小升初数学圆的知识点总结.docx

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小升初数学圆的知识点总结

小升初数学圆的知识点总结

一、认识圆形

　　1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形。

　　2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

　　一般用字母o表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.

　　3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

　　直径是一个圆内最长的线段。

　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

　　用字母表示为：

d=2r或r=d/2

　　8、轴对称图形：

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

　　10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　只有2条对称轴的图形是：

长方形

　　只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

　　只有4条对称轴的图形是：

正方形;

　　有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

　　二、圆的周长

　　1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母c表示。

　　2、圆周率实验：

　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

　　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数。

　　3.圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母π表示。

　4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　　圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3.14。

　　5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　6、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　7、圆的周长公式：

c=πd————→d=c÷π

　　或c=2πr————→r=c÷2π

　　8、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　9、区分周长的一半和半圆的周长：

　　周长的一半：

等于圆的周长÷2计算方法：

2πr÷2即πr

　　半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：

πr+2r即5.14r

　　三、圆的面积

　　1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　3、圆面积公式的推导：

　　用逐渐逼近的转化思想：

体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

　　把一个圆等分成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

　　拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

　　圆的半径　　=　　长方形的宽

　　圆的周长的一半　=　　长方形的长

　　因为：

长方形面积　=长×宽

　　↓↓

　　所以：

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

　　S圆=πr×r

　　圆的面积公式：

S圆=πr2→r2=S÷π

　　4、环形的面积：

　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

　　S环=πR2-πr2

　　或环形的面积公式：

S环=π。

　　5、扇形的面积计算公式：

S扇=πr2×n/360

　　6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

　　例如：

　　在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

　　7、两个圆：

半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。

　　例如：

　　两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

　　8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

　　9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最

　　小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

　　10、确定起跑线：

　　每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

　　每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

　　每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×π×跑道的宽度

　　当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

　　1、常用各π值结果：

　　π=3.142π=6.283π=9.42

　　4π=12.565π=15.76π=18.84

　　7π=21.988π=25.129π=28.26

　　0π=31.416π=50.2436π=113.04

　　64π=200.9696π=301.4425π=78.5

附：

小学数学总复习归类讲解及训练

主要内容

求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题

学习目标

1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。

4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。

5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。

考点分析

1、一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。

2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额=收入×税率

典型例题

例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）

向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

实际比计划多生产百分之几？

分析与解：

要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。

两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量

5000辆实际比计划多的

实际产量

5500辆

解答：

方法1：

5500–5000=500（辆）……实际比计划多生产500辆

500÷5000=0.1=10％……实际比计划多生产百分之几

方法2：

5500÷5000=110％……实际产量相当于原计划的110％

110％-100％=10％……实际比计划多生产百分之几

答：

实际比计划多生产10％。

例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）

向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

计划比实际少生产百分之几？

分析与解：

要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。

两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量

5000辆

计划比实际少的

实际产量

5500辆

解答：

方法1：

5500–5000=500（辆）……计划比实际少生产500辆

500÷5500≈9.1％……计划比实际少生产百分之几

方法2：

5500÷5500≈90.9％……计划产量相当于实际的90.9％

100％-90.9％≈9.1％……计划比实际少生产百分之几

答：

计划比实际少生产9.1％。

点评：

想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：

“单位1×分率=分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。

就用“多（少）的量÷单位1”。

例3、（难点突破）

一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％

分析与解：

苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。

一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100+20=120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几=一筐梨比一筐苹果轻的部分÷苹果=（120-100）÷120≈16.7％

答：

一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％

点评：

在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。

从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。

”这句话是错的。

为什么呢？

把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。

例4、（考点透视）

一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。

降价百分之几？

分析与解：

降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。

求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。

5000–3000=2000（元）

2000÷5000=40％

答：

降价40﹪。

例5、（考点透视）

一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？

分析与解：

根据“原计划10天完成”，可以得到：

原计划每天完成这项工程的

；根据“实际8天完成”，可以得到：

实际每天完成这项工程的

。

用“实际比原计划每天多完成的量÷原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。

（

-

）÷

=25％

答：

实际每天比原计划多修25％。

点评：

找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。

例6、（应纳税额的计算方法）

益民五金公司去年的营业总额为400万元。

如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？

分析与解：

如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。

缴纳营业税占营业额的

3％，即400万元的3％。

求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。

计算时可将百分数化成分数或小数来计算。

400×3％=400×

=12（万元）

或400×3％=400×0.03=12（万元）

答：

去年应缴纳营业税12万元。

点评：

在现实社会中，各种税率是不一样的。

应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。

例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）

王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。

按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。

王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？

分析与解：

王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。

也可以这样想：

车辆购置税占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（1+10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法计算。

方法1：

16000×10％+16000=1600+16000=17600（元）

方法2：

16000×（1+10％）=16000×1.1=17600（元）

答：

王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。

例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270

万元。

按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。

分析与解：

营业税是按门票的5％缴纳，是占门票收入的5％，而不是占游客人数的5％

答：

“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。