上海市浦东新区七年级下期末数学试题有答案.docx
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上海市浦东新区七年级下期末数学试题有答案
浦东新区第二学期期末质量抽测
初一数学
题号
一
二
三
四
总分
得分
(完卷时间:
90分钟满分:
100分)2016.6
一、选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)(每题只有一个选项正确)
1.下列关于无理数的说法,错误的是……………………………………………………()
(A)无理数是实数;(B)无理数是无限不循环小数;
(C)无理数是无限小数;(D)无理数是带根号的数.
2.如图,线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形,以A为圆心、AB的长为半径画弧交数轴于点C,那么点C在数轴上表示的实数是………………()
(A)1+
;(B)
;(C)
-1;(D)1.
3.如图,直线l1∥l2,∠1=110°,∠2=130°,那么∠3的度数是………………………………()
(A)40°;(B)50°;(C)60°;(D)70°.
4.下列说法:
①任意三角形的内角和都是180°;②三角形的一个外角大于任何一个内角;③三角形的中线、角平分线和高线都是线段;④三角形的三条高线必在三角形内.其中正确的是……………………………………………………………………………………()
(A)①②;(B)①③;(C)②③;(D)③④.
5.如图,已知两个三角形全等,那么∠1的度数是…………………………………………()
(A)72°;(B)60°;(C)50°;(D)58°.
6.在直角坐标平面内,已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a,3),如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5,3),那么a的值为…………………………………………()
(A)4;(B)3;(C)2;(D)1.
二、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)
7.计算:
=.
8.据上海市统计局最新发布的统计公报显示,2015年末上海市常住人口总数约为24152700人,用科学记数法将24152700保留三个有效数字是.
9.如图,∠2的同旁内角是.
10.如图,已知BC∥DE,∠ABC=120°,那么直线AB、DE的夹角是°.
11.已知三角形的三边长分别为3cm、xcm和7cm,那么x的取值范围是.
12.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点O是△ABC内一点,且OB=OC.联结AO并延长交边BC于点D.如果BD=6,那么BC的值为.
13.如图,已知点A、B、C、F在同一条直线上,AD∥EF,∠D=40°,∠F=30°,那么∠ACD的度数是.
14.如图,将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF,AB=4,AE=3,那么DA的长度是.
15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使△ABD≌△CDB,可添加一个条件为.
16.在平面直角坐标系中,如果点M(-1,a-1)在第三象限,那么a的取值范围是.
17.如图,将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内,如果BC与x轴平行,且点A的坐标是(2,2),那么点C的坐标为.
18.在等腰△ABC中,如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形,那么∠BAC=°.
三、简答题(本大题共4题,第19题,每小题3分;第20题,每小题2分;第21题6分,第22题5分,满分21分)
19.计算(写出计算过程):
(1)
;
(2)
.
解:
解:
20.利用幂的性质计算(写出计算过程,结果表示为含幂的形式):
(1)
;
(2)
.
解:
解:
21.如图,已知直线AB、CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,∠1=∠2=80°,求∠BGF的度数.
解:
因为∠1=∠2=80°(已知),
所以AB∥CD().
所以∠BGF+∠3=180°().
因为∠2+∠EFD=180°(邻补角的意义),
所以∠EFD=°(等式性质).
因为FG平分∠EFD(已知),
所以∠3=∠EFD(角平分线的意义).
所以∠3=°(等式性质).
所以∠BGF=°(等式性质).
22.
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,∠C=2∠1,∠2=
∠1,求∠B的度数.
四、解答题(本大题共4题,第23题6分,第24题7分,第25题8分,第26题10分,满分31分)
23.如图,已知AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E.说明△ABD与△ACE全等的理由.
24.如图,点E是等边△ABC外一点,点D是BC边上一点,AD=BE,∠CAD=∠CBE,联结ED、EC.
(1)试说明△ADC与△BEC全等的理由;
(2)试判断△DCE的形状,并说明理由.
25.如图,在直角坐标平面内,已知点A(8,0),点B的横坐标是2,△AOB的面积为12.
(1)求点B的坐标;
(2)如果P是直角坐标平面内的点,那么点P在什么位置时,S△AOP=2S△AOB?
(第25题图)
26.如图1,以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC和△ABD,过顶角的顶点A作∠MAN,使
(
),将∠MAN的边AM与AC叠合,绕点A按逆时针方向旋转,与射线CB、BD分别交于点E、F,设旋转角度为
.
(1)如图1,当
时,线段BE与DF相等吗?
请说明理由.
(2)当
时,线段CE、FD与线段BD具有怎样的数量关系?
请在图2中画出图形并说明理由.
(3)联结EF,在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中(
),当线段AD⊥EF时,请用含
的代数式直接表示出∠CEA的度数.
