理学第四章 光学仪器的基本原理.docx
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理学第四章光学仪器的基本原理
49
s=-1.8m
sf's'0.180.20
=-0.556
+
=-
1
1
1+1
1=-
sf'
照相机成像公式：
s'
1-1=1
s'=0.20m
解：
f'=0.18m.
3．一照相机对准远物时，底片距物镜18㎝，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20
㎝，求目的物在镜前的最近距离？
D=300度
s's-1.00-0.25
=-1+4=3
-
Φ=
1
1
1-1=
当s=﹣25cm时s'=﹣100cm﹦﹣1m
=1.987cm
远点时透镜焦距f＇=300+2
300⨯2
100+2=1.961cm
近点时透镜焦距f'=
当u=1°时，由折射定律n1sinu1=n2sinu2
U1=1°n1=1,n2=4∕3
像高l＇=f＇tanu2=f＇sinu2=f＇×3∕4sin1º
=22.2×3∕4×0.01746=0.29mm
2．把人眼的晶状体看成距视网膜2㎝的一个简单透镜。
有人能看清距离在100㎝到300㎝间的物体。
试问：
⑴此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？
⑵为看清25㎝远的
物体，需配戴怎样的眼镜？
解：
人眼s＇=2cm.S1=100cm.s2=300cm
100⨯2
眼球的象方焦距：
f＇=s＇=
3
4-1
3=22.2mm
1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm，内部为折射率等于4
／3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。
试计算眼球的两个焦距。
用右眼观察月球时月球对眼的张角为1°，问视网膜上月球的像有多大？
解；眼球物方焦距；当s’=∞时，f=﹣5.55／﹙4／3﹣1﹚=﹣16．65㎜=﹣1．665㎝
4⨯5.55
第四章光学仪器的基本原理
50
L=22cm
f目'=2cm
=0.5cm.
解：
已知：
显微镜f物'
6．一显微镜物镜焦距为0.5㎝，目镜焦距为2㎝，两镜间距为22㎝。
观察者看到的象在无
穷远处。
试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。
∴显微镜Mmin=-50
=-842.10
Mmax
目
1.9
M=-⨯10=-842.10
f'=1.9mmM=10
160
目
1.9
=5
M=-⨯5=-421.01
f'=1.9mmM
160
⨯10=-400
4
f1'=4mm
M目=10
M=-160
4
f1'=4mm
M目=5
M=-160⨯5=-200
16
M目=10
f1'=16mm
M=-160⨯10=-100
分别计算：
16
f1'=16mmM目=5
M=-160⨯5=-50
因为放大本领
f物
M=β物⨯M目=-'⋅M目
s'
M1=10M2=10
f2=4mm
解：
f1'=16mm
=1.9mms'=160mm
f3
'
'
5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜。
三个物镜的焦距分别为16㎜、4㎜和⒈9㎜，两个
目镜的放大本领分别为5和10倍。
设三个物镜造成的象都能落在象距为160㎜处，问这显微镜的最大和最小的放大的放大本领各为多少？
tanu-tan0.667
=0.8594m
=
f'=
l'
解：
已知
l'=1mm=0.001m
⎝60⎭
-0.001
u=4'=ç⎪︒=0.0667︒
⎛4⎫
目的物在镜前的最近距离为1.8m
4．两星所成的视角为8′，用望远镜物镜照相，所得两点相距1㎜，问望远镜物镜的焦距时多少？
L2L3
D3
D2
51
f2'=f3'=2cm
=-10cm
由图示题意得：
s
s=（s2'-2）cm
s3's3f3'
-=
111
由逐次成像得：
s2'sf2'
2
-=
111
望远镜中物镜是有效光阑和入射光瞳，它被后面光具组（O2和O3共轴组成）所成的像为出射光瞳
D2=1.2cm
D3=1.2cm
解：
已知f1'=10cmD1=4cm
f'=2cm
f'=2cm
题4.9图
L1
D1
10cm
2cm
L2:
f2=2㎝,D2=1.2
9．组成题4.9图的简单望远镜中各薄透镜的参数为L1:
f1=10㎝,D1=4㎝;
㎝;L3:
f3=2㎝,D3=1.2㎝.计算该系统出射光瞳的位置和大小。
，
即
f'
f'+s
sf'1
s'=
