．

A．

B．

C．18D．

第14题图

{答案}A

{解析}本题主要考查二次根式的应用，当a=5，b=6．C=7时，p

（a+b+c）=9，△ABC的面积S

，因此本题选A.

{分值}3

{章节:

[1-16-2]二次根式的乘除}

{考点:

二次根式的乘法法则}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}15．（2019年宜昌T15）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（）．

A.（-1，2+

）B.（-

，3）C.（-

，2+

）D．（-3，

）

第15题图

{答案}B

{解析}本题考查了旋转特征以及坐标的意义、解直角三角形等知识，过B′作B′C⊥y轴与C，则∠A′OB′=∠B=∠AOB=∠A′B′O=30°，OA′=OA=2，∴A′B′=A′O=2，∠CA′B′=∠A′B′O+∠A′OB′=60°，∴sin∠CA′B′=

，解得B′C=

，cos∠CA′B′=

，解得A′C=1，CO=2+1=3，B′C=

，∴B′的坐标是（-

，3），因此本题选B.

第15题答图

{分值}3

{章节:

[1-23-1]图形的旋转}

{考点:

旋转的性质}

{考点:

解直角三角形}

{类别:

常考题}

{难度:

3-中等难度}

{题目}16．（2019年宜昌T16）已知x≠y，y=-x+8，求代数式

的值.

{解析}本题考查了分式的加减与求分式的值，先通分，再化简，最后代入求值.

{答案}解：

原式=

=

=

=x+y.

x≠y，y=-x+8，原式=x+-x+8=8.

{分值}6

{章节:

[1-15-2-2]分式的加减}

{考点:

两个分式的加减}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}17．（2019年宜昌T17）解不等式组

，并求此不等式组的整数解．

{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，先分开求每个不等式的解集，再求公共部分得不等式组的解集，最后求解集范围的整数解．

{答案}解：

由①得

；由②得x<4，所以原不等式组的解集为

{分值}6

{章节:

[1-9-3]一元一次不等式组}

{考点:

一元一次不等式组的整数解}

{类别:

常考题}

{难度:

2-最简单}

{题目}18．（2019年宜昌T18）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E．连接DE．

（1）求证：

△ABE≌△DBE；

（2）∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数。

第18题图

{解析}

（1）利用SAS即可得证；

（2）利用三角形的内角和定理先求∠ABC，再借助角平分线求∠ABE，最后再次利用三角形的内角和定理求得∠ABE的度数．

{答案}证明：

（1）由BE平分∠ABC，得∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，

，∴△ABE≌△DBE（SAS）；

（2）∵∠A＝100°，∠C＝50°，得∠ABC＝30°，∴∠ABE＝

∠ABC＝15°，

在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180-100°-15°=65°．∴∠ACD＝180°﹣45°﹣75°＝65°．

{分值}7

{章节:

[1-12-2]三角形全等的判定}

{考点:

全等三角形的判定SAS}

{考点:

三角形内角和定理}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}19．（2019年宜昌T19）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”，作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网+”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题，市内某智慧公共停车场的收费标准是：

停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元：

超过1小时后，超过1小时的部分控每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.

（1）填空；若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费元，若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按____小时（填整数）计时收费．

（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：

元）关于停车计时x（单位：

小时）的函数解析式．

{解析}本题考查了分段函数的解析式，

（1）①按题意满30分钟收费1元，再加上超过1小时的费用每小时2元的计费方法计费；②已知支付的停车费求停车时间只需按计费方法列方程即可；

（2）按停车计费方法写出关系式并化简即可.

{答案}解：

（1）3+2×2=7，设停车场按x小时计时收费，则3+2（x-1）=11，x=5，故答案为7；5；

（2）y=3+2（2x-1），即y=2x+1.∴y关于x的函数解析式为y=2x+1．

{分值}7

{章节:

[1-19-2-2]一次函数}

{考点:

分段函数的应用}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}20．（2019年宜昌T20）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且强能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：

小明：

“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人，”

小颍：

“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人.”