浦东新区第二学期期末质量测试
初一数学参考答案
一、选择题:
(本大题共6题,每小题2分,满分12分)(每题只有一个选项正确)
1.D.2.A.3.C.4.B.5.C.6.D.
二、填空题:
(本大题共12题,每题3分,满分36分)
7.3.
8.
.
9.∠4.
10.60.
11.412.12.
13.110°.
14.1.
15.略.
16.
.
17.(3,1).
18.90或108.
三、简答题(本大题共4题,第19、20题,每题3分;第20题,每小题2分;第21题6分,第22题5分,满分21分)
19.
(1)解:
原式=
………………………………………………………(1分)
=
………………………………………………………………(2分)
(2)解:
原式=
………………………………………………………(1分)
=
……………………………………………………………(1分)
=
…………………………………………………………………(1分)
20.
(1)解:
原式=
…………………………………………………………………(1分)
=
………………………………………………………………………(1分)
(2)解:
原式=
……………………………………………………………………(1分)
=
…………………………………………………………………………(1分)
21.同位角相等,两直线平行………………………………………………………………(1分)
两直线平行,同旁内角互补……………………………………………………………(1分)
100…………………………………………………………………………………………(1分)
…………………………………………………………………………………………(1分)
50…………………………………………………………………………………………(1分)
130…………………………………………………………………………………………(1分)
22.解:
因为AD⊥BC(已知),所以∠ADC=90°(垂直的意义).…………………(1分)
因为∠C+∠1+∠ADC=180°(三角形内角和性质),∠C=2∠1(已知),……(1分)
所以3∠1+90°=180°(等量代换),
所以∠1=30°.……………………………………………………………………(1分)
因为∠2=
∠1,所以∠2=45°……………………………………………………(1分)
因为∠C+∠1+∠2+∠B=180°(三角形内角和性质),所以∠B=45°.………(1分)
四、解答题(本大题共4题,第23题6分,第24题7分,第25题8分,第26题10分,满分31分)
23.因为BD⊥AC,CE⊥AB(已知),所以∠ADB=∠AEC=90°(垂直的意义).…(2分)
在△ABD和△ACE中,
…………………………………………………………(3分)
所以△ABD≌△ACE(A.A.S).……………………………………………(1分)
24.解:
(1)因为等边△ABC(已知),
所以AC=BC,∠ACB=60°(等边三角形的性质).…………………………(2分)
在△ADC和△BEC中,
…………………………………………………………(1分)
所以△ACE≌△DBF(S.A.S).……………………………………………(1分)
(2)因为△ACE≌△DBF(已证),
所以∠ACD=∠BCE=60°.(全等三角形对应角相等),…………………………(1分)
DC=EC(全等三角形对应边相等),…………………………………………(1分)
即△DCE是等腰三角形.
所以△DCE是等边三角形.(有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形)…(1分)
25.解:
(1)设点B的纵坐标为y,
因为A(8,0),所以OA=8;………………………………………………………(1分)
因为S△AOB=
OA·|y|=
×8|y|=12,所以y=±3,………………………………(2分)
所以点B的坐标为(2,3)或(2,-3).………………………………………………(1分)
(2)设点P的纵坐标为h,
因为S△AOP=2S△AOB,所以S△AOP=
OA·|h|=
×8|h|=24,所以h=±6,………(2分)
所以点P在直线y=6或直线y=-6.………………………………………………………(2分)
26.解:
(1)BE=DF.………………………………………………………………………(1分)
因为等腰△ABC和△ABD全等
所以AB=AC=AD,
∠C=∠ABC=∠ABD=∠D,(全等三角形、等腰三角形的性质)
∠BAC=∠BAD(全等三角形的对应角相等)………………………………………(1分)
因为
(已知),
所以
(等量代换),
所以∠MAN-∠BAN=∠BAD-∠BAN(等式性质),
即∠EAB=∠FAD.…………………………………………………………………………(1分)
在△AEB和△AFD中
所以△AEB≌△AFD(A.S.A),………………………………………………………(1分)
所以BE=DF.(全等三角形的对应边相等)
(2)CE-FD=BD.…………………………………………………………………………(1分)
图形正确.……………………………………………………………………………………(1分)
因为
(等量代换),
所以∠MAN-∠EAD=∠BAD-∠EAD(等式性质),
即∠DAF=∠BAE.
因为∠ABC=∠ADB(已证),
所以180°-∠ABC=180°-∠ADB,
即∠ABE=∠ADF.
在△AEB和△AFD中
所以△AEB≌△AFD(A.S.A),………………………………………………………(1分)
所以BE=DF(全等三角形的对应边相等),
所以CE-FD=CB+BE-DF=CB(等量代换).
因为等腰△ABC与等腰△ABD全等,
所以BC=BD(全等三角形的对应边相等),
所以CE-FD=BD(等量代换).……………………………………………………………(1分)
(3)90°-α.………………………………………………………………………………(2分)