y'=y=2y
f's=f2-f'1
s'
f
f'2s-f'2f'-f
又-s=f'1+（-f2），f'1=-f2，而s'
-
1
1
+1=
1-1
而有效光阑对于后面的光具组所成的像即为出射光瞳，即l1对l2成的像为出射光瞳
f1'f2'0.5⨯2
8．已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。
解：
有效光阑是在整个光具组的最前面，所以入射光瞳和它重合，其大小就是物镜的口径，位置就是物镜所在处。
M=-25L=-25⨯22=-550
∴s=-f物'=-0.5cm
f物
'
β物==-
s
s'
s'
F'
P
52
•
•
•
•
Q
而实际光阑的孔径为5cm。
所以现有小光阑AB对光束不加限制，不是有效光阑。
只有透
镜为有效光阑。
透镜本身是入射光瞳也是出射光瞳。
11．题4.11图中的H、H’为光具组的主点，F、F’为焦点，E为对于物点P的入射光瞳，
EO为其半径。
已知EO＝2㎝，HP＝20㎝，HF＝15㎝，HO＝5㎝，H′F′＝15㎝，HH
′＝5㎝，物长PQ＝0.5㎝。
作光路图并计算：
⑴象的位置；⑵象长；⑶入射孔径角；⑷P
点的出射光瞳半径和出射孔径角。
8.57
D'8.57-35.57
=
∴D'=6⨯5.57=3.90cm
=8.57
8.57
6
依题意分析，在透镜后3cm处有效光阑的孔径为D'，根据相似三角形对应边成比例的关系
像方：
7
s7-12
y'=βy=s'y=60⨯3=-15cm
薄透镜成像：
7
s+f'5-12
==8.571cm
=
s'=
60
sf'5⨯（-12）
光阑孔径D'=5cm
s=-12cm
解：
已知：
y=3cm
f'=5cm
D1=6cm
讨论分析：
O2的作用：
O2位于O1后焦面上。
将望远镜观测物无穷远来的光会聚成一点。
成为O3在物焦平面上的物点，成为O3的物镜，分别把宽光束变成细光束。
10．有一光阑直径为5㎝，放置在薄透镜后3㎝处。
透镜的焦距为5㎝，孔径为6㎝。
现有一高为3㎝的物PQ置于透镜前12㎝处。
要求：
⑴计算对主轴上P点的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；⑵找到象的位置；⑶作光路图。
1
f'
1
=8mm
d'=
f3'd
5
3
即出射光瞳在O3右方4mm处。
其大小为
s'=2cm=4mm
2
s3'f3's32
=+=1+2=5
111
2
2
32
s=s'-2=5-2=1
f2'+s22-102
=
=
s2'=
5
f⨯s2
2
2⨯（-10）
'
53
22
=
∴h=
2R
R
2
为求最大值令dh
∴R2-2h2=0
2222
（h+R）h+R
=0
R-2h
I
dE=
2
2
2
h2+R2
h+Rl
3
）
2
2）
2
=
（
∴E=（
2
2
=Ih（h+R）
Ih
Ih
-3
由照度公式
l
l
2
l2=h2+r2
cosθ=h
E=Icosθ
解：
设灯应悬在离桌面中心的高度为h，半径为R的桌的边缘能得到最大的照度。
其中P'O'=s'1-s'2=67.5cm
12．一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为R，为了使桌的边缘能得到最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高出？
2°32′
出射光瞳孔径角：
P'O'
67.5
≈
3
u'=tg-1E'O'=tg-1
出射光瞳半径：
R=
s2
2
2
=3cm
E'O'=y'
=s'2y
所以出射光瞳的位置：
s'2=-7.5cm
（4）
f'=H'F'=15cm,s2=-HO=-5cm
s2'sf2'
2
-=
111
（3）u=tg-1PO=tg-115≈7°35′
2
EO
=-1.5
所以
（2）
s1
ys,
1
1
y'
β=y'=s'
=s'1y
解：
（1）
f1'，f'=15cm,s=-20cm,所以s'1=60cm，
s1's
1
=
1-11
54
f's's10（-50）-500
=cm
50
6
1=s-s'=-50-10=-60
0.5
y
s'=y's=-0.1（-50）=10cm
sy
s'sf'
f'
β==
-=
d
d
y'
s'
1
1
1
=
F=
1f'
底片后移∆s=1cm，像的弥散斑宽度d'=1mm=0.1cm
解：
已知s=-50cm
y=5mm=0.5cm
y'=-1mm=-0.1cm
14．一长为5㎜的线状物体放在一照相机镜头前50㎝处，在底片上形成的象长为1㎜。
若
底片后移1㎝，则象的弥散斑宽度为1㎜。
试求照相机镜头的F数。
故
2
2
R'