小雯：

“选科学素养的同学占样本总数的20%.”

（1）这次抽样调查了多少名学生？

（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？

（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图，请直接在横线上补全相关百分比；

（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？

第20题图

{解析}

（1）根据“科学素养的频数除以百分率”计算；

（2）设样本中选“阅读素养”的学生有x人，选“数学素养”的学生有y人，列方程组即可求得答案；

（3）阅读素养、数学素养、人文素养的频数分别除以总人数即可得到百分比；

（4）用样本中“阅读素养”的百分率估算全年级的百分率，再估计出全年级选择“阅读素养”的学生数.

{答案}

（1）16÷20％=80，∴这次抽样调查了80名学生；

（2）样本中选“阅读素养”的学生有x人，选“数学素养”的学生有y人，则

，解得

，∴样本中选“阅读素养”的学生有28人，选“数学素养”的学生有24人；

（3）28÷80=35％，24÷80=30％，1-35％-30％-20％=15％，故填：

阅读素养35％，数学素养30％，人文素养15％；

第20题答图

（4）400×35％=140（人），该校全年级选择“阅读素养”的学生有140人．

{分值}8

{章节:

[1-10-1]统计调查}

{考点:

扇形统计图}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}21.（2019年宜昌T21）如图，点O是线段AH上一点，AH=3．以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作平行四边形ABCD．

（1）求证：

AD是⊙O的切线；

（2）若OH=

AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；

（3）若NH=

AH，BN=

．连接MN，求OH和MN的长．

第21题图

{解析}本题考查了平行四边形与圆的综合，

（1）根据切线的判定证“过半径外端与半径垂直”即可；

（2）连接OC，先利用三角函数证∠OCH＝30°，从而求得∠AOC度数，再求S扇形OAC与S△OHC，从而得到四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；（3）设⊙O的半径OA=r，根据Rt△OHC的三边平方关系列方程求r，OH、BH、AB、AC，再证△BMN∽△BCA求MN的长．

{答案}

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，

∵∠AHC=90°，∴∠HAD=90°，即OA⊥AD，

又∵OA为⊙O的半径，∴AD为⊙O的切线．

第21题答图

（2）解：

连接OC，∵OH

OA，AH＝3，∴OH=1，OA＝2.

在Rt△OHC中，∠OHC＝90°，OH

OC，∴∠OCH＝30°，∴∠AOC=∠OHC+∠OCH＝120°，∴S扇形OAC

，∵CH＝

，OA＝OB，∴S△OHC＝

＝

，∴四边形ABCD与⊙O重叠部分的面积=S扇形OAC+S△OHC＝

+

．

（3）设⊙O的半径OA=r，∴OH=3-r，在Rt△OHC中，OH2+HC2=OC2，∴

（3-r）2+12=r2，

∴r=

，则OH=

，在Rt△ABH中，AH=3，BH=

，则AB=

，

在Rt△ACH中，AH=3，CH=NH=1，得AC=

，在△BMN和△BCA中，∠B＝∠B，∠BMN＝∠BCA，∴△BMN∽△BCA，∴

，即

，∴MN=

.

{分值}8

{章节:

[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}

{考点:

切线的判定}{考点:

扇形的面积}{考点:

圆与相似的综合}

{类别:

常考题}

{难度:

3-中等难度}

{题目}22．（2019年宜昌T22）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.

（1）求2018年甲类芯片的产量：

（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片。

从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量．2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小I，两类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产值达到1.44亿块.这样．2020年HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%．求丙类芯片2020年的产量及m的值．

{解析}本题考查了一元一次方程与一元二次方程的应用．

（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，根据“甲、乙、丙三类芯片共2800万块”列方程即可求得x；

（2）设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，先求2018年丙类芯片的产量为，再根据“丙类芯片三年的总产值达到1.44亿块”列方程求y，从而求得丙类芯片2020年的产量与2018年HW公司的手机产量，最后根据“甲、乙、丙三类芯片共2800万块”列方程求m.

