平面向量的概念.ppt

平面向量的概念.ppt

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7.1平面向量的概念回回顾旧旧知知2学学习目目标1新授新授3小小结4作作业5课题学习目标学习目标o1、知识目标：

1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示，2）掌握向量的模，零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念o2、能力目标：

1）会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量，2）会用字母和线段表示向量的模，能识别给定向量为相等向量、相反向量、平行向量回顾旧知数学数学中我中我们把年把年龄，身高，身高，长度，面度，面积，体体积，质量等叫量等叫数数量量数数量只有大小，量只有大小，没没有方向有方向把位移，力，速度，加速度等叫向量把位移，力，速度，加速度等叫向量向量有大小，也有方向向量有大小，也有方向探究1如如图所示，某所示，某学学生在生在标准准400m运运动场上的百米起点上的百米起点A（1道）道）处出出发，沿，沿跑跑道道跑跑完完400m到到达达终点（起点）点（起点）A处

（1）该生所生所跑跑的路程是多少？

所的路程是多少？

所发生的位移是什生的位移是什么么？

（2）如果）如果该生生从从A处出出发，跑跑完完1500m，那，那么么他所他所跑跑的路的路程是多少？

位移是什程是多少？

位移是什么么？

（3）位移和路程）位移和路程这两个两个量有什量有什么么差差别？

新授一、向量的定义一、向量的定义既有大小又有方向的量叫既有大小又有方向的量叫向量向量二、向量的表示二、向量的表示向量通常用向量通常用有向线段有向线段（带有方向的线段）来表示（带有方向的线段）来表示（有向线段的三个要素：

起点、方向、长度）（起点）（终点）记作：

记作：

有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向向量的方向向量也可用小写字母表示向量也可用小写字母表示注意：

注意：

印刷用黑体，如印刷用黑体，如手写时带箭头，如手写时带箭头，如新授三、向量的有关概念三、向量的有关概念11、向量的长度（模）向量的长度（模）：

22、两个基本向量、两个基本向量零向量零向量：

长度为零的向量（方向任意）长度为零的向量（方向任意）单位向量单位向量：

向量向量的大小的大小记作：

记作：

记作：

记作：

长度为长度为11个单位长度的向量个单位长度的向量记作：

记作：

例题：

例例11：

如图，每个小正方形的边长为如图，每个小正方形的边长为11个单位长度，分个单位长度，分别以点别以点A，B，C为起点或终点，可以构成哪些向量？

用有为起点或终点，可以构成哪些向量？

用有向线段表示这些向量并求出它们的模向线段表示这些向量并求出它们的模ABC例题：

的边能构成哪些向量？

这些向量的模分别是多少？

的边能构成哪些向量？

这些向量的模分别是多少？

例例22：

如图，设如图，设的边长分别为的边长分别为11和和2,2,其所有其所有思考交流思考交流向量能比较大小吗？

向量能比较大小吗？

与与是否为同一个向量？

为什么？

是否为同一个向量？

为什么？

练习练习P34/1P34/1、22探究2为达成为达成国家体育锻炼标准测试项目表国家体育锻炼标准测试项目表中的训练要中的训练要求，体育课上老师对学生进行求，体育课上老师对学生进行50m50m（25m25m22往返跑）测试，往返跑）测试，学生甲、乙两人为一组分别从起点学生甲、乙两人为一组分别从起点AA、BB跑到跑到25m25m处的处的CC、DD后后折返跑回到起点折返跑回到起点AA、BB（如图）（如图）

（1）表示）表示从从点点A到点到点C所所发生的位生的位移的向量移的向量与与表示表示从从点点B到点到点D所所发生生的位移的向量有什的位移的向量有什么关么关系？

系？

（2）表示）表示从从点点A到点到点C所所发生的位生的位移的向量移的向量与与表示表示从从点点C到点到点A所所发生生的位移的向量有什的位移的向量有什么关么关系？

系？

ABCD新授三、向量的有关概念三、向量的有关概念33、向量的关系：

、向量的关系：

相等向量相等向量：

长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量规定规定：

记作：

记作：

平行向量平行向量：

方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量记作：

记作：

相反向量相反向量：

长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量记作：

记作：

零向量与任何向量平行零向量与任何向量平行记作：

记作：

新授三、向量的有关概念三、向量的有关概念33、向量的关系：

、向量的关系：

共线向量共线向量：

任何一组平行向量都可平移到同一直线上任何一组平行向量都可平移到同一直线上思考：

思考：

即即平行向量平行向量也叫做共线向量也叫做共线向量11、相等向量是平行向量吗？

相反向量呢、相等向量是平行向量吗？

相反向量呢？

22、任何一组平行向量是否都可以平移到、任何一组平行向量是否都可以平移到一条直线上？

一条直线上？

例题：

例例33：

如图，在如图，在方格中有一个向量方格中有一个向量分别以图中分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多相等的向量有多个？

与个？

与长度相等且共线的向量有多少个？

（长度相等且共线的向量有多少个？

（除外）除外）例题：

例例44：

如图，如图，是正六边形是正六边形的中心，分别写出与的中心，分别写出与相等、相等、相反、平行的向量相反、平行的向量练习：

22、P37/P37/练习练习11、22、3311、如图：

在比例尺为、如图：

在比例尺为115000050000的地图上，小张步行从的地图上，小张步行从AA地地出发，始终沿一个方向匀速前进，到达出发，始终沿一个方向匀速前进，到达BB地地（11）求小张走过的距离；（精确到）求小张走过的距离；（精确到0.1m0.1m）（22）说明小张位移的方向；）说明小张位移的方向；（33）如果小张要先经）如果小张要先经CC地再去地再去BB地，地，位移情况又是怎样的呢？

位移情况又是怎样的呢？

走过的距离是多少？

走过的距离是多少？

小结：

11、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念共线向量等概念22、区分平行向量、相等向量和共线向量、区分平行向量、相等向量和共线向量作业：

P38/P38/习题习题1-51-5