（0.20）
=1500lx
=
E'=
60
I'
R'2
θ=0,cosθ=1
∴E'=I'cosθ
R'2
（-30）2
=15⨯4=60cd
=15⨯
60
∴I'=IR
2
2
R0
R
R'
2
2
2
Φ
Φ=IdΩ=I'dΩ'=I=I'Φ'=I'Φ
设透镜对物亮点P张的立体角为dΦ，亮斑对象点P'张的立体角为dΩ'。
由照度定义可知：
设透镜面积为S，通过透镜的光通量为Φ，依题意得，Φ=Φ'
-10
s+f'20-30
=60cm
=
=
s'=
-600
sf'20⨯（-30）
由薄透镜成像公式：
可知发光点P经薄透镜L成的像点P'位于
s'sf'
1-1=1
s=-30cmR=80cm
I=15cd
解：
f1'=20cm
R'=R-s'
13．焦距为20㎝的薄透镜，放在发光强度为15cd的点光源之前30㎝处。
在透镜后面80
㎝处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。
求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。
55
要求色散尽可能大即θ尽可能大，cosθ尽可能小。
线色散
角色散
dcosθ
dcosθ
D=
l=fd'=f'
j
j
总
L=Nd=15000⨯24⨯10-10=36⨯10-3m
∆λ
4
∆λ⋅j0.02⨯2
=jN
=
∴N=
λ
=60000=15000（条）
600
λ
3
b=d=8⨯10-7m
2
sinθ
1
sin30
d=
=24⨯10-7m
=12⨯10
jλ=2⨯600⨯10
-7
-9
解：
已知：
λ=600nm，j=±2，θ≤30，∆λ=0.02nm，b
d=3
16．设计一块光栅，要求⑴使波长600nm的波长第二级谱线的衍射角小于30°，并能分辨
其0.02nm的波长差；⑵色散尽可能大；⑶第三级谱线缺级。
求出其缝宽、缝数、光栅常量和总宽度。
用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线？
dλ
∆λ⋅
==2.73cm
=dn0.6⨯（-360）
∴BC=
589
λ
BC为三棱镜底边宽度
dλ
∆λ
∆λ=589.6-589=0.6nm
P==BC⋅dn
λ
dλ
解：
已知：
钠光双线λ1=5890A，λ2=5896A
dn=-360cm-1
15．某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为589nm和589.6nm）附近的色散率
dn／dλ为﹣360㎝﹣1，求此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应不小于多少？
d1
F=f'=6=8.33cm
50
1
∆s'
d=⋅s'=0.1⋅10=1cm
d'
由图示可知三角形相似的关系有：
s'∆s'
2=2
dd'
6
f'=50cm
56
当
20⨯10-2
D=20cm时，∆L=1.22⨯550⨯10⨯6370⨯103⨯60=1282.281m〉500m
-9
极限线宽
D
∆L=θ1⋅L=1.22R⨯60
λ
D
解：
解：
孔径为20cm的望远镜的分辨率极限为
1
θ=1.22λ
19.用孔径分别为20cm和160cm的两种望远镜能否分辨月球上直径为500m的环行山？
（月
球与地面的距离为半径的60倍，而地球半径约为6370km。
）设光源发出的光的波长为550nm.
所以
解：
R
l
0.610λ
=6.7km
l=
∆y
u≈tgu=∆y=0.610λ
18.夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计
视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。
设眼睛瞳孔的直径为3mm，设光源发出的光的波长为550nm。
u5400⨯0.000375⨯10-9
=387.65
3.14⨯25⨯10
∴M=u'=
-2
601805400
u'=2'=⨯=
2π3.14
②
25⨯10
-2
u=tanu=
0.000375⨯10-3
0.000375⨯10-3
=0.895
nsinu=0.61⨯550⨯10
-9
①当∆y=0.000375mm,λ=550nm时
nsinu
∆y
∆y=0.61
解：
解：
λ
∴nsinu=0.61λ
∴能见的谱线为：
0，±1，±2级，共5条谱线。
17．若要求显微镜能分辨相距0.000375mm的两点,用波长为550nm的可见光照明.试求:
⑴此显微镜物镜的数值孔径;⑵若要求此两点放大后的视角为2′,则显微镜的放大本领是多少?