{答案}解：

（1）2018年甲类芯片的产量为x万块，则x+2x+（x+2x）+400=2800，解得x=400.∴2018年甲类芯片的产量为400万块；

（2）2018年丙类芯片的产量为3x+400=1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y=14400，解得y=3200.∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200=8000万块，2018年HW公司的手机产量为2800÷10％=28000万部，

400（1+m%）2+2×400（1+m%-1）2+8000=28000×（1+10％）.令t=m%，化简得3t2+2t-56=0，

即（3t+14）（t-4）=0，解得t=

（舍去）或t=4，∴m%=4即m=400．

{分值}10

{章节:

[1-21-4]实际问题与一元二次方程}

{考点:

一元一次方程的应用（和差倍分）}

{考点:

其他一元二次方程的应用问题}

{类别:

常考题}

{难度:

3-中等难度}

{题目}23．（2019年宜昌T23）已知：

在矩形ABCD中．E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H．以E为直径作半圆O.

（1）填空：

点A（填“在”或“不在”）⊙O上；

当

时，tan∠AEF的值是____；

（2）如图①，在△EFH中，当FE=FH时，求证：

AD=AE+DH；

（3）如图②，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：

EH=AE+DH；

（4）如图③，点M在线段FH的延长线上，若FM=FE，连接EM交DC于点N，连接FN．当AE=AD时，FN=4，HN=3．求tan∠AEF的值．

1②③

第23题图

{解析}本题考查了矩形与动圆的综合，

（1）根据∠A=90°判断；先判断AE与AF关系，再根据定义求tan∠AEF；

（2）利用AAS证明△AEF≌△DFH，从而得到AD=AE+DH；

（3）延长EF交HD的延长线于点G，利用ASA证明△AEF≌△DGF，从而得到EH=AE+DH；

（4）过点M作MQ⊥AD，垂足为Q，设AF=x，AE=a，先证△AEF≌△DGF，得AE=FQ=a，AF=QM，再借助平行线分线段成比例定理以及相似三角形得出

=

，从而求得tan∠AEF的值．

{答案}解：

（1）∵∠A=90°，所以点A在⊙O上；

当

时，AE=AF，tan∠AEF=

=1，故答案为“在；1”；

（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°．

在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°．∵∠DFE+∠AFE＝90°，∴∠AEF＝∠DFH．又FE＝FH．∴△AEF≌△DFH.∴AF=DH，AE=DF，∴AD=AF+FD=AE+DH.

第23题答图①

（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F是AD的中点，∴AF=DF．又∵∠A=∠FDG＝90°，∴∠AFE＝∠DFG．∴△AEF≌△DGF，AE=DG，EF=FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH．∴GH=DG+DH=DH+AE．∴EH=DH+AE；

第23题答图②

（4）过点M作MQ⊥AD，垂足为Q，设AF=x，AE=a，

∵FM=FE，EF⊥FH，

∴△EFM是等腰直角三角形.

∴∠FEM=∠FMN=45°．∵FM=FE，∠A=∠MQF＝90°，∴∠AEF＝∠MFQ．

∴△AEF≌△QFM，∴AE=FQ=a，AF=QM，

∵AE＝AD．

∴AF=DQ=QM=x，∵DC∥QM，∴

，

∵DC∥AB∥QM，∴

，∴

=

．

又∠FEM＝∠FMN=45°，∴△FEN∽△HMN，∴

=

．

∴tan∠AEF=

．

{分值}11

{章节:

[1-28-3]锐角三角函数}

{考点:

与矩形菱形有关的综合题}{考点:

圆与相似的综合}{考点:

几何选择压轴}

{类别:

发现探究}

{难度:

3-中等难度}

{题目}24．（2019年宜昌T24