级缺级。
又知b
2时，对应jmax=4无法看到。
θ=π
d=m=3
λ6⨯10-7
2时，sinθ=1
max
dsinθ=jλ，当
j
=4（级）
=d=24⨯10
θ=π
-7
57
（2）
∴
2=
d103d,
2
D
=D1=290m
103
d
解：
（1）θ1=0.61λ/R=1.22λ/d,
1
1
θ
2.44λf'
∴D=2（f'）==290km
扩束器扩束后截面直径分别为2m和5m，再发向月球，试问在月球表面上的光斑直径各
为多大？
22.氦氖激光器发出波长为632.8nm、截面直径为2mm的激光束投向月球。
已知月球和
地面的距离为3.76⨯105km，试问在月球上得到的光斑的直径有多大？
如果这个激光经
d
10-9
∴P=
=105
jL=4⨯10⨯0.25⨯10
-2
-2
2
d
nm
nm
⋅1=0.25⨯10-2rad
∴j=Dcosθ=0.5⨯10-2rad
又角色散
dcosθ
D=
cosθ=cos60=0.5
j
d
∴P=
jL
解：
d
∆λ
P==jN,N=L
λ
21．平行光垂直投射于宽度为4cm的理想透明光栅上，已知在衍射角为60°的方向上的角
色散为0.5×-2rad∕nm，试求光栅在该方向上最大处的分辨本领p?
显微镜的放大倍数
0.87⨯10m
-9
m=7.66⨯104
M=6.7⨯10⨯10
-3
-2
代入数值得：
∆y=0.87nm
解：
根据
nsinu
∆y=0.61
其中λ=0.1nm,n=1,u=4
λ
160⨯10-2
∴孔径为160cm的望远镜能分辨清月球上直径为500m环形山
20．电子显微镜的孔径角2u=8º,电子束的波长为0.1nm，试求它的最小分辨距离。
若人眼能分辨在明视距离处相距6.7×10-2mm的两点，则此显微镜的放大倍数是多少？
D=160cm时，∆L=1.22550⨯10⨯6370⨯103⨯60=160.29m〈500m
-9
58
故光栅常数
N491
l
d==15cm=0.03cm
光栅缝数
∆λ⋅j0.6⨯10-9⨯2
=491
=
N=
589.3⨯10
λ
-9
，得
解：
根据
∆λ
P==jN
λ
代入求得∆y=164.9m
25.为了分辨第二级钠光谱的双线（589nm和589.6nm］长度为15cm的平面光栅的光栅常量应为多少？
解：
根据
d
，其中λ=555nm,d=1.56m,f'≈3.8⨯108m
∆y=1.22λf'
24.已知月地距离约为3.8×105km,用上海天文台的口径为1.56m天体测量望远镜能分辨月
球表面上两点的最小距离为多少？
设波长为555nm.
∆y
min
∴d
=1.22λl=0.1342cm
d
l
而θ'≥θ1，即
∆y≥1.22λ
l
解：
θ1=0.61λ/R=1.22λ/d，
θ'=∆y
1m的两点，照相机镜头的口径至少要多大？
设感光的波长为550nm.
23.用一架照相机在离地面200km的高空拍摄地面上的物体，如果要求它能分辨地面上相距
（3）
∴
2.5⨯103
d3=2.5⨯103d,
D3
=116m
=D1
59
4.在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题5.4图），
若入射的自然光强为I0，试证明透射光强为
I0
=
I0cos230°cos230°
I0cos2αcos2（θ-α）=
∴I2max=
32
2
2
9
1
1
由cos（2α-θ）=1推出2α-θ=0即α=θ/2=30°
题5.3图
8
=[cosθ+cos（2α-θ）]2
N1
α
θ
I2=I2cos2αcos2（θ-α）=2cos2α[1-sin2（θ-α）]
I0
N3
N2
I2=I3cos2（θ-α）=2cos2αcos2（θ-α）
要求通过系统光强最大，即求I2的极大值
I0
I0
I1=
θ=600
解：
设：
P3与P1夹角为α，P2与P1的夹角为
I3=I1cos2α=2cos2α
2I0
I0
1
通过两块偏振片来观察。
两偏振片透振方向的夹角为60°。
若观察到两表面的亮度相同，则
两表面的亮度比是多少？
已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。
解∶∵亮度比=光强比（直接观察为I0,通过偏振片观察为I），
∴I/I0=（1-10%）cos2600·（1-10%）=10%.
3.两个尼科耳N1和N2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N3，让平行的自然光通
过这个系统。
假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N3和N1的偏振方向的夹角为何值时，
通过系统的光强最大？
设入射光强为I0，求此时所能通过的最大光强。
为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面
2.
为右旋圆偏振光
=A0[exsin（wt-kz）+eycos（wt-kz）]
1.试确定下面两列光波
E1=A0[excos（wt-kz）+eycos（wt-kz-π/2）]E2=A0[exsin（wt-kz）+eysin（wt-kz-π/2）]的偏振态。
解：
E1=A0[excos（wt-kz）+eycos（wt-kz-π/2）]
=A0[excos（wt-kz）+eysin（wt-kz）]为左旋圆偏振光
E2=A0[exsin（wt-kz）+eysin（wt-kz-π/2）]
第五章光的偏振
60
6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30°角。
两束
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